Закон Архимеда и Паскаля

Закон Архимеда

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(Перенаправлено  с Сила Архимеда) Эту статью следует викифицировать.

Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.  
 

Зако́н Архиме́да: на тело, погружённое[1] в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (называемая силой Архимеда)

FA = ρgV, 

где ρ — плотность  жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз,то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

 

Тело, помещённое в воду, плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела. 

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна. 

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной  силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха. 

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере  прямоугольного тела.

PB − PA = ρgh

FB − FA = ρghS = ρgV, 

где PA, PB — давления в точках A и B, ρ — плотность  жидкости, h — разница уровней  между точками A и B, S — площадь  горизонтального поперечного сечения  тела, V — объём погружённой части  тела. 

В теоретической  физике также применяют закон  Архимеда в интегральной форме:

, где S — площадь  поверхности, p — давление в произвольной  точке, интегрирование производится  по всей поверхности тела. 

В отсутствии поля силы тяжести, то есть в состоянии  невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.Содержание [убрать]

1 Обобщения

2 Вывод закона  Архимеда для тела произвольной  формы

3 Условие плавания  тел

4 Примечания

5 См. также

6 Ссылки 

[править]

Обобщения 

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом  поле сил, которое по-разному действуют  на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: проводящее тело вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

[править]

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы 

Гидростатическое  давление жидкости на глубине h есть p = ρgh. При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного  поля постоянными величинами, а h — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объем. Введём правую ортонормированную систему координат Oxyz, причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку dS. На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности: 
 
 

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса. 
 

Получаем, что  модуль силы Архимеда равен ρgV, а  направлена она в сторону, противоположную  направлению вектора напряжённости  гравитационного поля.

[править]

Условие плавания тел 

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести  и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

 — тело  тонет;

 — тело  плавает в жидкости или газе;

 — тело  всплывает до тех пор, пока не начнет плавать. 

Другая формулировка (где  - плотность тела,  - плотность  среды, в которую оно погружено):

 — тело  тонет;

 — тело  плавает в жидкости или газе;

• тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

 

ЗАКОН АРХИМЕДА

ЗАКОН АРХИМЕДА – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела. 

Тот факт, что  на погруженное в воду тело действует  некая сила, всем хорошо известен: тяжелые  тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).  
 

Рис. 1. 

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что  давление в тяжелой жидкости увеличивается  пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля. 

Если рассмотреть  силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно  

r · g · h = p1 

а на нижнюю  

r · g(h+a) = p2 

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.  

F1 = p1 · a\up122, F2 = p2 · a\up122 , где a – ребро кубика, 

причем сила F1 направлена вниз, а сила F2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F1 и F2 и определяется их разностью, которая  и является выталкивающей силой:  

F2 – F1 =r · g · (h+a) a\up122 – rgha ·a2 = pga2 

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F2 – F1 = pga3 равна объему тела (кубика) a3, умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед, один из величайших ученых Земли.  

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V, то действие жидкости на тело полностью  определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»). 
 

Рис. 2. 

Для определения  результирующей силы давления на поверхность  тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V. Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V, т.е. pgV.  

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V, можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.  

Аналогично можно  показать, что если тело частично погружено  в жидкость, то архимедова сила равна  весу жидкости в объеме погруженной  части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает  на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g, т.е. веса единицы объема вещества: g = pg; если принять, что для воды g = 1, то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g < 1 будет плавать на поверхности; при g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения). 

Владимир Кузнецов 

§ 23. Давление. Закон Паскаля.

Сообщающиеся  сосуды. Гидравлический пресс

Давление 

Действие силы на твердое тело зависит не только от модуля этой силы, но и от площади  поверхности тела, на которую она  действует. Взаимодействие жидкостей  и газов с твердыми телами, а  также взаимодействие между соседними слоями жидкости или газа тоже происходит не в отдельных точках, а на определенной поверхности их соприкосновения. Поэтому для характеристики подобных взаимодействий введено понятие давления. 

Давлением р  называют величину, равную отношению модуля силы давления F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади 5 этой поверхности:

p=F/S.    (5.1) 

При равномерном  распределении сил давления давление на всех участках поверхности одинаково  и численно равно силе давления, действующей на поверхность единичной площади. 

Единицу давления устанавливают из формулы (5.1). В СИ за единицу давления принято давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по перпендикулярной к ней поверхности  площадью 1 м2. Эту единицу давления называют паскаль (Па): 1 Па=1 Н/м2. 

Часто используют и следующие внесистемные единицы  давления:

техническая атмосфера (ат): 1 ат=9,8·104 Па;

физическая атмосфера (атм), равная давлению, производимому  столбом ртути высотой 760 мм. Как  показано в § 24, 1 атм = 1,033 ат = 1,013·105 Па;

миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1 мм рт. ст. » 133,3 Па;

бар (в метеорологии используют миллибар); 1 бар=105 Па, 1 мбар=102 Па.

Закон Паскаля  для жидкостей и газов 

Твердые тела передают производимое на них извне давление по направлению действия силы, вызывающей это давление. Совсем иначе передают внешнее давление жидкости и газы. 

Рассмотрим следующий  эксперимент (рис. 48). В сосуде, закрытом пробкой, находится вода. В пробку вставлены три одинаковые по диаметру трубки, нижние отверстия которых находятся в воде на одинаковой глубине, но направлены в разные стороны (вниз, вбок и вверх), а также не достающая до воды трубка, к которой подсоединен резиновый баллон от пульверизатора. Закачивая с его помощью воздух в сосуд, мы увеличиваем давление, оказываемое воздухом на поверхность воды в сосуде. Замечаем, что при этом во всех трех трубках вода поднимается до одной и той же высоты. Следовательно, неподвижная жидкость, находящаяся в замкнутом сосуде, передает производимое на нее внешнее давление по всем направлениям одинаково (т.е. без изменения).