Закон Кулона

Закон Кулона

В 1785 г. французский  физик Шарль Кулон экспериментально установил основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных  точечных заряженных тел или частиц.

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов  – закон Кулона – основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы  он не вытекает.

Если обозначить модули зарядов через |q₁| и |q₂|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

, (1)

где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда. В системе СИ Н·м²/Кл², где ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м² .

Формулировка  закона:

сила  взаимодействия двух точечных неподвижных  заряженных тел в  вакууме прямо  пропорциональна  произведению модулей  зарядов и обратно  пропорциональна  квадрату расстояния между ними.

Эту силу называют кулоновской.

Закон Кулона в  данной формулировке справедлив только для точечных заряженных тел, т.к. только них понятие расстояния между зарядами имеет определенный смысл. Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними. В этом случае тела можно рассматривать как точечные.

Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные  на нитях, либо притягиваются друг к  другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных  точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти  тела. Подобные силы называют центральными. Если через обозначить силу действующую на первый заряд со стороны второго, а через – силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1), то, согласно третьему закону Ньютона, . Обозначим через \vec r_{1,2} радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 2), тогда

. (2)

Если знаки  зарядов q₁ и q₂ одинаковы, то направление силы совпадает с направлением вектора  ; в противном случае векторы и направлены в противоположные стороны.

Зная закон  взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого  тела нужно мысленно разбить на такие  малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

Открытие закона Кулона – первый конкретный шаг  в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют  друг с другом по закону Кулона. Никаких  отклонений от строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.

Электрическое поле

Рассмотренный ранее закон Кулона устанавливает  количественные и качественные особенности  взаимодействия точечных электрических  зарядов в вакууме. Однако этот закон  не дает ответа на весьма важный вопрос о механизме взаимодействия зарядов, т.е. посредством чего передается действие одного заряда на другой. Поиск ответа на этот вопрос привел английского  физика М. Фарадея к гипотезе о  существовании электрического поля, справедливость которой была полностью подтверждена последующими исследованиями. Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот. По мере удаления от заряда поле ослабевает.

Электрическое поле материально – в том смысле, что оно существует независимо от нашего к нему отношения. Оно реально, поскольку можно зарегистрировать последствия взаимодействия между зарядами. Однако поле недоступно непосредственному восприятию через органы чувств и проявляется только через его действие на заряды.

Основные свойства и характеристики электрического поля можно установить, изучив взаимодействие зарядов.

Рассмотрим удаленный  от других тел заряд q₁, создающий электрическое поле, которое действует на заряд q₂ с силой . При перемещении заряда q₂ сила будет изменяться, но она нигде не обратится в ноль. Следовательно, заряд q₁ создает поле во всем окружающем его пространстве. Точно также можно сделать вывод, что заряд q₂ создает свое собственное поле, независимое от поля заряда q₁. Значит, электрическое поле не локализовано в той или иной точке, а существует в целой области пространства. Его наличие можно определить по появлению силы, действующей на электрические заряды.

Все сказанное  о свойствах электрического поля позволяет определить его следующим  образом.

Электрическое поле – это особая форма материи, окружающая электрически заряженные тела и проявляющаяся в том, что на любой заряд, помещенный в любую точку этого поля, будет действовать сила.

Еще раз подчеркнем, что упомянутая сила и, тем самым, электрическое поле, действуют только на заряженные тела. С другой стороны, если мы поместили такое тело в  некоторую точку пространства и  не зарегистрировали действующую на него силу, то это еще не значит, что  электрическое поле вовсе отсутствует. Для ответа на вопрос о наличии  или отсутствии электрического поля в некоторой области пространства необходимо повторить эту процедуру  для как можно большего количества точек области. Кроме того, вполне возможно, что параметры тела (его  размеры, масса, величина и распределение  заряда) не позволяют регистрирующему  устройству откликнуться на действующую на него электрическую силу.

Итак, главное свойство электрического поля – действие его на электрические заряды с некоторой силой. По действию на заряд устанавливают существование поля, распределение его в пространстве, изучают все его характеристики.

Заметим, что  электрическое поле является составной частью единого электромагнитного поля. Источником электрического поля могут быть, помимо электрических зарядов, и переменные магнитные поля. Однако не меняющееся во времени (электростатическое) электрическое поле может быть создано только неподвижными зарядами.

Обратим внимание на еще одно важнейшее свойство электрического поля. Если один из двух взаимодействующих  между собой зарядов, первона-чально находящихся на расстоянии l друг от друга, быстро переместить из одной точки пространства в другую, то второй заряд почувствует изменение положения первого заряда не мгновенно, а спустя некоторый промежуток времени , где с – скорость света в вакууме. Это проявится в неизменности, в течение времени Δt, и величины, и направления силы, действующей на неподвижный заряд. Такое запаздывание взаимодействия указывает на конечную скорость его распространения в пространстве.

Итак, действие силы на электрический заряд является признаком существования электрического поля. Эту же силу можно использовать и для количественного описания свойств самого поля. Однако, если мы хотим сделать такой способ описания поля универсальным, мы должны выбрать заряд, с помощью которого будет исследоваться поле, и который называется пробным.  

Напряженность электрического поля

Недостаточно  утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого  электрические поля можно будет  сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства.

Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим  на электрический заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что  нужно, если будем знать силу, действующую  на любой заряд в любой точке  поля. Поэтому надо ввести такую  характеристику поля, знание которой  позволит определить эту силу.

Утверждение о  реальности электрического поля состоит  в том, что поле существует в определенной области пространства и тогда, когда  электрических зарядов в этой области нет. Если поочередно помещать в одну и ту же точку поля небольшие (пробные) заряженные тела, то обнаружится, что сила, действующая на электрический  заряд со стороны поля, прямо пропорциональна  этому заряду. Действительно, пусть  поле создается точечным зарядом  q₁. Положение произвольной точки А в поле можно задать радиусом-вектором . Если поместить в точку А пробный заряд q, то на него будет действовать сила . Согласно закону Кулона (см. формулу 2) эта сила пропорциональна заряду q:

. (3)

Поэтому отношение  силы, действующей на помещаемый в  данную точку поля заряд, к этому  заряду в любой точке поля не зависит  от помещенного заряда и может  рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

Подобно силе, напряженность  поля – векторная величина, ее обозначают буквой . Согласно определению напряженность поля равна:

. (4)

Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду.

В каждой точке  поля напряженность имеет определенное значение. Это означает, что напряженность  поля зависит от координат: . В случае переменных полей она зависит еще от времени. Из формулы (4) видно, что сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна:

. (5)

Если в точке А заряд q > 0, то векторы и направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны. НО от знака заряда q, на который действует поле, направление вектора не зависит, а зависит направление силы (рис. 3 а, б).

Рис. 3

Формула (4) позволяет  установить единицу напряженности. В СИ напряженность выражается в  ньютонах на кулон (Н/Кл).

Значение напряженности  электрического поля, созданного:

• точечным зарядом q, в точке C, находящейся на расстоянии r от заряда (рис. 4), равно

. (6)

Рис. 4

• сферой радиуса R, имеющей заряд q, в точке C, находящейся на расстоянии l от центра сферы (рис. 5), равно

, если l ≥ R; (7)

, если l < R. (8)

Рис. 5

• заряженной бесконечной пластиной с поверхностной плотностью заряда σ, равно

, (9)

где , q – заряд плоскости, S – площадь плоскости.  

Принцип суперпозиции полей 

Если на тело действует несколько сил, то по законам  механики Ньютона результирующая сила равна геометрической сумме сил: