Автоматизация котельных установок

             InterSample: 'zoh'

                      Ts: 7

                  Tstart: []

        SamplingInstants: [100x0 double]

                TimeUnit: ''

          ExperimentName: 'Exp1'

                   Notes: []

                UserData: [] 

    Для графического представления данных воспользуемся командой:

    >> plot(dan16)

      
 
 

Затем при использовании исходных данных необходимо провести предварительную обработку этих данных с целью удаления тренда из набора, и если необходимо, отфильтровать данные с помощью средств имеющихся в пакете “SID”, разделив данные на две половины: 

    Dan16v – используется “Matlab” для построения модели объекта

    Dan16e – используется для проверки адекватности полученной модели

    

    Введем  данные в “GUI” (Графический Интерфейс Пользователя)

    >> ident

    Произведем  обработку данных, выбрав кнопку “Preprocess”

Импортируем файл данных в среду интерфейса с  помощью команды data – import

    Запустим  режим быстрого старта, для чего в падающем меню Operations выберем Quick Start. При выборе этого режима производится:

    1)удаление  тренда из массива экспериментальных данных;

    2)формирование  усеченных массивов данных с  именами dande и dandv для построения моделей.

    

    После проведения предварительной обработки  данных можно приступить к нахождению оценки модели.

    В предложенном списке Estimate выбираем Parametric models, данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели. Получим параметрические модели из предложенного списка (ARX, ARMAX, OE, BJ, State Space), оценка производится нажатием кнопки Estimate. Существует возможность изменить параметры модели в редакторе Order Editor.

    Воспользуемся значениями по умолчанию, за исключением  ARX и State Space, у которых параметры выберем, нажав кнопку Order Selection.

    

    

    Для анализа моделей воспользуемся средствами System Identification Toolbox: Model output, Transient resp, Frequency resp.

    Для анализа модели ТОУ возьмем модель n4s3 для чего перетащим ее на иконку To Workspace, при этом модель n4s3 появится в рабочем пространстве MATLAB.

          Полученные модели представлены в так называемом тета – формате и являются дискретными. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете System Identification Toolbox имеются специальные функции.

          Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в дискретную передаточную функциию: 

    >> [num,den]=th2tf(n4s3) 

    num =   0   -0.0078    0.0092    0.0714 

    den =   1.0000   -1.7315    1.0414   -0.2318

    где  num, den соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции. 

    Получим дискретную передаточную функцию: 

    >> zn4s3=tf(num,den,ts) 

    Transfer function:

    -0.007835 z^2 + 0.009202 z + 0.0714

    -----------------------------------

    z^3 - 1.732 z^2 + 1.041 z - 0.2318

    Sampling time: 7 
 
 
 

    Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции:

    

    >> sn4s=d2c(zn4s3) 

    Transfer function:

      0.009392 s^2 - 0.003676 s + 0.0004354

    ----------------------------------------

    s^3 + 0.2089 s^2 + 0.01892 s + 0.0004673

т.о. передаточная функция ТОУ, имеет вид:

    0.009392 s^2 - 0.003676 s + 0.0004354

    ----------------------------------------

    s^3 + 0.2089 s^2 + 0.01892 s + 0.0004673

    Приведенные передаточные функции являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах.

    Проанализируем  динамические характеристики модели. Для этого воспользуемся командой:

    >> step(sn4s)

    

    Динамические  характеристики модели

    В поле графика указаны основные характеристики переходящего процесса: время нарастания, время регулирования, установившееся значение выходной координаты. 

    Для построения импульсной характеристики модели необходимо воспользоваться командой: 
 
 

    >> impulse(sn4s)

    

    Импульсная  характеристика модели

    Определим частотные характеристики моделей  с помощью команды:

    >> bode(sn4s)

    

    

    

Частотные характеристики

    Также можно просмотреть годограф Найквиста:

    >> nyquist(sn4s) 
 
 
 

    

    

    

    Годограф  Найквиста (АФЧХ)

    Годограф  Найквиста  АФЧХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами -1,j0. 

    3.3. Расчет по выбору параметров. 

    Значения  запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команды:

    >> [Gm, Pm, Wcg, Wcp] =margin (sn4s) 

    Gm =3.0779

    Pm =Inf

    Wcg =0.0872

    Wcp =NaN 

    где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

    Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

    >> Gmlog=20*log10(Gm) 

    Gmlog = 9.7650 
 
 
 
 
 

    Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно  точнее вычислять эти значения, чем  на графиках частотных характеристик.

    

    Анализ  частотных характеристик показывает, что модели n4s3 являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

    Для решения задач анализа и синтеза  систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)?

    Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t_0> t_k;] можно перевести его из любого начального состояния y(t_o) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(t_k).

    Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был, вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости равнялся размерности вектора состояний п.

    В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой

  функцией необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды:

    >> [A, B, C, D] = ssdata (sn4s)

    A = -0.2089   -0.1513   -0.0598

        0.1250         0         0

             0    0.0625         0

    B =  0.25

            0

            0

    C =  0.0376   -0.1176    0.2229

    D =  0

    Вычислим  матрицу управляемости:

    >> Mu=ctrb (A, B)

    Mu =

        0.2500   -0.0522    0.0062

             0    0.0313   -0.0065

             0         0    0.0020

    Определим ранг матрицы управляемости:

    >> nMu=rank(Mu)

    nMu =3                                                                                              ВЫВОД: объект управляем 
 
 
 

    

    

    При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у₁, ...,y_k)^T , который обычно

    называют  выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

    Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(t_k) на выходе объекта, на интервале времени [t₀, t_k] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

    Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости равнялся размерности вектора состояния п.

    Определим матрицу наблюдаемости:

    >> My=obsv (A, C) 

    My =

        0.0376   -0.1176    0.2229

       -0.0225    0.0082   -0.0022

        0.0057    0.0033    0.0013

    Определим ранг матрицы наблюдаемости:

    >> nMy=rank(My) 

    nMy = 3                                                                    ВЫВОД: объект наблюдаем