МИНИСТРЕСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

ГУСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

По дисциплине «Микромоделирование» 

На тему: «БАЛАНСОВЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ» 
 

Направление 521600 (080100) «Экономика»

Дневное отделение 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Руководитель  курсовой работы    В.И. Тинякова                                       

      д.э.н., доцент 

      Курсовую  работу выполнил

      Студент 3 курса 13 группы     А.И. Журавлев 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Воронеж – 2011 

 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………2 

ГЛАВА 1. БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ………………….……………………...4

1.1. БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ И ЕЕ РАСЧЕТ ……………………….....4 1.2.РЕШЕНИЕ БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ………………………………………………………..…………….......6 

ГЛАВА 2. МЕЖОТРАСЛЕВОЙ Баланс КАК ВИД БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ….………………………………………………………………8

2.1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МОДЕЛИ: СУЩНОСТЬ И ВИДЫ………………………………………………………………………..........8

2.2.ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МЕТОДА «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК»………………………………………………………………….......13

 

ГЛАВА 3. БАЛАНСОВЫЙ АНАЛИЗ ПЯТИСЕКТОРНОГО ХОЗЯЙСТВА.................................................................................................17 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………22 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………24 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

     В XX веке созданы и развиты различные  теории и методы регулирования мировой  экономики. Востребованность таких  исследований особенно возросла после  Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро-, так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

     Важным  инструментом прогнозирования является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой  равновесный баланс, позволяющий  анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и  на основе этого вырабатывать адекватные меры.

     Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни  неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

       Итак, целью работы будет изучения  модели Леонтьева «затраты-издержки»,  универсальность которой представляет  редкостное явление, её математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты-выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения. Для этого одна из глав посвящена вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса.

 

I. БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

1.1. БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ И ЕЕ РАСЧЕТ

    Балансовая  модель - экономико-математическая модель, построенная в виде уравнения или системы уравнений, представляющих балансовые соотношения и характеризующих равенство поступившего (произведенного, закупленного) и распределенного, расходованного продукта.

    Балансовые  экономико-математические модели, как следует из их названия, выражают в математической форме баланс определенного вида экономического продукта, включая и денежные средства.

    В самом общем виде балансовое соотношение  имеет вид:

    Приход = Расход ± Изменение  запасов

    В этом соотношении приход понимается как общее поступление экономического продукта из самых разных источников за определенный период времени, а расход — как суммарное расходование того же продукта на самые разные нужды за то же время. Знак плюс соответствует случаю, когда приход больше расхода и запасы (остатки) изменились в сторону увеличения, а знак минус — случаю, когда приход меньше расхода и запасы уменьшились, а то и вовсе возник дефицит продукта.

    Уравнение баланса или система уравнений, если составляется многопродуктовый баланс, характеризуют наличие, производство, потребление, закупку, продажу, экспорт, импорт продукта определенным хозяйствующим субъектом. Им может быть государство (страна), регион, предприятие, компания, семья.

    На  первый взгляд балансовые модели выглядят очень простыми. Однако, когда приходится составлять балансы многих продуктов в материальной и денежной форме на разные периоды времени, то соотношения баланса, будучи в большинстве случаев линейными уравнениями по отношению к входящим в них неизвестным, искомым величинам, представляют довольно сложные системы уравнений.

    В управлении экономикой на разных уровнях  балансовые модели дают возможность  субъекту управления определять, какие  объемы производства, поступления продуктов, товаров или величины и источники  денежных доходов необходимы для удовлетворения нужд, запросов, потребностей, обеспечения расходов объекта управления на определенный период времени. Кроме того, балансовые модели позволяют установить требуемые соотношения, пропорции между объемами производства, производственного потребления разных видов продукции, ресурсов, совместно применяемых в производственных процессах. Такие модели позволяют установить соответствие между объемными показателями в материально-вещественном (физическом) и денежном измерении с помощью цен. Балансовые модели есть главный инструмент достижения согласованности между производством и потреблением, доходами и расходами, а также контроля, проверки целевого использования ресурсов.

    Следует, правда, иметь в виду, что в  большинстве случаев балансовые соотношения можно назвать экономико-математическими моделями лишь с определенной степенью условности, поэтому в реальной практике чаще говорят о балансовых расчетах, чем о балансовых моделях. Это относится, например, к построению плановых и отчетных балансов предприятий, балансов в виде государственных, региональных, местных, семейных бюджетов, балансов денежных доходов и расходов населения. Вместе с тем такие виды балансов, как межотраслевой баланс производства и использования продукции, многопродуктовые балансы, оптимизационные балансы, представляющие систему многих связанных между собой балансовых соотношений, правомерно относятся к экономико-математическим моделям. 

1.2. РЕШЕНИЕ БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ. 

    Вернемся  снова к рассмотрению балансового  уравнения

      А= (1).

    Первый  вопрос, который возникает при  его исследование, это вопрос о  существование при заданном векторе  У>0 неотрицательного решения х>0, т.е. о существовании вектор-плана, обеспечивающего данный ассортимент конечного продукта У. Будем называть такое решение уравнения (6') допустимым решением.

    Заметим, что при любой неотрицательной  матрице А утверждать существование неотрицательного решения нельзя.

    Так, например, если

           

    А=     , то Е - А =   и управление (1’)

                                  

    запишется в виде    0.1   -0.8    х₁     у₁    или в развернутой форме

                                    -0.6    0.1    х₂     у₂  

           0.1х₁ - 0.8х₂ = у₁               (a)

           -0.6х₁ + 0.1х₂ = у₂

              

    Сложив  эти два уравнения почленно, получим  уравнение

           -0.5х₁ - 0.7х₂ = у₁ + у₂,

которое не может удовлетворяться неотрицательным  значениям х₁ и х₂, если только у₁>0 и у₂>0 ( кроме х₁=х₂=0 при у₁=у₂=0 ).

    Наконец уравнение вообще может не иметь решений (система (1) – несовместная) или иметь бесчисленное множество решений (система (1) – неопределенная).

    Следующая теорема, доказательство которой мы опускаем, дает ответ на поставленный вопрос.

    Теорема.  Если существует хоть один неотрицательный вектор х>0, удовлетворяющий неравенству (Е - А )·х>0, т.е. если уравнение (1') имеет неотрицательное решение x>0, хотя бы для одного У>0, то оно имеет для любого У>0 единственное неотрицательное решение.

    При этом оказывается, что обратная матрица (Е - А) будет обязательно неотрицательной.

    Из  способа образования матрицы  затрат следует, что для предшествующего  периода выполняется равенство (Е -А)·х'=У', где вектор-план х' и ассортиментный вектор У' определяются по исполненному балансу за прошлый период, при этом У'>0. Таким образом, уравнение (1') имеет одно неотрицательное решение x>0. На основании теоремы заключаем, что уравнение (1') всегда имеет допустимый план и матрица (Е - А) имеет обратную матрицу.

    Обозначив обратную матрицу (Е - А)^-1 через S = ||s_ik+ ||, запишем решение уравнения (1'') в виде

           _        _

           х = S·У          (2) 

    Если  будет задан вектор – конечный продукт У и вычислена матрица       S = (E - A)^-1, то по этой формуле может быть определен вектор-план х.

    Решение (2) можно представить в развернутой форме:

     x₁ = S₁₁y₁ + S₁₂y₂ + … + S_1ny_n

           x₂ = S₂₁y₁ + S₂₂y₂ + … + S_2ny_n                         ( 3 )

           x_n = S_n1y₁ + S_n2y₂ + … + S_nny_n 

II. МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС КАК ВИД БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ

 

2.1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ: СУЩНОСТЬ И ВИДЫ 

     В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.