Эконометрические модели

где c1 – склонность к потреблению, i1 – склонность к инвестированию.

3.                     Осуществить по модели прогноз на 2008,2009,2010гг. эндогенных показателей Ct, It, Yt, используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя Gt.

4.                     Описать результаты указанных выше работ.

2.2 Идентификация модели.

Для составления эконометрической модели национальной экономики Турции идентифицируем следующую эконометрическую модель:

                               ,

                             ,                  где

                          ,

- потребление за год ,

- инвестиции за год ,

- ВВП за год (без чистого экспорта и прироста запасов),

- государственные расходы за год ,

- склонность к потреблению,

- склонность к инвестированию,

, - свободные члены уравнения,

, - случайные остатки уравнения.

В этой системе три эндогенных переменных и одна экзогенная переменная.

Проверим модель на идентифицируемость:

Необходимое условие:

1-е уравнение:

H=2 (,)  D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

2-е уравнение:

H=2 (,)  D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

Достаточное условие:

1-е уравнение:

det = -1 ≠ 0

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

2-е уравнение:

det = -1 ≠ 0

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

Из необходимого и достаточного условий следует, что система точноидентифицируема, применяется КМНК (косвенный метод наименьших квадратов).

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели c0, с1, i0, i1 для структурной формы модели.

Приведем систему уравнение модели к структурному виду, в которой нет балансовых переменных. Подставим для этого балансовую переменную в остальные уравнения.

Исключим из системы уравнений (1) балансовое уравнение :

                                           ,                                                    ,

                                           .                                                    .

                                                  , 

                                                            - структурная форма модели    

                                                  .                                                           

Разрешаем уравнение структурной формы (2) относительно эндогенных переменных и и получаем приведенную форму модели:

                             ,             

                             .                    где

                              ,

                              ,              

                       ,  

                       ,

                               ,    

                               .  

Проведя вычисления с помощью программы Excel, используя МНК (см. таблицы № 2,3 Приложения), получим следующие оценочные коэффициенты. Чтобы упростить процедуру расчетов будем работать с отклонениями от средних уровней, т.е. Сt  - Сt , Gt  - Gt , It - It .

Система нормальных уравнений в общем виде :

∑y = na + b1∑x1 + b2∑x2 + … +bp∑xp ,

             ∑yx1 = a∑ x1 + b1 ∑ (x1)2 + b2∑x1x2 + … + bp∑xpx1 ,                         (5)

……………………………………………………. ,

∑yxp =  a∑xp  + b1 ∑x1xp  + b2 ∑x2xp  + … + bp∑(xp)2.

Из системы нормальных уравнений для каждого из  уравнений следует, что:

(6)

Подставив найденные оценки в систему (3), получим:

Ĉ = 26209,95+5,77,

Î = -2133,10+ 2,17.

Теперь найдем на основании системы (4):

Подставим полученные коэффициенты в исходную модель (1):

2

2.3 Прогнозирование эндогенных переменных.

Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в моем случае на три шага) необходимо задать значения предопределенных переменных Предопределенная переменная в моей работе (в моем случае экзогенная) – (государственные расходы в год ). Поскольку у меня  нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .

Для прогноза на 2008, 2009, 2010 года воспользуемся следующим уравнением:

, где n – номер последнего года из Приложения №1

Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты.

             ;  2486,29.

      ; 691,37.

Уравнение регрессии примет следующий вид:

где ;

Таким образом, получаем:

для прогноза на 2008 год, т.е. при =1 ,

для прогноза на 2009 год, т.е. при =2,

для прогноза на 2010 год, т.е. при =3.

Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:

Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г., 2009 г., 2010 г. ( и и = 41 ).

Исходя из уравнения регрессии, находим:

G39 = 29449,71,

G40= 30141,08,

G41= 30832,45.

Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:

Прогноз на 2008 г.

C39 = 26209,95+5,77G39 = 196126,38

I39 = - 2133,1+2,17 G39 =61745,71

Y39 = 29449,71+196126+61746 =287321,81

Прогноз на 2009 г.

C40 = 26209,95+5,77G40 = 200115,39

I40 = - 2133,1+2,17 G40 =63245,35

Y40 = 29449,71+196126+61746 =293501,82

Прогноз на 2010 г.

C41 = 26209,95+5,77G41 = 204104,40

I41 = - 2133,1+2,17 G41 =64744,99

Y41 = 29449,71+196126+61746 =299681,84

Сведем прогнозные оценки в таблицу :

2.4 Выводы

В ходе работы была проведена идентификация эконометрической модель национальной экономики Турции с помощью косвенного метода наименьших квадратов. На основе полученной модели, которая отражает взаимосвязь макроэкономических показателей (ВВП, непроизводственного потребления, инвестиций и государственных расходов) за 1970-2007гг, был сделан прогноз на 2008 г.,2009 г и 2010 г. Полученные данные позволяют сделать вывод о развитии экономики Турции.

В результате анализа данных за 1970-2007 гг. можно прийти к следующим выводам:

1) наблюдается стабильный рост по всем показателям;

2) высокими темпами растут ВВП, непроизводственное потребление, затем чистые инвестиции, государственные расходы, что свидетельствует о развитии экономики страны.

Что касается перспектив развития, то согласно составленному прогнозу объемы ВВП, инвестиций и непроизводственного потребления, гос. расходов значительно упадут  в 2008 году. Потом эти показатели начнут постепенно увеличиваться в последующих годах. [11]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей полученные за прошедший период данные обрабатываются с помощью статистических методов.

Большие эконометрические модели насчитывают большое число уравнений, которые описывают большое число важных взаимосвязей. Преимущество больших эконометрических моделей состоит в том, что с их помощью существует возможность проводить расчеты по широкому спектру макроэкономических и отраслевых исследований. В качестве основных препятствий на пути дальнейшего развития системы моделей следует отметить традиционные трудности, связанные с качеством текущей экономической статистики. Тем не менее, представленный комплекс моделей нашел практическое использование как при разработке долгосрочного прогноза развития экономики страны, так и при проведении исследований в отдельных регионах.[1]

Проблема исследования больших эконометрических моделей носит актуальный характер в современных условиях. В настоящее время макроэкономическим вопросам развития страны посвящено множество различных работ, которые позволяют увидеть,  насколько необходимы знания в области эконометрического моделирования, в частности, изучение и разработка больших эконометрических моделей.