Экономико-математические методы управления денежными потоками

Рассмотрим основные методы оценки денежных потоков в условиях инфляции.

I.  Методический инструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции основывается на ожидаемых среднемесячных ее темпах.

1)  При прогнозировании годового темпа инфляции используется формула

ТИг = (1+ТИм) – 1

где ТИг – прогнозируемый годовой  темп инфляции, выраженный десятичной дробью, ТИм - ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

2)  При прогнозировании годового индекса инфляции используются формулы:

ИИг = 1+ТИг или ИИг = (1+ТИм)

где ИИг - прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью.

II.  Методический инструментарий формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции основывается на прогнозируемом номинальном ее уровне на финансовом рынке и результатах прогноза годовых темпов инфляции. Используется формула Ip = (I – ТИ) / (I + ТИ), где Ip - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью, I - номинальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью, ТИ – темп инфляции (фактический или прогнозируемый), выраженный десятичной дробью.

III.  Методический инструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей из стоимости с соответствующей «инфляционной составляющей».

1)  При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула

Sн  = P*[(1+Ip)*(1+ТИ)]

где Sн – номинальная будущая стоимость  вклада, учитывающая фактор инфляции, Р – первоначальная сумма вклада, Ip - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью, ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью, n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж в общем периоде времени.

2)  При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула

где Pp – реальная настоящая сумма  вклада, учитывающая фактор инфляции, Sн – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада.

IV.  Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции призван обеспечить расчет суммы и уровня «инфляционной премии» и расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

1)  При определении необходимого размера инфляционной премии используется формула Пи = Р*ТИ, где Пи – сумма инфляционной премии в определенном периоде, Р – первоначальная стоимость денежных средств, ТИ – темп инфляции в рассматриваемом периоде, выраженный десятичной дробью.

2)  При определении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции используется формула Дн = Др + Пи, где Дн – общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде, Др – реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием реальной процентной ставки, Пи – сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

3)  При определении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции используется формула УДн = (Дн/Др)-1, где УДн - необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью.

 

3. Методы оценки ликвидности  денежных потоков

Формирование денежных потоков  и интенсивность денежного оборота  тесно связана с категорией ликвидности. Концепция учет фактора ликвидности  состоит в объективной оценке ее уровня по намечаемым объектам инвестирования с целью обеспечения необходимого уровня доходности по ним, возмещающего возможное замедление денежного оборота при реинвестировании капитала.

Основные базовые понятия, связанные  с данной концепцией, следующие: ликвидность, ликвидность инвестиций, ликвидность индивидуальных объектов инвестирования, ликвидность инвестиционного портфеля, уровень ликвидности инвестиций, абсолютная ликвидность инвестиций, соотношение уровня доходности и ликвидности инвестиций, премия за ликвидность.

I.  Методический инструментарий оценки уровня ликвидности инвестиций обеспечивает осуществление такой оценки в абсолютных и относительных показателях.

1)  Основным абсолютным показателем оцени ликвидности является общий период возможной реализации соответствующего объекта инвестирования. Он рассчитывается по формуле ОПл = ПКв – ПКа, где ОПл – общий период ликвидности конкретного объекта инвестирования в днях, ПКв – возможный период конверсии конкретного объекта инвестирования в денежные средства в днях, ПКа – технический период конверсии инвестиций с абсолютной ликвидностью в денежные средства, принимаемый обычно за 7 дней.

2)  Основным относительным показателем оцени уровня ликвидности инвестиций является коэффициент их ликвидности, определяемый по формуле

КЛи = ПКа/ ПКв , где КЛи – коэффициент ликвидности инвестиций

II.  Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учетом фактора ликвидности основан на взаимозависимости этих показателей, определяющих шкалу «доходность – ликвидность».

1)  Определение необходимого уровня премии за ликвидность осуществляется по формуле

ПЛ = (ОПл * Дн) / 360

где ПЛ – необходимый уровень  премии за ликвидность в процентах, ОПл – общий период ликвидности  конкретного объекта инвестирования в днях.

2)  Определение необходимого общего уровня доходности с учетом фактора ликвидности осуществляется по формуле

ДЛн = Дн + ПЛ.

III.  Методический инструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности позволяет формировать сравнимые инвестиционные потоки, обеспечивающие необходимый уровень премии за ликвидность.

1)  При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности используется формула

Sл = P*[(1+ Дн)*(1+ПЛ)]

где Sл – будущая стоимость  вклада, учитывающая фактор ликвидности, Р – средняя годовая норма доходности по инвестиционным проектам с абсолютной ликвидностью, выраженная десятичной дробью, ПЛ - необходимый уровень премии за ликвидность, выраженный десятичной дробью, n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый конкретный платеж в общем периоде времени.

2)  При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности используется формула:

 

4. Методы оценки равномерности  и синхронности денежных потоков

Управление денежными потоками требует постоянной оценки степени равномерности и синхронности их протекания во времени.

Основные базовые понятия, связанные  с данной оценкой, следующие: равномерный  денежный поток, вариативный денежный поток, коррелятивность денежных потоков, синхронность денежных потоков.

Для оценки степени равномерности  и синхронности протекания денежных потоков во времени используются следующие основные показатели:

1. Дисперсия. Она характеризует  степень колеблемости объема  рассматриваемого вида денежного  потока в отдельные интервалы общего периода времени по отношению к его средней величине. Расчет дисперсии денежного потока осуществляется по формуле:

где  - дисперсия денежного потока, Ri - конкретное значение объема денежного потока в каждом интервале рассматриваемого общего периода времени, – среднее значение денежного потока по интервалам рассматриваемого общего периода времени, Pi – частота (вероятность) формирования отдельных объемов денежного потока в различных интервалах рассматриваемого общего периода времени, n – число наблюдений.

2. Среднеквадратическое (стандартное)  отклонение определяет степень  колеблемости денежного потока. Рассчитывается по формуле

3. Коэффициент вариации позволяет  определить уровень колеблемости  объемов различных денежных потоков во времени, если показатели среднего их объема различаются между собой. Рассчитывается по формуле:

4. Коэффициент корреляции положительного  и отрицательного денежных потоков  во времени позволяет определить  уровень синхронности формирования  этих видов денежных потоков в рассматриваемом периоде времени. Рассчитывается по формуле:

где ККдп – коэффициент корреляции положительного и отрицательного денежных потоков во времени, Рп,о – прогнозируемые вероятности отклонения денежных потоков  от их среднего значения в плановом периоде, ПДПi – варианты сумм положительного денежного потока в отдельных интервалах планового периода, – средняя сумма положительного денежного потока в одном интервале планового периода, ОДПi – варианты сумм отрицательного денежного потока в отдельных интервалах планового периода,  - средняя сумма отрицательного денежного потока в одном интервале планового периода,  - среднеквадратическое (стандартное) отклонение сумм денежных потоков соответственно - положительного и отрицательного.

 

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1. Сведения о компании:

1. В среднем 80% продукции компания реализует в кредит, а 20% - за наличный расчет. Как правило, компания предоставляет своим контрагентам 30-дневный кредит на льготных условиях. Статистика показывает, что 70% платежей оплачиваются контрагентами вовремя, т.е. в течение предоставленного для оплаты месяца, остальные 30% оплачиваются в течение следующего месяца.

2. При установлении цены на свою продукцию компания придерживается следующей политики: затраты на сырье и материалы должны составлять около 65%, а прочие расходы – около 15% в отпускной цене продукции, т.е. суммарная доля расходов не должна превышать 80% отпускной цены.

3. Сырье и материалы закупаются в размере потребности следующего месяца.

4. Компания намерена наращивать объемы производства с темпом прироста 2,5% в месяц. Прогнозируемое изменение цен на сырье и материалы составит в планируемом году 3,5 % в месяц. Прогнозируемый уровень инфляции – 1,5% в месяц.

5. Остаток средств  на счете на 1 января составляет 10 млн. руб. Поскольку этой суммы недостаточно для ритмичной работы, решено ее увеличить и иметь целевой остаток денежных средств на расчетном счете в январе планируемого года в размере 18 млн. руб.; его величина в последующие месяцы изменяется пропорционально темпу инфляции.

6. Доля налогов и  прочих отчислений в бюджет  составляет приблизительно 35% валовой прибыли компании.

7. В марте планируемого  года компания намерена приобрести новое оборудование на сумму 25 млн. руб.

8. В августе все  цеха уходят в коллективный отпуск, и в это время планируется провести ремонт производственных помещений на сумму 10 млн. руб.

9. Данные за ноябрь и декабрь предыдущего года:

Фактическая выручка  от реализации за ноябрь	Фактическая выручка  от реализации за декабрь	Фактические затраты на сырье и материалы за декабрь
86	124	60

 

2. Задание

Необходимо составить помесячный график денежных средств на планируемый  год.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Выполнение задания

Помесячный  график движения денежных средств

на  планируемый год

Показатель	Фактические данные		Прогноз
	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь
Необходимый остаток  на начало			18,0	18,3	18,5	18,8	19,1	19,4	19,7	20,0	20,3	20,6	20,9	21,2
Остаток на начало			18,0	28,8	51,1	41,4	64,8	88,8	113,3	138,5	125,5	151,3	177,8	204,9
Поступление
Планируемая выручка  от реализации продукции	86,0	124,0	127,1	130,3	133,5	136,9	140,3	143,8	147,4		151,1	154,9	158,7	162,7	166,8
Фактическая выручка  от реализации продукции			115,5	127,0	130,2	133,4	136,8	140,2	143,7		147,3	151,0	154,7	158,6
Отток
Затраты на сырье и  материалы		60,0	87,6	89,8	92,1	94,4	96,7	99,2	101,6		104,2	106,8	109,5	112,2
Прочие расходы			19,5	20,0	20,5	21,0	21,6	22,1	22,7		23,2	23,8	24,4	25,0
Приобретение оборудования					25,0
Ремонт производственных помещений										10,0
Валовая прибыль			8,3	17,1	-7,4	18,0	18,4	18,9	19,4	-10,0	19,9	20,4	20,9	21,4
Налоги и прочие отчисления в бюджет			2,9	6,0	-2,6	6,3	6,5	6,6	6,8	-3,5	7,0	7,1	7,3	7,5
Чистая прибыль			5,4	11,1	-4,8	11,7	12,0	12,3	12,6	-6,5	12,9	13,2	13,6	13,9
Чистый денежный поток			10,8	22,3	-9,7	23,4	24,0	24,6	25,2	-13,0	25,8	26,5	27,1	27,8
Остаток на конец		10,0	28,8	51,1	41,4	64,8	88,8	113,3	138,5	125,5	151,3	177,8	204,9	232,7