Экономико-математическое моделирование структуры кормового рациона сельскохозяйственных животных

4) Всего фосфора, г:

3,9Х₁ + 2,8Х₂ + 3,6Х₃ + 9,6Х₄ + 12,9Х₅ + 4,3Х₆ + 2,5Х₇ + 2,7Х₈ + 2,2Х₉ + 0,9Х₁₀ + 0,7Х₁₁ + 0,4Х₁₂ + 0,9Х₁₃ + 0,9Х₁₄ + 0,5Х₁₅ + 0,6Х₁₆ + 0,5Х₁₇ + 0,9Х₁₈ + 0,9Х₁₉ + 0,6Х₂₀ + 0,8Х₂₁ + 220Х₂₄ = Х₂₈ ;

3,9Х₁ + 2,8Х₂ + 3,6Х₃ + 9,6Х₄ + 12,9Х₅ + 4,3Х₆ + 2,5Х₇ + 2,7Х₈ + 2,2Х₉ + 0,9Х₁₀ + 0,7Х₁₁ + 0,4Х₁₂ + 0,9Х₁₃ + 0,9Х₁₄ + 0,5Х₁₅ + 0,6Х₁₆ + 0,5Х₁₇ + 0,9Х₁₈ + 0,9Х₁₉ + 0,6Х₂₀ + 0,8Х₂₁ + 220Х₂₄ - Х₂₈ = 0.

VI. Целевая функция (см. таблицу 6):

F (Х) = 2,5Х₁ + 2,3Х₂ + 2,4Х₃ + 0,9Х₄ + 1,2Х₅ + 2,1Х₆ + 1Х₇ + 1,2Х₈ + 0,8Х₉ + 0,3Х₁₀ + 0,5Х₁₁ + 1,1Х₁₂ + 0,5Х₁₃ + 0,6Х₁₄ + 1,2Х₁₅ + 1,3Х₁₆ + 1,4Х₁₇ + 0,25Х₁₈ + 0,2Х₁₉ + 0,3Х₂₀ + 0,4Х₂₁ + 4Х₂₂ + 1,1Х₂₃ + 5Х₂₄ → min.

 

 

 

 

 

 

 

5. Матрица ЭММ

 

Исходная  матрица ЭММ представлена в Приложении 1.

Результативная  матрица ЭММ с полученным решением представлена в Приложении 2 данной работы.

Отчеты по результатам, по пределам и по устойчивости приведены в Приложениях 3 - 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Анализ прямого  и двойственного решения

 

Анализ прямого  решения задачи предполагает проведение сопоставления фактических значений переменных функции цели и потребностей с полученными в результате решения задачи. Результаты прямого решения приведены в отчете по пределам и отчете по результатам.

В Приложении 6 приведена таблица «Содержание  в рационе питательных веществ по факту и по решению». Проанализировав данную таблицу, можно сделать следующий вывод. В полученный рацион вошли следующие корма: 3,85 кг яровой пшеницы, 1,63 кг отрубей пшеничных, 0,52 кг жмыха подсолнечного, 0,52 кг гороха, 4,05 кг сена естественных сенокосов, 2,7 кг сенажа многолетних трав, 18,47 кг силоса многолетних трав, 10,87 кг свеклы кормовой, 31,05 кг зеленого корма однолетних трав и 0,74 кг поваренной соли. Практически по всем видам питательных веществ в рационе наблюдается их избыток. Так, содержание кормовых единиц превышает требуемое количество на 4,04 кг, содержание переваримого протеина — на 670,73 г, содержание сухого вещества — на 3,36 кг, каротина — на 1352,27 мг, кальция — на 61,76 г; фосфора — на 7,68 г, сырой клетчатки превышает на 742 г, обменной энергии — на 35,04 МДж. Сахар вошел в рацион в требуемом количестве 1860 г.

Таблица 8 - Структура кормового рациона по факту и по решению

Переменные	Вид кормов	Структура в  натуральном весе				Структура по питательности кормов
		по факту		по решению		по факту		по решению		предельное  содержание по группам, %		отклонение  решения от факта (+, -)
		кг	%	кг	%	кг к.ед.	%	кг к.ед.	%	min	max	кг к.ед.	%
Концентраты		4,95	3,73	6,52	8,76	5,57	29,06	7,33	33,72	15	40	1,76	4,66
Х1	Ячмень	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х2	Озимая рожь	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х3	Яровая пшен.	2,92	2,2	3,85	1,34	3,74	19,5	4,93	22,68			1,19	3,18
Х4	Отруби пшен.	1,24	0,93	1,63	2,19	0,93	4,85	1,22	5,61			0,29	0,76
Х5	Жмых подсолн.	0,40	0,3	0,52	1,34	0,43	2,24	0,56	2,58			0,13	0,34
Х6	Горох	0,40	0,3	0,52	1,34	0,47	2,45	0,62	2,85			0,15	0,4
Грубые корма		8,06	6,08	6,75	9,07	3,45	18	2,88	13,25	9	18	-0,57	-4,75
Х7	Сено многолетних трав	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х8	Сено однолетних трав	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х9	Сено естественных сенокосов	4,84	3,65	4,05	1,34	2,32	12,1	1,94	8,92			-0,38	-3,18
Х10	Солома	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х11	Сенаж	3,23	2,43	2,7	3,63	1,13	5,89	0,94	4,32			-0,19	-1,57
Силос		16,3	12,29	18,47	1,34	3,26	17	3,69	16,97	17	31	0,43	-0,03
Х12	Силос кукурузный	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х13	Силос многолетних трав	16,30	12,29	18,47	1,34	3,26	17	3,69	16,97			0,43	-0,03
Х14	Силос однолетних трав	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Корнеклубнепло-ды		9,26	6,98	10,87	14,61	1,15	6	1,3	5,98	6	15	0,15	-0,02
Х15	Картофель	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х16	Морковь	1,97	1,48	0	0	0,28	1,46	0	0			-0,28	-1,46
Х17	Свекла	7,29	5,5	10,87	14,61	0,87	4,54	1,3	5,98			0,43	1,44
Зеленые корма		27,39	20,66	31,05	1,34	5,75	29,99	6,52	29,99	20	30	0,77	0
Х18	Зел. корма улучшенных сенокосов	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х19	Зел. корма естественных пастбищ	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х20	Зел. корма  многолетних  трав	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х21	Зел. корма  однолетних трав	27,39	20,66	31,05	1,34	5,75	29,99	6,52	29,99			0,77	0
Кормовые добавки		0,67	0,5	0,74	0,99	0	0	0	0	х	х	0	0
Х22	Карбамид	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Х23	Поваренная соль	0,67	0,5	0,74	0,99	0	0	0	0			0	0
Х24	Монокальцийфосфат	0,00	0	0	0	0	0	0	0			0	0
Итого		66,62	100	74,4	100	19,17	100	21,74	100	х	х	2,57	13,4

По результатам  расчетов, представленных в таблице 8, можно сделать следующий вывод. Полученная структура кормового  рациона несколько отличается от фактической. Так, например, в рацион не вошли следующие виды кормов: ячмень, озимая рожь, сено многолетних  трав, сено однолетних трав, солома, силос кукурузный, силос однолетних трав, картофель, зеленые корма улучшенных сенокосов, зеленые корма естественных пастбищ, зеленые корма многолетних трав, карбамид, монокальцийфосфат. Кроме того, в рацион по решению не вошла морковь кормовая. Удельный вес яровой пшеницы, отрубей пшеничных, гороха, жмыха подсолнечного, свеклы кормовой превышает удельный вес данных видов кормов по факту. Удельный вес сена естественных сенокосов, сенажа, моркови ниже удельного веса их по факту. Доля концентрированных кормов в рационе составила 33,72 %, хотя предусмотрено максимальное значение 40 %; доля грубых кормов составила 13,25 % (предусмотрено максимальное значение 18 %); доля силоса 16,97 % (максимальное значение 31 %); удельный вес корнеклубнеплодов в рационе составил 5,98 % (максимальное значение 15 %); зеленые корма вошли в рацион по максимуму (30 %). Соотношение отдельных видов кормов в рационе следующее. В группе концентрированных кормов 22,68 % составляет яровая пшеница, 5,61 % занимают отруби пшеничные, 2,85 % горох, 2,58 % - жмых подсолнечный. В группу грубых кормов вошли сено естественных сенокосов (8,92 %) и сенаж (4,32 %). Силос многолетних трав занял 16,97 %; свекла кормовая составила 5,98 % структуры рациона. Зеленые корма однолетних трав составили 30 % рациона. Таким образом видим, что в целом условия по соотношению отдельных видов кормов в рационе соблюдены.

Таблица 9 - Стоимость кормового рациона по факту и по решению

Переменные	Вид кормов	Количество кормов, кг		Стоимость кормов в рационе					Отклонение  в стоимости (+,-)
		по факту	по решению	Руб./кг	по факту		по решению		Абсолютное, руб.	Относительное, %
					Руб.	%	Руб.	%
Х1	Ячмень	0,00	0	2,5	0	0	0	0	0	0
Х2	Озимая рожь	0,00	0	2,3	0	0	0	0	0	0
Х3	Яровая пшен.	2,92	3,85	2,4	7,01	14,7	9,24	16,9	2,23	2,2
Х4	Отруби пшен.	1,24	1,63	0,9	1,12	2,36	1,47	2,69	0,35	0,33
Х5	Жмых подсолн.	0,40	0,52	1,2	0,48	1,01	0,62	1,13	0,14	0,12
Х6	Горох	0,40	0,52	2,1	0,84	1,77	1,09	1,99	0,25	0,22
Х7	Сено многолетних трав	0,00	0	1,0	0	0	0	0	0	0
Х8	Сено однолетних трав	0,00	0	1,2	0	0	0	0	0	0
Х9	Сено естественных сенокосов	4,84	4,05	0,8	3,87	8,15	3,24	5,92	-0,63	-2,23
Х10	Солома	0,00	0	0,3	0	0	0	0	0	0
Х11	Сенаж	3,23	2,7	0,5	1,62	3,41	1,35	2,47	-0,27	-0,94
Х12	Силос кукурузный	0,00	0	1,1	0	0	0	0	0	0
Х13	Силос многолетних трав	16,30	18,47	0,5	8,15	17,15	9,24	16,89	1,09	-0,26
Х14	Силос однолетних трав	0,00	0	0,6	0	0	0	0	0	0
Х15	Картофель	0,00	0	1,2	0	0	0	0	0	0
Х16	Морковь	1,97	0	1,3	2,56	5,39	0	0	0	0
Х17	Свекла	7,29	10,87	1,4	10,21	21,49	15,22	27,82	5,01	6,33
Х18	Зел. корма улучшенных сенокосов	0,00	0	0,25	0	0	0	0	0	0
Х19	Зел. корма естественных пастбищ	0,00	0	0,2	0	0	0	0	0	0
Х20	Зел. корма  многолетних  трав	0,00	0	0,3	0	0	0	0	0	0
Х21	Зел. корма  однолетних трав	27,39	31,05	0,4	10,96	23,07	12,42	22,71	1,46	-0,36
Х22	Карбамид	0,00	0	4,0	0	0	0	0	0	0
Х23	Поваренная соль	0,67	0,74	1,1	0,74	1,56	0,81	1,48	0,07	-0,08
Х24	Монокальцийфосфат	0,00	0	5,0	0	0	0	0	0	0
Итого		66,62	74,4	х	47,51	100	54,7	100	7,19	5,33

По данным таблицы 9 можно сделать следующий вывод. Стоимость кормового рациона по решению получилась больше фактической стоимости на 7,19 рублей или на 5,33 % в относительном выражении. В структуре стоимости кормов в рационе, полученной по решению наибольший удельный вес занимают свекла кормовая (27,82 %), зеленые корма однолетних трав (22,71 %) и силос многолетних трав (16,89 %). Силос многолетних трав по факту составлял 17,15 %, по решению же составил 16,89 %, однако, свекла кормовая по факту составляла 21,49 % структуры стоимости рациона, по решению составила 27,82 %. Наименьший удельный вес в структуре по стоимости кормов в рационе по решению занимает жмых подсолнечный (1,13 %); поваренная соль (1,48 %) и горох (1,99 %).

Анализ двойственного  решения задачи проводится на основании данных отчета по устойчивости. Трактовка анализируемых показателей зависит от предельного значения функции цели.

 

 

Таблица 10 - Анализ двойственных оценок переменных

Наименование  переменной	Нормированная стоимость (градиент)	Допустимое  увеличение	Допустимое  уменьшение
Ячмень, кг	0,83	1Е+030	0,83
Озимая рожь, кг	0,17	1Е+030	0,17
Яровая пшен., кг	0	0,03	0,7
Отруби пшен., кг	0	0,06	1,65
Жмых подсолн., кг	0	0,2	5,17
Горох, кг	0	0,2	5,17
Сено многолетних трав, кг	0,01	1Е+030	0,01
Сено однолетних трав, кг	0,16	1Е+030	0,16
Сено естественных сенокосов, кг	0	0,01	0,03
Солома, кг	0,37	1Е+030	0,37
Сенаж, кг	0	0,17	0,04
Силос кукурузный, кг	0,57	1Е+030	0,57
Силос многолетних трав, кг	0	0,02	0,26
Силос однолетних трав, кг	0,08	1Е+030	0,08
Картофель, кг	0,62	1Е+030	0,62
Морковь, кг	0,05	1Е+030	0,05
Свекла, кг	0	0,05	0,01
Зел. корма улучшенных сенокосов, кг	0,25	1Е+030	0,25
Зел. корма естественных пастбищ, кг	0,17	1Е+030	0,17
Зел. корма  многолетних  трав, кг	0,51	1Е+030	0,51
Зел. корма  однолетних трав, кг	0	0,01	0,24
Карбамид, кг	4,01	1Е+030	4,01
Поваренная соль, кг	0	2,32	22,99
Монокальцийфосфат, кг	5,01	1Е+030	5,01
Всего кормовых единиц, кг	0	0,02	0,34
Всего переваримого протеина, г	0	0	0
Всего кальция, г	0	0,03	0,03
Всего фосфора, г	0	0	0,02
Вес рациона, кг	0	0,02	0,23

Нормированная стоимость — двойственная оценка переменных. Она показывает насколько  изменится значение функции цели при увеличении значения переменной на единицу. В столбцах допустимое увеличение и допустимое уменьшение содержится интервал устойчивости для коэффициентов функции цели. При изменении коэффициента в пределах интервала устойчивости оптимальное решение не изменяется и нормированная стоимость остается постоянной. При выходе за пределы интервала решение резко меняется. По данным таблицы 10 можно сделать следующий вывод. Например, при увеличении ячменя в рационе на 1 кг функция цели увеличивается на 0,83 руб. Нормированная стоимость ячменя сохраняет свое значение при уменьшении на 0,83, увеличение недопустимо и т. д.

Таблица 11 - Анализ двойственных оценок ограничений

Наименование  ограничения	Теневая цена (коэффициент Лангранжа)	Допустимое  увеличение	Допустимое  уменьшение
Кормовые единицы, кг	0	4,04	1Е+030
Переваримый протеин, г	0	670,73	1Е+030
Сухое вещество, min, кг	0	3,36	1Е+030
Каратин, мг	0	1352,27	1Е+030
Кальций, г	0	61,76	1Е+030
Фосфор, г	0	7,68	1Е+030
Сырая клетчатка, г	0	742	1Е+030
Сахар, г	0	137,92	113,09
Обменная энергия, МДж	0	35,04	1Е+030
Концентраты, min, кг к.ед.	0	4,07	1Е+030
Грубые, min, кг к.ед	0	0,93	1Е+030
Силос, min, кг к.ед.	1,4	1,22	1,32
Корнеплоды, min, кг к.ед.	0,1	0,36	0,47
Зеленые, min, кг к.ед.	0	2,17	1Е+030
Сухое вещество, max, кг	0	1Е+030	2,14
Сырая клетчатка, г	0	426,38	392,92
Концентраты, max, кг к.ед	0	1Е+030	1,37
Грубые, max, кг к.ед.	0	1Е+030	1,03
Силос, max, кг к.ед.	0	1Е+030	3,04
Корнеплоды, max, кг к.ед.	0	1Е+030	1,96
Зеленые, max, кг к.ед.	-3,4	0,97	1,4
Отруби в концентратах, кг	-1,9	4,48	1,2
Жмых в концентратах, кг	-2,3	3,72	0,52
Горох в концентратах, кг	-1,3	3,42	0,53
Солома в грубых, кг	0	1Е+030	0,67
Сенаж в грубых, кг	-0,2	5,44	2,16
Картофель в корнеплодах, кг	0	1Е+030	0,87
Карбамид (пер. пр.), г	0	1Е+030	632,68
Монокальцийфосфат (Са), г	0	1Е+030	18,57
Монокальцийфосфат (F), г	0	1Е+030	9,62
Поваренная соль, кг	1,1	1Е+030	0,74
Всего кормовых единиц, к.ед.	0,8	1,51	2,21
Всего переваримого протеина, г	0	2530,73	1Е+030
Всего кальция, г	0	185,66	3,37Е+017
Всего фосфора, г	0	96,18	1Е+030
Вес рациона, кг	0	73,66	2,66Е+017