Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО – РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

Кафедра «Экономическая информатика»

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Эконометрика

 и экономико-математические  методы и модели»

студентки группы ЭУПЗС-102

Николаенко Юлии Валерьевны

шифр 102498

Вариант №98

 

Задача №1 (9). Предприятие производит продукцию двух видов: П₁ и П₂. Объем сбыта продукции П₁ составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции П₁и П₂ используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 100 кг. Расходы сырья на единицу продукции П₁ равен 2 кг, а на единицу продукции П₂ – 4 кг. Цены продукции П₁и П₂ – 20 и 40 ден. ед. соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции П₁и П_2.

Решение:

1 Переменные задачи:

Х1 – количество произведенной  продукции П₁;

Х2 – количество произведенной  продукции П₂.

2 Ограничения, которым  должны удовлетворять переменные  задачи (х1, х2 ≥0):

- по расходу сырья

2*х1+4*х2≤100

- по сбыту продукции

х1/(х1+х2) ≥0,6

3 Целевая функция задачи.

Обозначим через В выручку  от продажи продукции П₁ и П₂ (в денежных единицах). Тогда целевая функция задачи записывается как maxВ(х) = 20*х1+40*х2.

Математическая модель выглядит следующим образом:

max В=20*х1+40*х2;

ограничения

х1, х2≥0;

х1/(х1+х2)≥0,6;

2*х1+4*х2≤100.

 

Последовательность действий при решении задачи распределения  ресурсов в пакете MicrosoftExcel

 

1 Ввод данных в таблицу Excel (рисунок 1).

На рисунке 1 «Продукция 1» обозначает продукцию П₁, «Продукция 2» - П₂. Для переменных задачи х1 и х2 отведены ячейки В4 и С4. В изменяемые ячейки ни чего не заносим и в результате решения задачи в них будут оптимальные значения переменных. В ячейку D4 вводится формула для вычисления целевой функции задачи (выручки) В=20*х1+40*х2. Целевая функция вычисляется с помощью мастера функций f_х. В появившемся окне выбрать раздел «Математические» и функцию «СУММПРОИЗВ». В окне мастера функций нажать «Далее», в появившемся окне (рисунок 2) в поле «массив 1» необходимо ввести адреса ячеек, содержащих цены на продукцию. В поле «массив 2» вводятся адреса изменяемых ячеек, - В4:С4.

В ячейку D10 вводится формула для вычисления израсходованного сырья 2*х1+4*х2, а в ячейку D11 вводится формула для расчета объема сбыта продукции П₁  х1/(х1+х2).

 

Рисунок 1 – Ввод исходных данных

Рисунок 2 – Диалоговое окно «Функция СУММПРОИЗВ»

2 В меню «Данные» выбираем  процедуру «Поиск решений». В  появившемся окне (рисунок 3) нужно  установить адрес целевой ячейки  – D4, значение целевой ячейки – максимальное и адреса изменяемых ячеек – B4:C4.

Чтобы ввести ограничения  задачи, нажать кнопку «Добавить». В  появившемся диалоговом окне (рисунок 4) слева ввести адрес D10 (израсходованное количество сырья), затем выбрать знак «≤» и в правой части – количество суточного запаса на складе – адрес ячейки Е10. После ввода нажать кнопку «Добавить» и аналогично ввести ограничения D11≥0,6 (соответствующее ограничение х1/(х1+х2)≥0,6) и В4:С4 (соответствующее ограничение х1, х2≥0). После ввода последнего ограничения нажать «ОК».

Для решения задачи в диалоговом окне «Поиск решения» нажать кнопку «Выполнить». Решение найдено, следовательно, появилось  следующее окно (рисунок 5).

Рисунок 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»

Рисунок 4 – Добавление ограничения

Рисунок 5 – Вид диалогового  окна «Результаты поиска решений»

Для просмотра результатов  выбираем тип отчета: «Результаты» и нажимаем кнопку «ОК». В оптимальном решении производство продукции П₁ = 39; производство продукции П₂ = 5; доход = 1000; расход сырья = 100.

 

Задача №2 (2). Для предприятия производят продукцию и поставляют её на рынок региона. Они являются единственными поставщиками продукции в регион, поэтому полностью определяют рынок данной продукции. Каждое из предприятий имеет возможность производить продукцию с применением одной из пяти различных технологий. В зависимости от качества продукции, произведенной по каждой технологии, предприятия могут установить цену реализации единицы продукции на уровне 10, 8, 6, 4 и 2 ден.ед. соответственно. При этом предприятия имеют различные затраты на производство единицы продукции (таблица).

Таблица – Затраты на единицу продукции

Технология	Цена реализации единицы  продукции, ден.ед.	Полная себестоимость  единицы продукции, ден.ед.
		Предприятие 1	Предприятие 2
1	10	5	8
2	8	2,3	6
3	6	4,7	0,6
4	4	2	2
5	2	-0,2	2,7

Определить:

1 Коэффициенты платёжной  матрицы и их экономический  смысл.

2 Верхнюю и нижнюю чистые  цены игры. Возможно ли решение  задачи в чистых стратегиях?

3 Решение игры в смешанных  стратегиях (сколько продукции будет  реализовано и значение прибыли  каждого предприятия).

Решение:

1 Функция спроса на продукцию имеет вид:

,

где Y – количество продукции, которое приобретет население региона, тыс.ед.

X – средняя цена продукции предприятий, ден.ед.

Определим экономический смысл коэффициентов  выигрышей в платежной матрице  задачи. Каждое предприятие стремится  к максимизации прибыли от производства продукции. При этом выигрыш одного предприятия означает проигрыш другого. Такая задача может быть сведена  к матричной игре с нулевой  суммой. При этом коэффициентами выигрышей  будут значения разницы прибыли  предприятия 1 и предприятия 2 от производства продукции. В случае, если разница  положительна, выигрывает предприятие 1, а в случае, если она отрицательна, - предприятие 2.

Расчет  коэффициентов платежной матрицы  будем производить по формуле [1]:

 

где - значение разницы прибыли от производства продукции предприятия 1 и предприятия 2;

p – доля продукции предприятия 1, приобретаемой населением региона (таблица 12, [1]);

Y - количество продукции, которое приобретет население региона, тыс.ед;

- цены реализации  единицы продукции предприятиями  1 и 2;

- полная  себестоимость единицы продукции  предприятий 1 и 2.

Рассчитаем  коэффициенты платежной матрицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Платежная матрица имеет  вид:

 

	B1	B2	B3	B4	B5	minj
A1	-125.07	9.373	41.76	28.64	17.29	-125.07
A2	-20.75	-5	17	9.26	3.83	-20.75
A3	-11.78	-3.31	9.25	3.22	-1.39	-11.78
A4	-14.84	-6.8	-6.24	0	0.046	-14.84
A5	-8.77	-3.71	0.45	3.29	5.46	-8.77
maxi	-8.77	9.373	41.76	28.64	17.29

 

Нижняя цена игры будет равна:

 

Верхняя цена игры будет равна:

 

Так как , то игра имеет решения в чистых стратегиях. Оптимальной стратегией предприятия 1 будет стратегия А5, а предприятия 2

 

В платежной  матице имеются отрицательные коэффициенты, поэтому прибавим к каждому коэффициенту матрицы число 125,07. Получим:

 

Опишем  задачу линейного программирования для каждого игрока в виде системы  линейных неравенств:

для предприятия 1:

 

для предприятия 2:

 

Решим поставленную задачу с помощью инструмента  Excel Поиск решения.

Введем  исходные данные (рисунок 2.1).

 

 

Рисунок 2.1 –Исходные  данные для решения задачи 2

 

Выполним  команду Сервис/Поиск решения. В диалоговом окне «Поиск решения» установим параметры так, как это представлено на рисунке 2.2.

 

 

Рисунок 2.2 –  Окно диалога «Поиск решения»

 

После ввода всех параметров нажмем кнопку «Выполнить». На экране появится диалоговое окно «Результаты поиска решения». Нажмем кнопку «ОК» и получим результаты решения (рисунок 2.3). 

 

 

Рисунок 2.3 –  Результаты решения задачи

 

В полученном отчете по устойчивости (рисунок 2.4) в столбце «Теневая цена» находится  решение двойственной задачи.

 

 

Рисунок 2.4 –  Отчет по устойчивости

 

В результате решения задачи получим  следующие значения целевой функции  и переменных:

 

Для определения значений вероятностей выбора стратегий предприятий 1 и 2 умножим  значения переменных на :

 

Определим значение цены игры. Для этого из вычтем 25,88: .

В данной игре выиграет предприятие 1, так  как V>0. Для достижения своей оптимальной  стратегии предприятие 1 должно выбирать технологию 4 с вероятностью 0,2283, а  технологию 5 – с вероятностью 0,7726. Предприятие 2 должно выбирать технологию 1 с вероятностью 0,8257, а технологию 3 – с вероятностью 0,1752. Значение математического ожидания выигрыша предприятия составит 0,67 тыс.ед.

 

Рассчитаем коэффициент  платёжной матрицы:

D=p*Y*(R₁-C₁)-(1-p)*Y*(R₂-C₂)

D=

 

 

Задача №3 (2). В результате исследования, проведенного на нескольких машиностроительных предприятиях, были получены данные, характеризующие зависимость производительности труда от:

• фондовооруженности;

• относительного количества материалов низкого качества в общей массе используемого в технологическом процессе сырья.

Показатель	Зафиксированное значение
Производительность, шт/ч	30	34	36	40	41	46	49	52	53	55	58	60
Фондовооруженность, тыс. руб.	45	54	55	56	60	62	58	66	75	65	71	74
Доля некачественного  сырья, %	75	69	65	66	62	60	61	56	53	50	46	45

Необходимо:

1. вычислить коэффициенты парной корреляции Х₁ с У и Х₂ с У и выбрать фактор, наиболее тесно связанный с зависимой переменной У;
2. построить линейную однопараметрическую модель регрессии для выбранного Х;
3. оценить качество построенной модели, исследовав ее адекватность и точность, рассчитать коэффициент эластичности;
4. построить точечные прогнозы на два шага вперед (вероятность попадания в интервал 90%). Прогнозные оценки фактора Х на два шага вперед получить на основе модели тренда. Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

Решение:

1 Вычислим коэффициент  парной корреляции Х₁ с У и Х₂ с У.

Для этого меню «Сервис», модуль «Анализ данных», «Корреляция»

Во входном интервале  указываем зафиксированные значения, группировку выбираем по строкам, выходной интервал – номер ячейки, в которой  будет выводиться таблица.