Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»

Получаем:

Таким образом, коэффициент  парной корреляции Х₁ с У равен 0,89, а Х₂ с У равен -0,96. Следовательно, наиболее тесно связан с зависимой переменной У фактор Х₂, так как │-0,96│> │0,89│. Связь сильная отрицательная.

2 Построим линейную однопараметрическую  модель регрессии для Х₂. Для этого Выбираем в меню «Сервис», модуль «Анализ данных» - «Регрессия».

Во входном интервале  У указываем диапазон значений У, во входном интервале Х указываем  диапазон значений Х₂, в параметрах вывода выбираем «Выходной интервал» и указываем название ячейки.

Получаем:

 

3 Коэффициент корреляции  равен 0,97. Коэффициент детерминации  R² показывает, что 94,4% вариации производительности обусловлено изменением долей некачественного сырья. Коэффициент детерминации больше 0,6 поэтому модель качественная.

Линейная регрессионная  модель:

У=а₀+а₁Х=107,29-1,04Х. При нулевых значениях доли некачественного сырья среднее значение производительности составляет а₀=107,29. Значение коэффициента а₁=-1,04 означает, что при увеличении доли некачественного сырья на единицу среднее значение производительности уменьшается на 1,04.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Э=В₁*,

следовательно, рассчитаем среднее значение Х и среднее  значение У, В₁ – известно, получаем формулу:

Э=-1,04*=-1,32.

При изменении доли некачественного  сырья на один процент производительность уменьшается на 1,32.

4 Построим точечную диаграмму  на основании данных Х₂

 

Добавим линию тренда. В  параметрах линии тренда выбираем линейное построение линии тренда, так же выбираем «Показывать уравнение  на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R²)». Получаем:

Получим прогнозные оценки фактора Х₂ на два шага вперед на основе модели тренда:

В уравнение у=-2,531*х+75,45 подставляем  вместо Х значения «Время». После  по формуле У₁=f(t)+(f(t) определяем уровень тенденции развития. У₁₃=107,29-1,04*42,54=63,21

У₁₄=107,29-1,04*40,016=-1,036. Что видно в таблице

Отобразим на графике результаты расчетов и прогнозирования, для  этого правой кнопкой мыши нажимаем на любую точку на графике, из появившегося контекстного меню выбираем «Выбрать данные» и добавляем результаты расчетов и прогнозирования.

Получаем:

 

Задача 4 (7). Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые  потоки

Х_отч= и вектор конечного использования У¢_от=.

Необходимо:

1. построить схему межотраслевого баланса;
2. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановый период известен валовый выпуск продукции Х^т_пл= . привести числовую схему баланса;
3. Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат;
4. Определить, какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение заработной платы отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно исходя из того, что на заработную плату приходится в соответствующих отраслях процентов 0,4; 0,35; 0,5 от валовой добавленной стоимости, где .

Решение:

1Для решения задачи используем процессор MicrosoftExcel.Схнма межотраслевого баланса представлена в таблице х.

Таблица х – схема межотраслевого баланса

Отрасль-производитель	Отрасль-потребитель			Промежуточное потребление	Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	20	22	10	52	30	82
2	6	20	8	34	26	60
3	5	22	6	33	30	63
Промежуточные затраты	31	64	24	119	86	205
Валовая добавленная стоимость	39	38	56	133
Валовый выпуск	70	102	80	252

Валовая добавленная стоимость  равна Х_пл-SХ_ij.

Для первой отрасли 70-31=39, для  второй 102-64=38, для третьей       80-24=56.

Валовый выпуск равен сумме  промежуточного потребления и конечного  использования.

2 Можно рассчитать плановый  межотраслевой баланс при условии,  что в плановый период известен  валовый выпуск продукции.

Коэффициент прямых затрат определим по формуле Х_i=, i=.

Результаты расчетов представим в таблице Х.

Таблица Х– Матрица прямых материальных затрат

0,2439	0,2683	0,1220
0,1000	0,3333	0,1333
0,0794	0,3492	0,0952

Матрица полных материальных затрат равна В=Е-А (таблица).

Таблица – Матрица полных материальных затрат В

0,7561	-0,2683	-0,1220
-0,1000	0,6667	-0,1333
-0,0794	-0,3492	0,9048

Вектор конечного использования  равен произведению матрицы В  на Х_пл(функция МУМНОЖ ()):

Получаем:

У_пл=.

Объем межотраслевых поставок определяется по формуле:

x_ij=a_ij*X_ПЛi.

Матрица прямых материальных затрат планового периода равна:

А_ПЛ=

Схема баланса на плановый период представлена в таблице

Таблица – Схема межотраслевого баланса на плановый период

Отрасль-производитель	Отрасль-потребитель			Промежуточное потребление	Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	17,0732	27,3659	9,7561	54,1952	15,8048	70
2	7,0000	34,0000	10,6667	51,6667	50,3333	102
3	5,5556	35,6190	7,6190	48,7936	31,2064	80
Промежуточные затраты	29,6288	96,9849	28,0418	154,6555	97,3445	252
Валовая добавленная стоимость	40,3712	5,0151	51,9582	97,3445
Валовый выпуск	70	102	80	252

3 Проверим продуктивность  матрицы коэффициентов прямых  затрат. Для этого определим обратную матрицу С=(Е-А)^-1 (функция МОБР)

Таблица – Матрица С

1,4532	0,7449	0,3057
0,2638	1,7607	0,2950
0,2293	0,7449	1,2459

и вычислим определитель матрицы (Е-А)^-1, который равен 2,61.

 

Это доказывает продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат.

4 Структура затрат отчетного  периода сформировалась исходя  из того, что на заработную  плату приходится в соответствующих  отраслях 0,4; 0,35; 0,5% от валовой добавленной  стоимости. Рост зарплаты отстает  от роста цен, коэффициент эластичности зарплата-цены составляет 0,7. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде неизменна.

Зарплата в первой отрасли  равна 39*0,4=15,6; во-второй – 38*0,35=13,3 и в-третьей  – 56*0,5=28.

Другие элементы добавочной стоимости (23,4; 24,7; 28):

39-15,6=23,4; 38-13,3=24,7; 56-28=28.

Балансовое соотношение  для прогнозирования цен

.

Величина затрат во второй отрасли не влияет на формирование цен. Система балансовых уровнений  первой и третьей отраслей имеет  вид:

20p₁+6∙2+5p₃+p₁(15,6∙0,7+23,4)=70p₁;

10p₁+8∙2+6p₃+p₃ (28∙0,7+28)=80p₃.

 Откуда 

 

Система в матричном виде:

 

Решая систему в MS Excel с  помощью процедуры «Поиск решения»,

получим: .

Таким образом, при увеличении зарплаты во второй отрасли в два  раза в первой цена увеличится на 9,03%, а в третей – на 1,9%.

Могилев, 2012