Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»

 

5. По построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительная вероятность р = 70%)

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t = n + k

а0 + а1(n + k)

В нашей задаче:

у10 = 40,86 + 2,58*10 = 66,66

у11 = 40,860 + 2,58*11 = 69,24

Для построения интервального прогноза рассчитаю доверительный интервал. При уровне значимости α = 0,05, доверительная вероятность р = 70%, а критерий Стьюдента при ν = n – 2 = 7 равен 2,3646

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

 Где  = 2,24;  t = 5;

U(1) = 2,24*2,365                     = 6,56

U(2) = 2,24*2,365                     = 6,93

Далее вычисляю верхнюю  и нижнюю границы прогноза, таблица 5:

Таблица 5

n + k	U(k)	Прогноз	Верхняя граница	Нижняя  граница
10	U(1)	66,66	73,22	60,10
11	U(2)	69,24	76,17	62,31

                                                                                      

 

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически

Рис. 2.4. График линейной модели временного ряда

 

Рис. 2.5. График остатков временного ряда

Рис 2.6. График прогноза на два шага вперед

 

 

Задача 4. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временных рядов

Задание 4.2. Компания по продаже мототехники оценивает ежедневный спрос в 20 единиц. Годовые издержки хранения на один мотоцикл составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки одного заказа составляют 40 тыс. руб. Определите совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Постройте график общих годовых затрат.

 

Дано:

T = 300 р.д./год

M = 20 ед./день*300 р.д./год = 6 тыс.ед./год

h = 10 тыс.руб./год

K = 40 тыс.руб./заказ

 

Определить: Q_опт, Z₁(Q), и построить график общих годовых затрат.

 

Решение:

1. Количество мотоциклов в 1 заказе:

Q_опт=_√2KM/h=_√2*40000*6000/10000=_√48000≈219,08=219 шт.

2. Совокупные издержки на заказ и хранение:

Z₁(Q)=KM/Q_опт+hQ_опт/2=40000*6000/219+10000*219/2=2190890 руб./год

3. Частота заказов:

M/Q_опт=6000/219≈27,39=27 заказов в год.

4. Периодичность поступления (интервал между поступлением) заказов:

Q_опт/M=219/6000≈0,0365 лет, или 0,0365*300≈10,95=11 дней.

5. Построим график общих годовых затрат Z₁(Q) с помощью таблицы 6:

 

 

 

Таблица 6

Q	K*M/Q	h*Q/2	Z1(Q)
50	4800000	250000	5050000
100	2400000	500000	2900000
190	1263157,89	950000	2213158
219	1095890,41	1095000	2190890
300	800000	1500000	2300000
380	631578,947	1900000	2531579
450	533333,333	2250000	2783333

 

График общих  годовых затрат

 

Из таблицы  и графика очевидно выполнение характеристического свойства оптимального размера партии.

 

Ответ: Совокупные издержки заказа равны 2190890 рублей в год, а оптимальный размер партии 219 штук.

 

Список литературы

 

1. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО, 2000. – 136с.
2. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.