Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Мая 2011 в 09:32, контрольная работа
Используя данные Х и У:
построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи
оценить параметры регрессионных моделей
Для каждой модели: оценить тесноту связи с помощью коэффициентов детерминации и корреляции ; Оценить значимость параметров модели с помощью критериев Стьюдента; оценить значимость уравнений регрессий с помощью критерия Фишера; найти средний коэффициент эластичности
Провести сравнение рассчитанных характеристик и выбрать наилучшее уравнение регрессии
Для наилучшей модели рассчитать доверительные интервалы для параметров уравнения и прогнозного значения
Оценить полученные результаты.
Найдем остаточную сумму квадратов:
Дисперсия остатков
Коэффициент детерминации
- свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной на 95,5 % объясняется вариацией факторной переменной.
Коэффициент корреляции
- свидетельствует о
Для проверки значимости модели регрессии воспользуемся F-критерием Фишера.
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.
Стандартная ошибка:
t-статистика
Где
- диагональный элемент матрицы
:
| 1344,892 | |
| 177,3089 |
| -19,7286 | |
| 19,76602 |
Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.
Средний коэффициент эластичности:
Найдем оценки уравнения регрессии
Для этого выполним замену:
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид
| X | Y | x | Y^ | U |
| 1959 | 36,3 | 44,26059 | 33,40353 | 2,896471 |
| 1960 | 36,6 | 44,27189 | 35,18818 | 1,411816 |
| 1961 | 37,3 | 44,28318 | 36,97238 | 0,327615 |
| 1962 | 38,9 | 44,29447 | 38,75613 | 0,143869 |
| 1963 | 39,5 | 44,30576 | 40,53942 | -1,03942 |
| 1964 | 42,6 | 44,31704 | 42,32226 | 0,277741 |
| 1965 | 44,2 | 44,32832 | 44,10464 | 0,095358 |
| 1966 | 46,9 | 44,3396 | 45,88657 | 1,013428 |
| 1967 | 46,9 | 44,35087 | 47,66805 | -0,76805 |
| 1968 | 49 | 44,36215 | 49,44907 | -0,44907 |
| 1969 | 50 | 44,37342 | 51,22964 | -1,22964 |
| 1970 | 49,4 | 44,38468 | 53,00976 | -3,60976 |
| 1971 | 51,8 | 44,39595 | 54,78943 | -2,98943 |
| 1972 | 55,4 | 44,40721 | 56,56865 | -1,16865 |
| 1973 | 59,3 | 44,41846 | 58,34741 | 0,952589 |
| 1974 | 56,7 | 44,42972 | 60,12573 | -3,42573 |
| 1975 | 60,9 | 44,44097 | 61,90359 | -1,00359 |
| 1976 | 63,8 | 44,45222 | 63,681 | 0,118996 |
| 1977 | 67,5 | 44,46347 | 65,45797 | 2,042032 |
| 1978 | 73,6 | 44,47471 | 67,23448 | 6,365517 |
Найдем остаточную сумму квадратов:
Дисперсия остатков
Коэффициент детерминации
- свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной на 95,6 % объясняется вариацией факторной переменной.
Коэффициент корреляции
- свидетельствует о
Для проверки значимости модели регрессии воспользуемся F-критерием Фишера.
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.
Стандартная ошибка:
t-статистика:
Где - диагональный элемент матрицы :
| 344,4124 | |
| 7,762669 |
| -20,2051 | |
| 20,35123 |
Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степени свободы (n - k - 1) равно 2,10. Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.
Средний коэффициент эластичности:
Найдем оценки уравнения регрессии
Для этого выполним замену:
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид
| X | Y | x | Y^ | U |
| 1959 | 36,3 | 3837681 | 31,89181 | 4,408188 |
| 1960 | 36,6 | 3841600 | 33,6632 | 2,9368 |
| 1961 | 37,3 | 3845521 | 35,43549 | 1,864508 |
| 1962 | 38,9 | 3849444 | 37,20869 | 1,691312 |
| 1963 | 39,5 | 3853369 | 38,98279 | 0,517212 |
| 1964 | 42,6 | 3857296 | 40,75779 | 1,842208 |
| 1965 | 44,2 | 3861225 | 42,5337 | 1,6663 |
| 1966 | 46,9 | 3865156 | 44,31051 | 2,589488 |
| 1967 | 46,9 | 3869089 | 46,08823 | 0,811772 |
| 1968 | 49 | 3873024 | 47,86685 | 1,133152 |
| 1969 | 50 | 3876961 | 49,64637 | 0,353628 |
| 1970 | 49,4 | 3880900 | 51,4268 | -2,0268 |
| 1971 | 51,8 | 3884841 | 53,20813 | -1,40813 |
| 1972 | 55,4 | 3888784 | 54,99037 | 0,409632 |
| 1973 | 59,3 | 3892729 | 56,77351 | 2,526492 |
| 1974 | 56,7 | 3896676 | 58,55755 | -1,85755 |
| 1975 | 60,9 | 3900625 | 60,3425 | 0,5575 |
| 1976 | 63,8 | 3904576 | 62,12835 | 1,671648 |
| 1977 | 67,5 | 3908529 | 63,91511 | 3,584892 |
| 1978 | 73,6 | 3912484 | 65,70277 | 7,897232 |
Остаточная сумма квадратов:
Дисперсия остатков
Коэффициент детерминации
- свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной на 93,4 % объясняется вариацией факторной переменной.
Коэффициент корреляции
- свидетельствует о
Для проверки значимости модели регрессии воспользуемся F-критерием Фишера.
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.
Стандартная ошибка:
t-статистика:
Где - диагональный элемент матрицы :
| 105,084935 | |
| 2,7118E-05 |
| -16,2034175 | |
| 16,6826497 |
Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степени свободы (n - k - 1) равно 2,10. Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.
Средний коэффициент эластичности:
Найдем оценки уравнения регрессии
Для этого выполним замену: х=LN(Х), у=LN(У)
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид
| Ln(x) | Ln(y) | X | Y | Y^ | U |
| 7,580189 | 3,591818 | 1959 | 36,3 | 35,03519691 | 1,264803 |
| 7,5807 | 3,600048 | 1960 | 36,6 | 36,29902184 | 0,300978 |
| 7,58121 | 3,618993 | 1961 | 37,3 | 37,60775695 | -0,30776 |
| 7,58172 | 3,660994 | 1962 | 38,9 | 38,96297399 | -0,06297 |
| 7,582229 | 3,676301 | 1963 | 39,5 | 40,36629887 | -0,8663 |
| 7,582738 | 3,751854 | 1964 | 42,6 | 41,81941353 | 0,780586 |
| 7,583248 | 3,788725 | 1965 | 44,2 | 43,32405778 | 0,875942 |
| 7,583756 | 3,848018 | 1966 | 46,9 | 44,88203131 | 2,017969 |
| 7,584265 | 3,848018 | 1967 | 46,9 | 46,4951957 | 0,404804 |
| 7,584773 | 3,89182 | 1968 | 49 | 48,16547651 | 0,834523 |
| 7,585281 | 3,912023 | 1969 | 50 | 49,89486545 | 0,105135 |
| 7,585789 | 3,89995 | 1970 | 49,4 | 51,68542263 | -2,28542 |
| 7,586296 | 3,94739 | 1971 | 51,8 | 53,53927885 | -1,73928 |
| 7,586804 | 4,01458 | 1972 | 55,4 | 55,458638 | -0,05864 |
| 7,587311 | 4,082609 | 1973 | 59,3 | 57,44577953 | 1,85422 |
| 7,587817 | 4,037774 | 1974 | 56,7 | 59,50306098 | -2,80306 |
| 7,588324 | 4,109233 | 1975 | 60,9 | 61,63292066 | -0,73292 |
| 7,58883 | 4,155753 | 1976 | 63,8 | 63,83788033 | -0,03788 |
| 7,589336 | 4,212128 | 1977 | 67,5 | 66,12054801 | 1,379452 |
| 7,589842 | 4,298645 | 1978 | 73,6 | 68,48362092 | 5,116379 |
Остаточная сумма квадратов:
Дисперсия остатков
Коэффициент детерминации
- свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной на 97,4 % объясняется вариацией факторной переменной.
Коэффициент корреляции
- свидетельствует о
Для проверки значимости модели регрессии воспользуемся F-критерием Фишера.
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.
Стандартная ошибка:
t-статистика:
Где
- диагональный элемент матрицы
:
| 129,56 | |
| 0,0658 |
| -15,28 | |
| 15,28 |
Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степени свободы (n - k - 1) равно 2,10. Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.
Средний
коэффициент эластичности:
Найдем оценки уравнения регрессии
Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения lg ŷ = lg a + x lg b
Перейдем
к исходным переменным x и y, выполнив
потенциирование данного
| Ln(y) | X | Y | Y^ | U |
| 3,591818 | 1959 | 36,3 | 30,47174924 | 5,828250758 |
| 3,600048 | 1960 | 36,6 | 31,56345614 | 5,036543864 |
| 3,618993 | 1961 | 37,3 | 32,69427545 | 4,605724546 |
| 3,660994 | 1962 | 38,9 | 33,86560847 | 5,034391531 |
| 3,676301 | 1963 | 39,5 | 35,07890666 | 4,421093339 |
| 3,751854 | 1964 | 42,6 | 36,33567351 | 6,264326491 |
| 3,788725 | 1965 | 44,2 | 37,63746636 | 6,562533641 |
| 3,848018 | 1966 | 46,9 | 38,98589835 | 7,914101649 |
| 3,848018 | 1967 | 46,9 | 40,38264042 | 6,517359582 |
| 3,89182 | 1968 | 49 | 41,82942336 | 7,170576642 |
| 3,912023 | 1969 | 50 | 43,32803998 | 6,671960021 |
| 3,89995 | 1970 | 49,4 | 44,88034732 | 4,519652682 |
| 3,94739 | 1971 | 51,8 | 46,48826894 | 5,311731056 |
| 4,01458 | 1972 | 55,4 | 48,15379734 | 7,246202657 |
| 4,082609 | 1973 | 59,3 | 49,87899638 | 9,421003616 |
| 4,037774 | 1974 | 56,7 | 51,66600388 | 5,033996122 |
| 4,109233 | 1975 | 60,9 | 53,51703423 | 7,382965773 |
| 4,155753 | 1976 | 63,8 | 55,43438117 | 8,36561883 |
| 4,212128 | 1977 | 67,5 | 57,42042062 | 10,07957938 |
| 4,298645 | 1978 | 73,6 | 59,47761362 | 14,12238638 |