Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Мая 2011 в 09:32, контрольная работа
Используя данные Х и У:
построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи
оценить параметры регрессионных моделей
Для каждой модели: оценить тесноту связи с помощью коэффициентов детерминации и корреляции ; Оценить значимость параметров модели с помощью критериев Стьюдента; оценить значимость уравнений регрессий с помощью критерия Фишера; найти средний коэффициент эластичности
Провести сравнение рассчитанных характеристик и выбрать наилучшее уравнение регрессии
Для наилучшей модели рассчитать доверительные интервалы для параметров уравнения и прогнозного значения
Оценить полученные результаты.
Остаточная сумма квадратов:
Дисперсия остатков
Коэффициент детерминации
- свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной на 97,5 % объясняется вариацией факторной переменной.
Коэффициент корреляции
- свидетельствует о
Для проверки значимости модели регрессии воспользуемся F-критерием Фишера.
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.
Стандартная ошибка:
значимость отдельных коэффициентов регрессии проверим по t-статистике путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):
Где
- диагональный элемент матрицы
:
| 129,185 | |
| 0,06563 |
| -15,28 | |
| 15,2837 |
Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степени свободы (n - k - 1) равно 2,10. Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.
Средний
коэффициент эластичности:
Таким образом, наилучшей является модель , поскольку имеет наименьшую остаточную сумму квадратов и наибольший коэффициент детерминации и корреляции.
Для этой модели рассчитаем доверительные интервалы для параметров уравнения и прогнозного значения.
Прогнозное значение на следующий год:
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя:
Нижняя:
Величина для линейной модели имеет вид:
, где ,
Имеем:
Таким образом, доверительный интервал прогнозного значения следующий:
Доверительный интервал для параметров регрессии и :
Для :
Таким образом, доверительный интервал для :
Для :
Таким образом, доверительный интервал для :