Контрольная работа по «Эконометрике»

     Таким образом, .

     Зададим уровень значимости равной 0,05. По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсена  для числа n=9 и числа независимых переменных модели k=1 критическое значение d₁=0,82 и d₂=1,32

     Так как d = 3,226059 входит в интервал от 2 до 4 следовательно, свойство независимости остатков нуждается в дополнительной проверке.

      4- 3,23 = 0,77; не попало в интервал от d₂<d’<2, следовательно, свойство независимости остатков для построенной модели не выполняется. 

         б) Для проверки свойств случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек, основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков.

     Поворотные  – точки максимумов и минимумов  на графике. В данном случае их 6, то есть p=6. (точки 2,3,5,6,7,8)

     По  формуле р_кр.= [2/3(n-2)-1.96Ö(16n-29)/90]= [2,75631]=3 при n=9. Сравним значения p и p кр. p=6 > p_кр.=3 , соответственно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

     в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения  определим при помощи RS-критерия.

     В соответствие с этим критерием вычислим по формуле RS=[e_max –e_min] / S(e)_.

     e_max – максимальный уровень ряда остатков =1,177778

     _emin – минимальный уровень ряда остатков = -0,95556

     S(e) – стандартная ошибка модели = 0,987 (таблица «Регрессионная статистика» вывода итогов Регрессии

     Получаем  R/S = (1,178+0,956) / 0,987 = 2,16. По таблице критических границ отношения R/S определяем критический интервал. При n= 9 можно использовать (2,67;3,69). Таким образом, полученное значение R/S =2,16 не принадлежит данному интервалу, значит для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.

     Проведенная проверка показывает, что для построенной  модели выполняются не все свойства.

     4). Оценить точность  моделей на основе  использования средней  относительной ошибки  аппроксимации.

     Используя сглаженный ряд и найденные программой Регрессия остатки e_t, по формуле e_отнt=/e_t/y_t/*100 рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение e_отн.=3,703%

Относительные погрешности

       Сравнение показывает, что 0<3,703%<5%, значит  модель является точной.

     5). Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).

     к₁=1 и к₂=2, при этом t^*₁=n+k₁=10 и t^*₂=n+k₂=11 ; = 4,056+3,967*t

     Согласно  уравнению модели получаем точечные прогнозные оценки:

      (10)= 4,056+3,967*10= 43,726

      (11)= 4,056+3,967*11= 47,693

     Таким образом, спрос на кредитные ресурсы в последующие две недели будет составлять около 43.726 млн. руб. и 47.693 млн. руб.

     Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозных интервалов для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность 70%). Для этого определим:

     t_кр.= 1,119159 (функция СТЬЮДРАСПОБР); S(e)=0,987 (стандартная ошибка итогов регрессии); среднее значение t=5 (функция СРЗНАЧ); =60 (функция КВАДРОТКЛ).

        Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений: u=tкр*S(e)*Ö1+1/n+(t^*- )²/( );

     u=1,119*0,987*Ö1+1/9+(10-5)²/60=1,366 – для 10-й недели;

     u=1,119*0,987*Ö1+1/9+(11-5)²/60=1,445 – для 11-й недели.

     Рассчитаем  доверительные интервалы:

     Для 10-ой недели:

     43,726-1,366= 42,360– нижняя граница.

     43,726+1,366= 45,092– верхняя граница

     Для 11-й недели:

     47,693-1,445= 46,248 – нижняя граница

     47,693+1,445= 49,138– верхняя граница.

     Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы на 10-й недели будет составлять от 42,360 до 45,092 млн. руб; на 11-й недели от 46,248 до 49,138 млн. руб.

     6) Представим графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.