Контрольная работа по "Эконометрики"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский  государственный  университет сервиса  и экономики

___________________________________________

Выборгский  филиал

Кафедра «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 
 
 

по  дисциплине:  ЭКОНОМЕТРИКА 

вариант:              №4                              

                
 
 
 
 

                                          Выполнил:  Галкова Н.А.

                                      Группа:                   4/2109

                                                              

                                             

                                            Проверил:   Суханов  В.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выборг

2010

 

    СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
 

1. Задача  № 1…………………………………………………………………3
2. Задача № 2………………………………………………………………..10
3. Задача № 4………………………………………………………………. 17
4. Задача № 6………………………………………………………………..20

Литература  ……………………………………………………………… 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1. 

      По  территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Таблица № 1.

 

Задание: 

   

1. Расположите территории по возрастанию фактора  X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры a₁ и а₀ парной линейной функции у_х = а₀ + a₁х и линейно-логарифмической функции у_{ln x} = а₀ + a₁lnх
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации – ε'_ср., оцените ее величину.
8. Рассчитайте прогнозное ) составит 1,040 от*значение результата ỹ, если прогнозное значение фактора (х  среднего уровня (хˉ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (γ_max; γ_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_γ), оцените точность выполненного прогноза.

 

Решение: 

   

1. Построим  график: расположим территории по возрастанию значений фактора X_i . См. таблицу 2. Если график строится в табличном процессоре ЕХСЕL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат - на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи инвестиций (Y) с основными фондами (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.

Таблица № 2.

 

2. Как правило, моделирование начинается с построения уравнения прямой:

Y = а₀ +а₁*Х, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.

3. Рассчитаем неизвестные параметры уравнения методом наименьших квадратов (МНК), построим систему нормальных уравнений и решим её, относительно неизвестных а₀ и а₁. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ∆, ∆а₀ и ∆а₁. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X², Х*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.

См. таблицу  З. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчётная таблица № 3

 

4. Согласно  данной формуле выполним расчёт определителя системы:

∆ = n * ∑(X²) - ∑Х * ∑Х = 12*318732,7 – 1433,2*1433,2 = 1770729,68;

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

∆а₀ = ∑Y * ∑(X²) - ∑(Y*X) * ∑Х = 204,01*318732,7 – 49450,6*1433,2 = – 5847904,09.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

∆а₁ =n * ∑(Y*X) - ∑Y * ∑Х = 12*49450,6 – 204,01*1433,2 = 301019,68.

5. Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:

а₀ = ∆а₀ /∆ = – 5847904,09/1770729,68 = – 3,3;

а₁ = ∆а₁ /∆ = 301019,68/1770729,68 = 0,17.

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение  регрессии следующего вида:    Ŷ_х= – 3,3 + 0,17 * X

    В уравнении коэффициент регрессии  а₁ = 0,17 означает, что при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1 % (от своей средней) оборот розничной торговли возрастет на 0,17 млрд. руб. (от своей средней).

    Свободный член уравнения а₀ = - 3,3 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на оборот розничной торговли.

6. Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:                Э_YX = f ' (X) * X/Y

В нашем  случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула  преобразуется к виду:

Э_YX = а₁ * X/Y = 0,17 * 119,43/17,0008 = 1,194

    Это означает, что при изменении общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличиваются на 1,194 процента от своей средней.

7. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

r_YX = а₁ * σ_X/σ_Y = 0,17 * 110,89/19,89 = 0,948         r_YX ² = 0,899.

    Коэффициент корреляции, равный 0,948, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) и оборотом розничной торговли. Коэффициент детерминации, равный 0,899, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 89,9% из 100% предопределена вариацией общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости); роль прочих факторов, влияющих на оборот розничной торговли, определяется в 10,1%, что является сравнительно небольшой величиной.