Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

      Таблица 8 «Расчётная таблица»

      Проверка условия адекватности на основе исследования:

      а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:

     

     

     4>2

      Неравенство выполняется, следовательно, ряд остатков можно считать случайным.

      б) независимости уровней ряда остатков:

      Критерий Дарбина-Уотсона (критические уровни d₁=1,08 и d₂=1,36)

     

        (d₁ < d < d₂ – область неопределенности).

 
 

      Первый коэффициент корреляции:

     

     

      < r_табл. = 0,36, расчетное значение меньше табличного, следовательно, ряд остатков некоррелирован.

      в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию (критические уровни 2,7 - 3,7)

        

        

      Уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению т.к. полученное значение RS (3,1) попадает в заданный интервал (2,7<3,1<3,7).

      4. Средняя относительная ошибка аппроксимации:

     

     

      Ошибка не превышает 15%, значит, точность модели считается приемлемой.

      5. Осуществим прогноз спроса на две недели:

      Точечный по формуле:

     Y₍₁₀₎ = 4,9 + 5,3 х 10 = 57,9

     Y₍₁₁₎ = 4,9 + 5,3 х 11 = 63,2

      Интервальный по формуле:

     

     

     

      Покажем в таблице результаты прогноза:

      Таблица 9 «Результат прогноза»

      6. Представим графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования (рисунке 4).

      Рисунок 4 «Результат моделирования  и прогнозирования»

 
 
 
 
 
 
 
 

    ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА

 

    Задача  № 1. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях

Задача  о раскрое

 

      1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

      Организация изготавливает из бруса деревянные оконные блоки. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя бруса длиной l₁=300 мм, l₂=130 мм, l₃=60 мм (отходами на разгрузку, распил и т.п. можно пренебречь). Производственная программа по элементам: 1-го вида – 1200 шт.; 2-го вида – 8000 шт.; 3-го вида – 750 шт.

 

      2. Компьютерная технология получения оптимального решения

      Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства  вводятся исходные данные и формулы:

• В ячейки B3:D13 вводятся варианты возможного распила одной доски.
• В ячейках E3:E13 вычисляем остаток бруса при каждом способе распила
• В ячейках F3:F13 ставим по умолчанию количество элементов по одному.
• В ячейках G3:I13 суммируем получившееся распиленные детали.
• В ячейках F14:I14 суммируем количество деталей.
• В ячейках А15 и А17 суммируем доски в зависимости от партии, а в ячейки В15 и В17 вводим план производства по элементам.
• В ячейку Е17 вводится формула целевой функции как сумма произведений  массива Остаток и массива Количество.

 

      Целевая функция стремится к минимуму, т.е. остаток бруса по каждому способу распила  должен быть минимальный, при этом должна быть выполнена производственная программа  по элементам.

      Лист исходных данных, таким образом, будет иметь вид (рисунок 1):

      Рисунок 1 «Лист исходных данных»

      После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки, как на рисунке 2:

      Рисунок 2 «Поиск решения»

      В панели «Параметры поиска решения» задается условие не отрицательности переменных и линейная модель (рисунок 3):

      Рисунок 3 «Параметры поиска решения»

 

      3. Решение задачи на ЭВМ

      После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации (рисунок 4):

      Рисунок 4 «Результаты поиска решения»

 
 
 
 
 

    

 Найдено оптимальное решение:

      Таблица 1 «Оптимальное решение»

 

      4. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

      Полученное оптимальное решение означает, что для получения рационального раскроя, необходимо использовать способ раскроя  №2  1200 раз, способ №4 680 раз и 250 раз способ  №5,  при этом суммарные отходы составят 46000 мм.

 
 
 
 
 

    Задача № 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Транспортная  задача

 

      1. Условие задачи.

      Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы  предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребителей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных задач (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку на ремонтные участки.

      Числовые данные для решения:

Таблица 2 «Матрица планирования»

      Требуется:

      1. Предложить план перевозки песка  на участки ремонта автодорог,  который обеспечивает минимальные  совокупные транспортные издержки.

      2. Определить, что произойдет с  оптимальным планом, если изменятся  условия перевозок: а) появится  запрет на перевозки от первого  карьера до второго участка  работ; б) по этой коммуникации  будет ограничен объем перевозок  3 тоннами.

   

 

      

  2. Отчет по решению

      В данной задаче суммарные  потребности равны суммарным  запасам:

    ∑ ³_i=1 a_i= ∑ ⁵_j=1 b_j

    25+10+20+30+15=40+20+40

    100=100, транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности совпадают - является закрытой.

      1. Вводим исходные данные.

      2. Создаем формы для решения  задачи- создаем матрицу перевозок.  Для этого обозначаем место,  где место где после решения  задачи  будет находиться распределение  поставок, обеспечивающее минимальные  материальные затраты на перевозку груза изменяемые ячейки В5:F7 - в них будет записан оптимальный план перевозок х_ij.

      3. Вводим ограничения для всех  поставщиков и всех потребителей (в матрице перевозок суммируем  ячейки по столбцам и по  строчкам).

      4. Назначение целевой функции Н12, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза. После решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции. Запускаем Мастера функций (категория математические, СУММПРОИЗВ) и указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.

      5. Запускаем команду Поиск решения – устанавливаем целевую ячейку, указываем адреса изменяемых ячеек, тип целевой функции- максимальное значение, вводим ограничения. В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажки в окна Линейная модель и Неотрицательные значения. Добавляем ограничения (рисунок 5).