Корреляционно-регрессионный анализ сельскохозяйственных культур (на данных статистики Республики Казахстан)

 

 

Проверка статистической значимости параметров модели регрессии  по критерию Стьюдента проводится по следующим формулам:

                               

Отсюда получаем:

 

 

Значение t, вычисляемое по формуле, сравниваем с критическим значением: t_fact = 6,56 > t_kr = 2,07 è параметры а и b являются статистически значимыми и фактор х оказывает существенное влияние на у.

Необходимо выяснить, согласуются  ли абсолютные значения параметров а  и b. При это особенно важно соответствие знаков параметров.

Вычислим доверительные  интервалы параметров регрессии:

1. Определим предельную ошибку для каждого параметра.

 

2. Вычисляем доверительные интервалы:

 

 

 

 

 

3. Параметры а и b находятся в интервалах:

 

 

Поскольку параметр b имеет четкую экономическую интерпретацию, то доверительные границы интервала не должны содержать противоречивых результатов, то есть положительные и отрицательные значения одновременно. В нашем случае параметр b находится между положительными интервалами, а значит, модель на этом не заканчивается.

 

8. Прогнозирование значения зависимой переменной у

 

Полученные уравнения  регрессии находят практическое применение в прогностическом анализе. Прогноз получают путем постановки в регрессию с численно оцененными параметрами значений факторов.

Прогнозное значение Упрог  определяется путем подстановки  в уравнение регрессии соответствующего значения Хпл

Средняя стандартная ошибка прогноза вычисляется по формуле:

и доверительный интервал прогноза

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует  помнить, что величина прогноза зависит  не только от стандартной ошибки индивидуального  значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа  других  моделей, исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора.

Упрог 2011=-12,646

Упрог 2012=-10,385

Доверительные интервалы  на 2011:

Таким образом, Упрог  будет  находится в интервале [-87,37;  62,03]

Доверительные интервалы  на 2012 год:

Упрог за 2012 год будет  находится в этом промежутке [-84,55;   63,78]

 

9. Регрессионный анализ в Excel

 

Регрессионный анализ выполняется  на компьютере с помощью ППП Excel, анализ выполняется очень легко и быстро. Для него нужно выполнить следующие шаги:

1. В главном меню выбираем последовательно пункты:

Меню→Данные→Анализ данных→Корреляция→ОК

2. Заполняем диалоговое окно ввода данных и параметров вывода

Входной интервал; выделить все столбцы, содержащие значение Х и У;

Выходной интервал; выделить область пустой ячейки для вывода результатов.

Excel представит таблицу коэффициентов парной корреляции между У и Х.

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1
Столбец 2	0,833130196	1

Эта таблица показывает коэффициент  корреляции между У и Х                =0.833.

3. Для вычисления параметров уравнения регрессии используем инструмент анализа данных Регрессия

Алгоритм выполнения следующий: Меню→Данные→Анализ данных→Регрессия→ОК

Входной интервал У: выделить столбец содержащий значение У;

Входной интервал Х: выделить столбец содержащий значение Х;

Выходной интервал: выделите область пустых ячеек для вывода результатов.

Остатки; установить флажок.

Появились 3 таблицы.

1. Таблица регрессионной статистики

Регрессионная статистика
Множественный R	0,833130196
R-квадрат	0,694105923
Нормированный R-квадрат	0,678006235
Стандартная ошибка	24,75009609
Наблюдения	21

 

2. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	26409,61451	26409,61451	43,11300389	2,75642E-06
Остаток	19	11638,77787	612,5672564
Итого	20	38048,39238

 

3. Таблица параметров уравнения регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-62,37902129	33,46615312	-1,863943581	0,077857757	-132,4244848	7,666442188
Переменная X 1	2,260640083	0,344292278	6,566049337	2,75642E-06	1,540028064	2,981252102

 

По результатам запишем  уравнение регрессии. У=-62,379+2,260х

Доверительные интервалы:

-132,425<а<7,666                                1,540<в<2,982

 

 

 

 

Заключение

 

Проведя корреляционно-регрессионный  анализ над моделью, мы выявили следующее:

– Количество собранного урожая зависит от размеров посевной площади, чем больше посевная площадь, тем  больше урожай. Исходя из этого у  нас: посевная площадь - это факторный признак Х, урожайность –результативный признак У.

– В ходе исследования мы выявили, что теснота связи этих факторов тесная и положительная, так  как r=0,83313.

– Далее, построив график, мы увидели, что зависимость урожайности (У) от посевной площади (Х) характеризуется  линейной функцией у=а+вх. На графике  видно что урожайность имеет  тенденцию роста.

– Затем, определяем параметры  модели регрессии. Они равны: а=-62,379 и в=2,260   →   отсюда уравнение  регрессии имеет вид: у=-62,379+2,260*х. Значение параметра b говорит о том, что при увеличении площади посева на 1 гектар, урожайность повысится на 2,260 центнеров.

– Затем мы проверили  модель регрессии на адекватность при  помощи:

1. Средней ошибки аппроксимации:   А=12,84   →  превышает 6-8%.
2. F-критерия Фишера:  F=43.114   →   Fтабл<Fфакт 
3. t-критерий Стьюдента:   t= 6,567   →    tтабл< tфакт

Отсюда следует, что модель регрессии надежна и уравнение  регрессии является адекватным. Т. е. полученное уравнение достоверно описывает  количественную зависимость факторов у и х.

–  Для того чтобы проверить  значимость параметров модели регрессии, мы определили стандартные ошибки:  ,      

– Нашли статистическую значимость параметров модели регрессии:

, 

– Затем нашли доверительные интервалы параметров регрессии:  -132,425<а<7,667  и 1,540<в<2,982

– Мы также составили  прогноз значений зависимой переменной у на 2 года вперед

         

Посмотрев на прогнозные значения, можно сделать вывод, что через  год, т.е. в 2011 году, урожайность сельскохозяйственных культур повысится в среднем  на 2 центнера. Так же и год спустя снова, урожайность повысится на 2 центнера. Значит, урожайность сельскохозяйственных культур имеет тенденцию к  росту. А следственно, с каждым годом  увеличивая количество собранного урожая на 2 центнера, дело придет к стабилизации, так как урожайность с.х. продукции  находится сейчас в убыточном  состоянии.

Относительно всей модели в целом, можно сказать что  она вполне адекватна, и очень  надежна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Рахметова Р.У. –Эконометрика,  Алматы 2011
2. И.И. Елисеева. Эконометрика.-М.: «Финансы и статистика», 2002
3. Рахметова Р.У. Краткий курс по эконометрике. Учебное пособие.

Алматы. 2008.-78с.

4. Емельянов И.Г. Эконометрия м прогнозирование. – М.: Экономика, 1985

207с

5. Статистические сборники
6. В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория

 вероятностей и математическая статистика»/ М., 1991.

7. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.
8. «Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием

пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

9. С.А. Бородич. /Эконометрика Минск ООО «Новое знание» 2001.
10. Кристофер Доугерти. Введение в эконометрику. –М., 1997
11. Рахметова Р.У. Краткий курс по эконометрике. Учебное пособие.

Алматы. 2008. – 78с.

12. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный

анализ в экономических  приложениях»/ М., 1987.

13. И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.
14. А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для

экономистов-статистиков»/ М., 1990.

15. http://www.stat.kz/forrespondent/Pages/arhiv_dlya_respon.aspx