Конкретные  стратегии и действия по покупке-продаже  контрактов на золото будут зависеть от целей трейдера. Спекулянт и долгосрочный инвестор должны будут выбрать разный способ торговли, а хеджер - отличный от этих двоих. [15] 

      1.2 Определение фьючерсного контракта и расчет теоретической стоимости фьючерса 

      "Фьючерсный  контракт (фьючерс) - это договор о фиксации условий покупки или продажи стандартного количества определенного товара в оговоренный срок в будущем, по цене, установленной сегодня.

      По фьючерсной сделке выступают две стороны - продавец и покупатель.

      Покупатель  фьючерсного контракта принимает обязательство купить товар в оговоренный срок.

      Продавец  фьючерсного контракта принимает  обязательство продать товар  в оговоренный срок.

      Оба обязательства относятся к "стандартному количеству" "оговоренного" товара, в "конкретный срок в будущем", по "цене, установленной сегодня".

      Для рынков, где предложение товара адекватно  спросу, возможно, рассчитать "обоснованную" или теоретическую стоимость  фьючерса. [18 с. 23]

      Обоснованная  стоимость фьючерса - это такая цена, при которой инвесторам безразлично, будут ли они покупать фьючерс или соответствующий наличный товар.

      Представим  себе ювелира, которому требуется купить 5 унций золота для изготовления в трехмесячный срок обручального кольца. Он может обеспечить фиксированную  цену золота двумя способами: купить его сейчас или купить фьючерс на золото с трехмесячным сроком поставки.

      Если  ювелир покупает наличное золото, он должен немедленно заплатить за него. Финансировать  покупку можно либо путем займа, либо сняв деньги с банковского счета. В любом из этих случаев он понесет потери в процентах: либо выплачивая проценты за кредит, либо теряя проценты при снятии денег со счета. Кроме того, между моментами купли и продажи золото должно быть застраховано и надежно сохранено.

      Если  ювелир покупает фьючерс на золото, ему нужно будет заплатить только за золото и в течение трехмесячного срока. Дополнительно он сэкономит на хранении золота и стоимости страхования. Может показаться, что покупка фьючерса предпочтительней покупки наличного золота. Однако на фьючерсных рынках, так же как и в жизни, деньги не достаются даром. Цена фьючерса, если она обоснована, включает в себя стоимость финансирования, хранения и страхования. Причины, по которым эти издержки включаются в стоимость фьючерса, будут более понятны, если взглянуть на фьючерсную сделку со стороны продавца, а не покупателя контракта. Благоразумный продавец не станет продавать фьючерс по какой-то произвольной цене. Он рассчитает свои затраты по гарантированному обеспечению поставки золота. С момента продажи контракта он должен быть готовым выполнить свои обязательства, а для этого ему нужно купить золото и обеспечить его надежное хранение вплоть до дня поставки. Поскольку продавец вынужден понести указанные издержки, называемые в совокупности как издержки поддержания инвестиционной позиции, при расчете минимальной приемлемой цены продажи фьючерса он добавит их к стоимости наличного золота.

      Рассчитаем  обоснованную стоимость трехмесячного  фьючерса на золото при цене золота на наличном рынке 355 долларов за унцию, годовой процентной ставке 5% и дополнительных расходах на хранение и страхование 0.5% в год.

      Рассчитываем  издержки поддержания инвестиционной позиции за трехмесячный срок (90 дней). (При расчетах в долларах США принимается продолжительность года в 360 дней).

      ЦЕНА  НАЛИЧНОГО ЗОЛОТА * (ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА + СТОИМОСТЬ ХРАНЕНИЯ/СТРАХОВАНИЯ) * (ЧИСЛО ДНЕЙ)/360  

      355 * (5%+0.5%)* 90/360 =  

      = $4.88 ИЗДЕРЖКИ ПОДДЕРЖАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЗИЦИИ 

      Чтобы найти обоснованную стоимость, добавим издержки к цене золота на наличном рынке  

      $4.48 + $355 = $359.88 

      Обоснованная  стоимость трехмесячного фьючерса составляет 359.88 долл.

      В приведенном выше примере мы рассчитали обоснованную стоимость фьючерса на золото. Столь же легко рассчитать обоснованные стоимости других фьючерсов при условии насыщенности рынков наличных товаров. По такому же принципу, но с более усложненной математикой, можно рассчитать обоснованные стоимости фьючерсов на облигации, акции и валюты. [11 с. 145] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2. Основы регрессионного анализа

 

    Множественная регрессия является обобщением парной регрессии. Она используется для  описания зависимости между объясняемой (зависимой) переменой У и объясняющими (независимыми) переменными Х₁,Х₂,…,Х_k. Множественная регрессия может быть как линейная, так и нелинейная, но наибольшее распространение в экономике получила линейная множественная регрессия.

    Теоретическая линейная модель множественной регрессии  имеет вид:

    

 (1) 

    соответствующую выборочную регрессию обозначим:

    

  (2)

    Как и в парной регрессии случайный  член ε должен удовлетворять основным предположениям регрессионного анализа. Тогда с помощью МНК получают наилучшие несмещенные и эффективные  оценки параметров теоретической регрессии. Кроме того переменные Х₁,Х₂,…,Х_k должны быть некоррелированы (линейно независимы) друг с другом. Для того, чтобы записать формулы для оценки коэффициентов регрессии (2), полученные на основе МНК, введем следующие обозначения:

    

    Тогда можно записать в векторно-матричной  форме теоретическую модель:

    

 

    и выборочную регрессию

    

.

    МНК приводит к следующей формуле  для оценки вектора  коэффициентов выборочной регрессии: 

    

 (3)

    Для оценки коэффициентов множественной  линейной  регрессии с двумя  независимыми переменными  , можно решить систему уравнений:

      (4)

    Как и в парной линейной регрессии для множественной регрессии рассчитывается стандартная ошибка регрессии S:

    

  (5)

    и стандартные ошибки коэффициентов  регрессии:

    

  (6)

    значимость  коэффициентов проверяется с  помощью t-критерия.

    

   (7)

    имеющего  распространение Стьюдента с  числом степеней свободы v=n-k-1. 

    Для оценки качества регрессии используется коэффициент (индекс) детерминации:

    

 , (8)

    чем ближе  к 1, тем выше качество регрессии.

    Для проверки значимости коэффициента детерминации используется критерий Фишера или F- статистика.

    

  (9)

    с v₁ =k,  v₂=n-k-1 степенями свободы.

    В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Для компенсации такого увеличения вводится скорректированный (или нормированный) коэффициент детерминации:

    

  (10)

    Если  увеличение доли объясняемой регрессии  при добавлении новой переменной мало, то может уменьшиться. Значит, добавлять новую переменную нецелесообразно.

    Пример 4:

    Пусть рассматривается зависимость прибыли  предприятия от затрат на новое оборудование и технику и от затрат на повышение  квалификации работников. Собраны статистические данные по 6 однотипным предприятиям. Данные в млн. ден. ед. приводятся в таблице 1. 

    Таблица 1

 

    Построить двухфакторную линейную регрессию  и оценить ее значимость. Введем обозначения:

    

    Транспонируем матрицу Х:

    

    Обращение этой матрицы:

    

    

      таким образом зависимость прибыли  от затрат на новое оборудование  и технику и от затрат на  повышение квалификации работников  можно описать следующей регрессией:

    

    Используя формулу (5), где k=2 рассчитаем стандартную ошибку регрессии S=0,636.

    Стандартные ошибки коэффициентов регрессии  рассчитаем, используя формулу (6):

    

    Аналогично:

    

    Проверим  значимость коэффициентов регрессии а₁, а₂. посчитаем t_расч.

    

    Выберем уровень значимости , число степеней свободы

    

    значит  коэффициент а₁ значим.

    Оценим  значимость коэффициента а₂:

    

    Коэффициент а₂ незначим.

    Рассчитаем  коэффициент детерминации по формуле (7) . Прибыль предприятия на 96% зависит от затрат на новое оборудование и технику и повышение квалификации на 4% от прочих и случайных факторов. Проверим значимость коэффициента детерминации. Рассчитаем F_расч.:

    

    т.о. коэффициент детерминации значим, уравнение  регрессии значимо. 

    Большое значение  в анализе на основе многофакторной регрессии имеет  сравнение влияния факторов на зависимый  показатель у. Коэффициенты  регрессии для этой цели не используется, из-за различий единиц измерения и различной степени колеблемости. От этих недостатков свободные коэффициенты эластичности: 
 

    

            (11)

    Эластичность  показывает, на сколько процентов в среднем изменяется зависимый показатель у при изменении переменной на 1% при условии неизменности значений остальных переменных. Чем больше , тем больше влияние соответствующей переменной. Как и в парной регрессии для множественной регрессии различают точечный прогноз и интервальный прогноз. Точечный прогноз (число) получают при подстановке прогнозных значений независимых переменных в уравнение множественной регрессии. Обозначим через:

    

 (12)

    вектор  прогнозных значений независимых переменных, тогда точечный прогноз

    

   (13)

    или

    

  (14)

    Стандартная ошибка предсказания в случае множественной  регрессии определяется следующим  образом:

    

  (15)

    Выберем уровень значимости α по таблице  распределения Стьюдента. Для уровня значимости α и числа степеней свободы ν = n-k-1 найдем t_кр. Тогда истинное значение у_р с вероятностью 1- α попадает в интервал: