Моделі оптимізації управління виробництвом на рівні підприємства

• недоліки в структурі моделі, тобто неправильне і неточне визначення функціональної залежності прийнятих критеріїв від керуючих і пов'язаних змінних;
• надмірна спрощеність моделі, не повністю охоплює основні параметри і змінні об'єкти в його динаміці;

• надмірне ускладнення моделі, що утрудняє аналіз змінних і підвищує витрати часу і ресурсів на моделювання.

Прийняття типових рішень на основі економіко-математичних моделей базується на методах імітаційного моделювання, лінійного програмування, імовірнісного моделювання, дослідження операцій та інших.

2.         Аналіз існуючих методів і моделей оптимізації управління виробництвом на рівні підприємства.

2.1.           Метод «мозкової атаки».

Метод мозкової атаки відомий також під назвою «мозковий штурм», «конференція ідей» був запропонований американським ученим А. Осборном в 1955 році.
Даний метод ґрунтується на тому, що для активізації мислення людини потрібно, вирвати її зі звичної обстановки, помістити в незвичайні умови, що нічим не нагадують звичайні наради.

При проведенні даного методу повинні дотримуватися дві основні умови: по-перше, забороняється критика чужих суджень, по-друге, пропонується висловлювати будь-які ідеї щодо вирішення даного питання без урахування їх поточної цінності і чи можливості реалізації.

При реалізації методу мозкової атаки може застосовуватися принцип Парето. Після реєстрації ідей з усієї їх сукупності кожним експертом відбирається 20% ідей, з їх точки зору заслуговують найбільшої уваги. Даний вибір також фіксується. Далі з їх складу відбираються ті, які отримали найбільшу кількість очок.

Виділимо принципи, на яких заснований метод мозкової атаки:

1.                  У рішенні поставленого завдання беруть участь дві групи людей: генератори ідей та експерти. Генератори ідей об'єднують людей з творчим мисленням, з фантазією і зі знанням науки, техніки та економіки. Експерти - це зазвичай люди з великим обсягів знань і критичним складом розуму.

2.                  При генеруванні ніяких обмежень не повинно бути.  Висловлені ідеї зазвичай фіксуються. Таким чином, основа методу - це визначення процесу інтегрування ідей від процесу їх оцінки.

3.                  Філософська основа методу мозкового штурму - теорія З. Фрейда, згідно з якою свідомість людини являє собою тонке нетривке нашарування над підсвідомістю. 

Стадія підготовки

                                                                                                                                                            На стадії пошука

слід уникати                                                                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                            оцінки пропозицій

Стадія

пошука                                                                                                                                      Бажано отримати

                                                                                                                                            як найбільше

                                                                                                                                            пропозицій

                                                                                                                              Ні

                                                                      Так

Стадія оцінки

                                                                                       Ні

                                                                                                                                                                             Ні

                                                        Так             

                                                                                                                                                                                                                                                                                             Так

Мал 1. Структура методу «мозкової атаки».

2.2.           Моделі масового обслуговування.

Одними з типових виробничих ситуацій є процеси, що призводять до затримок в обслуговуванні певних елементів системи. Завданням теорії  масового обслуговування є визначення таких характеристик системи, які

забезпечують задану якість її функціонування (часу очікування обслуговування, витрат, довжини черги).

Основними елементами системи масового обслуговування є вхідний потік вимог, черга вимог, прилади обслуговування і вихідний потік вимог.

За часом перебування вимог у системі до початку обслуговування системи масового обслуговування діляться на три групи: з необмеженим часом очікування, системи з відмовами (втратами) та системи змішаного типу.

Завданням теорії масового обслуговування є пошук залежностей, що характеризують якість функціонування системи, від характеристик вхідного потоку параметрів, що описують можливості обслуговуючого апарату системи і способів організації системи в цілому.

Розглянемо модель системи масового обслуговування з витратами.

Систему, що має n обслуговуючих апаратів. Коли прибуває елемент, система може перебувати в одному з таких станів: S0 - всі апарати вільні; S1 – один апарат зайнятий, інші вільні; S2 - два апарати зайняті, інші вільні;..., Sn - всі апарати зайняті. Завдання полягає в тому, щоб для будь-якого моменту часу визначити ймовірність того, що система буде перебувати водному із cтанів Sk, тобто потрібно знайти систему функцій Pk(t); к = 0,1,2, …, n.

,α=λ/µ - середня кількість елементів, що припадає на середній час обслуговування одного елемента, λ – інтенсивність потоку елементів, µ - інтенсивність обслуговування.

Система формул P0 і P1, називається формулами Ерланга. Вони виражають граничні ймовірності станів системи.

2.3.           Моделі управління запасами.

Фірми часто роблять різні запаси. Зберігаються сировину, заготовки, готову продукцію, призначену для продажу. Запасів не повинно бути ні занадто багато, ні занадто мало. У першому випадку виникає необхідність невиправданих витрат на зберігання, на амортизацію товару. У другому випадку може виявитися так, що на складі не буде потрібного товару. Крім того, мала кількість запасів означає їх часте поповнення, що також потребує витрат.

Завдання управління запасами полягає в тому, щоб уникнути обох крайностей і зробити загальні витрати по можливості менше.Зазначимо, що в цілому ця галузь науки управління розвинена досить добре,розрозроблені численні моделі з застосуванням різних математичних методів.

Розглянемо оновну модель управління запасами.

Найважливішу роль гратиме функція зміни запасу. Це зв'язок між кількістю одиниць товару на складі (позначимо його через Q) і часом t. Будемо вважати, що є один вид товару. Якщо на товар є попит, то функція зміни запасу Q = Q (t) убуває. Якщо товар, навпаки, завозять на склад, то ця функція зростає. Ми будемо вважати можливим миттєве поповнення запасу. Витрати, пов'язані із запасами, можна розділити на три частини.

1. Вартість товару.

2. Організаційні витрати. Це витрати, пов'язані з оформленням товару,  його доставкою, розвантаженням і т. д.

3. Витрати на зберігання товару. Це витрати на оренду складу, амортизацію в процесі зберігання і т. д.

Розглянемо основні величини і припущення щодо них, прийняті в рамках основної моделі.

1. Ціна одиниці товару - с (у.о.). Ціна постійна, розглядається один вид товару.

2. Інтенсивність попиту - d одиниць товару в рік. Будемо вважати, що попит постійний і безперервний.

3. Організаційні витрати - s (у.о.) за одну партію товару. Будемо вважати, що організаційні витрати не залежать від розміру поставки, тобто від кількості одиниць товару в одній партії.

4. Витрати на зберігання запасу - h (у.о.) на одиницю товару в рік. Будемо вважати ці витрати постійними.

5. Розмір однієї партії товару постійний - q одиниць. Партія надходить миттєво в той момент, коли виникає дефіцит, тобто коли запас на складі стає рівним нулю.

При зроблених припущеннях графік функції зміни запасу
буде таким.

Він складається з повторюваних циклів запасу між двома сусідніми дефіцитами. Вертикальні відрізки відповідають миттєвому поповненню запасу. Параметри с, d, s, h вважаються заданими. Завдання управління запасами полягає у виборі параметра q таким чином, щоб мінімізувати річні витрати. Для вирішення сформульованої задачі треба насамперед висловити ці витрати через параметри с, d, s, h, q.

1. Оскільки річна інтенсивність попиту дорівнює d, а ціна одиниці товару - с, то загальна вартість товару в рік дорівнює cd.

2. Оскільки в одній партії q одиниць товару, а річний попит дорівнює d, то число поставок одно d/q. Протягом року організаційні витрати дорівнюють: (sd)/q.

3. Середній рівень запасу дорівнює відношенню площі під графіком за цикл до тривалості циклу. Цей середній рівень дорівнює q/2 (позначений пунктиром). Оскільки річні витрати на зберігання одиниці товару дорівнюють h, то загальні витрати на зберігання складаю: (2q)/ h.

Таким чином, загальні витрати С обчислюються за формулою:

Ще раз нагадаємо, що в рамках моделі параметри с, d, s, вважаються h заданими і потрібно знайти таке число q*, щоб функція C = С (q) приймала найменше значення на множині q> 0 саме в точці q*.

Графік функції загальних витрат С = C (q).

Для знаходження точки q* мінімуму функції С = C (q) знайдемо її похідну (с, d, s, h - фіксовані числа):

Звідси можна знайти q*:

Отримана формула називається формулою оптимального запасу,
або формулою Харріса (Harris).

ВИСНОВОК

Важливу роль у житті поняття управління. З розвитком ринкової економіки постає все більше управлінських задач та з’являється необхідність їх оптимізації.

В даний час розроблено безліч способів, що використовуються при оптимізації управлінських задач, що забезпечує отримання максимального або мінімального значення обраного критерію. У цій роботі розглядалися наступні методи та моделі: метод «мозкової атаки», теорія масового обслуговування та модель управління запасами.

Незважаючи на складність економічних процесів і явищ, що затрудняє їх формалізацію моделями, в даний час запропонована велика кількість економіко-математичних моделей вирішення завдань підготовки управлінських рішень.

Реальні прикладні задачі оптимізації дуже складні. Сучасні методи оптимізації далеко не завжди справляються з вирішенням реальних завдань без допомоги людини.Немає поки такої теорії, яка врахувала б будь-які особливості функцій, що описують постановку задачі. Слід віддавати перевагу таким методам, якими простіше управляти в процесі виконання завдання.

Список використаної літератури

1.      Пелих А.С. Економіко-математичні моделі в управлінні виробництвом: вища освіта / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова.

2.      Хемді А. Таха Введення в дослідження операцій : 7 видання.

3.      Ломкова Е.Н. Економіко-математичні моделі в управлінні виробництвом: навчальний посібник / Е.Н. Ломкова, А.А. Епов.

4.      С.І. Шелобаєв Математичні методи і моделі в економіці фінансах, бізнесі: навчальний посібник для ВНЗ.

5.      С.В. Кухаренко Методи, моделі і алгоритми оптимізації автоматизованого планування і управління промисловим виробництвом: дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук.