Содержание

Введение …………………………………………………………………………3

      Глава 1. Результаты численного моделирования

1.1Дискретная  динамическая модель…………………………………………4

1.2.Социальная  диффузия……………………………………………………….4

       Глава 2. Модели социальных процессов

2.1. Процессы  “жизненного цикла”……………………………………………..9

2.2. Процессы  “распада”…………………………………………………………9

2.3. Циклические  социальные процессы………………………………………10

Выводы…………………………………………………………………………..12

Библиографический список…………………………………………………….13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Введение

    В данном реферате изучена математическая модель, описывающая некоторые виды социальной динамики;

    с помощью численного моделирования  рассматриваются свойства этой модели;

    приведены примеры использования модели для  оценки латентной преступности в  Российской Федерации и выявления  закономерностей в динамике ответов  респондентов.

    Под социальной динамикой понимается множество  социальных процессов, которые традиционно  подразделяются на следующие виды: социальная диффузия (распространение  информации, моды, слухов, инноваций, эпидемий, паники, товаров, услуг и т.д.), процессы “жизненного цикла” (подъем и спад популярности политических лидеров, объемов  продаж и т.д.), процессы “распада” (спад интереса населения к какому-либо явлению), циклические (колебательные) процессы .

    Существует  значительное количество математических моделей, описывающих различные  виды социальных процессов. Данные модели основаны на различных содержательных представлениях о механизмах и факторах социальных процессов; в них используются различные функции, например, логарифмическая, экспоненциальная, логистическая, синусоидальная; различное количество параметров в моделях.

 

   

   Глава 1. Результаты численного моделирования.

   1.1Дискретная динамическая модель

   С целью обобщения существующих моделей разработана дискретная динамическая модель (1), с помощью которой можно описывать различные социальные процессы, проводить численное моделирование, объяснять количественные закономерности функционирования различных социальных процессов, исходя из эмпирически измеряемых параметров модели.

     

    (1)

где y_n - количество элементов (людей, товаров, услуг, событий и т.д.), на “шаге” n;

- порядковый  номер “шага” (периода времени), n;

k_n- коэффициент на шаге n;

N_n- размер генеральной совокупности элементов на “шаге” n.

   Постулируется, что значения  и  могут изменяться на каждом временном “шаге”. Данный постулат вытекает из эмпирических наблюдений различных популяций во времени, известных теоретических и эмпирических моделей социальных процессов , из общей теории систем . 

   С целью изучения возможностей модели (1) при изменении начального числа  элементов, параметров k, N на каждом “шаге”, применялось численное моделирование. Основной  исследовательский вопрос при этом был следующим. Может ли модель (1) генерировать основные виды социальных процессов: социальную диффузию, описываемую логарифмической, экспоненциальной, логистической функциями; процессы распада, “жизненного цикла”, циклические процессы? Численное моделирование проводилось с помощью пакета Microsoft Excel. Ниже рассмотрены полученные результаты моделирования видов социальной динамики.

   1.2.Социальная диффузия. Рассмотрим полученные результаты, когда N=const, k=const. Для выявления закона распространения при данных условиях мы провели вычислительный эксперимент, в котором N=1000, k=0,2; 0,4; 0,6; 0,8. Результаты численного моделирования приведены на рисунке 1. Он иллюстрирует, что при N=const, k=const модель (1) генерирует логарифмический закон распространения, который соответствует процессам социальной диффузии.

   Сравним теперь результаты, полученные с помощью  модели (1) при N=1000, k=0,3 с логарифмическим законом распростра-нения. Результаты сравнения представлены на рисунке 2. При N=1000, k=0,3 модельная зависимость хорошо согласуется со стандартной логарифмической зависимостью (см. рис. 2).

Рис. 1. Логарифмический  закон распространения

 

Рис. 2. Соответствие между  модельной динамикой  и логарифмическим  законом распространения 

Исследуем теперь случай, когда  , где N=const. Для вычислительного эксперимента примем следующие значения: N=1000, начальные значения x₁=5, 10, 50, 100. Результаты  численного моделирования представлены на рисунке 3.

   Рисунок 3. иллюстрирует, что при N=const,   и начальных значениях x_n-1, равных 5, 10, 50 и 100 элементам, модель генерирует логистический закон распространения, который соответствует процессам социальной диффузии.

Рис. 3. Логистический закон распространения 

   Из  модели (1) вытекает, что при линейном увеличении значения k от «шага» к «шагу» динамика распространения будет линейной, при экспоненциальной зависимости - экспоненциальной и т.д. В качестве иллюстрации рассмотрим случай, когда значение коэффициента k изменяется по экспоненциальному закону от «шага» к «шагу». Для вычислительного эксперимента примем следующие значения: N=1000, начальное значение коэффициента k=0,001, знаменатель геометрической прогрессии q равен 1,6. Выбор данного значения знаменателя геометрической прогрессии обусловлен его частой встречаемостью в эмпирических исследованиях. Результаты численного моделирования представлены на рисунке 4.

   Проведенный вычислительный эксперимент показал, что на 15 «шаге» количество элементов  равно 933. Это максимально возможное  число элементов, не превышающее  размер генеральной совокупности (1000 элементов), при данном первом члене  и знаменателе геометрической прогрессии.

Рис. 4. Экспоненциальный закон распространения

при изменении величины  k

Рис. 5. Логарифмический  закон распространения

со  случайными изменениями  величины k 

    Рассмотрим  теперь случай, когда N=const, а значение k изменяется случайным образом. Для этой цели мы использовали генератор случайных чисел из пакета Microsoft Excel для равномерно распределенных случайных чисел между 0 и 1 и провели вычислительный эксперимент, в котором N=1000. Результаты трех проведенных серий представлены на рисунке 5.

    Рисунок 5 показывает, что если значения коэффициента k изменяются случайным образом от “шага” к “шагу” в пределах некоторых границ, то полученная динамика очень похожа на динамику неравномерного распространения, которую можно часто наблюдать в эмпирических исследованиях. Отсюда можно выдвинуть предположение, что в распространении многих социальных явлений значения коэффициента k изменяются случайным образом от “шага” к “шагу” в пределах некоторых границ.

         Рассмотрим теперь случай, когда k=const, а N¹const. Из модели (1) вытекает, что при линейном увеличении значения N от “шага” к “шагу” динамика распространения будет линейной, при экспоненциальной зависимости - экспоненциальной и т.д. В качестве иллюстрации рассмотрим результат вычислительного эксперимента, в котором k=0,5, а величина N увеличивается от “шага” к “шагу” по экспоненциальной зависимости (геометрическая прогрессия из 15 членов с начальным членом, равным 10, и знаменателем прогрессии равным 1,6). На рисунке 6 представлены полученные результаты.

Рис. 6. Экспоненциальный закон распространения

при изменении значения N

    Рассмотрим  теперь случай, когда одновременно изменяются k и N. Для проведения вычислительного эксперимента были построены две модели изменения. Первая модель - N увеличивается от 1000 до 2800 с шагом 100, а k уменьшается от 0,95 до 0,05 с шагом 0,5. Вторая модель - N увеличивается от 1000 до 2800 с шагом 100, а k увеличивается от 0,05 до 0,95 с шагом 0,5. Результаты численного моделирования представлены на рисунке 7. 
 
 

Рис. 7. Модели распространения  при изменении  k и N 

     
 
 
 
 
 

      Глава 2. Модели социальных процессов. 

      2.1. Процессы “жизненного цикла”. На рисунке 8 приводятся три модели “жизненного цикла”, различающиеся закономерностями изменения значений коэффициента k.

   Модель 1. N=const, k₁ =0,1, увеличение k с 1 по 9 “шаг” равно 0,1, с десятого “шага” k=const=-1.

   Модель 2. N=const=1000, k₁ =0,1, увеличение значений k с 1 по 5 “шаг” равно 0,1, с шестого “шага” уменьшение значений k с -0,1 до -0,6.

   Модель 3. N=const=1000, k₁=const=0,1 с первого по шестой “шаг”, с седьмого “шага” уменьшение значений k с -0,3 до -0,1.

   Проведенные вычислительные эксперименты показали, что динамику “жизненного цикла” можно также наблюдать, если k=const, k>0, а значения  N линейно уменьшаются от “шага” к “шагу”.

Рис. 8. Модели “жизненного  цикла” 

   2.2. Процессы “распада”. Модель (1) позволяет описывать социальные процессы “распада” при различных изменениях значений N и (или) k. Например, значения N и k  уменьшаются от “шага” к “шагу”, при этом 0£k£1; если N=const, а значения k уменьшаются нелинейным образом; если значения N уменьшаются от “шага” к “шагу”, а значения k увеличиваются, причем k₁=1; если значения N увеличиваются от “шага” к “шагу”, а значения k уменьшаются, причем k₁=1, k₂=-1,1, k₃=-1,2. Задавая закон уменьшения значений N и (или) k, можно получить основные типы процессов распада: линейный, логарифмический, экспонен-циальный, логистический.

   В качестве примера на рисунке 9 помещены линейный и экспоненциальный процессы “распада” при следующих значениях  параметров модели. Параметры линейного  “распада” - N₁=1000, шаг уменьшения N равен 100, k₁=1, шаг увеличения k равен 0,1. Параметры экспоненциального “распада” - N₁=1000, уменьшение значений N по геометрической прогрессии, знаменатель прогрессии равен 0,6, k₁=1, увеличение значений k по геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии равен 1,6.

 

   2.3. Циклические социальные процессы. В моделях социальной диффузии и “жизненного цикла”, которые мы рассмотрели выше, циклическую динамику можно задать, циклически изменяя значения параметров N и k от “шага” к “шагу”. В качестве примера на рисунке 10 представлены модели социальной диффузии и “жизненного цикла” с колебаниями значений коэффициента k.

    Параметры модели социальной диффузии с колебаниями - N=const=1000, k попеременно принимает значения 0,1 и 0,5. Параметры модели “жизненного цикла” с колебаниями - N=const=1000, до седьмого “шага” k попеременно принимает значения 0,01 и 0,5, с восьмого “шага” k попеременно принимает значения -0,01 и -0,5.