Оцінювання ризиків фінансового ринку за методом Монте-Карло

Вищевикладений алгоритм справляється із завданням моделювання випадкового процесу, але в ньому не закладено можливостей ідентифікації параметрів. Проте, дана модель дозволяє розробити розширення даної обчислювальної схеми з послідовної ідентифікацією параметрів.

Також запропонована модифікація алгоритму APF з послідовною ідентифікацією параметрів для процесу Орнштейна-Уленбека, яка може бути побудована наступним чином.

Розглянемо в якості базових елементів моделі часткового фільтра не поодинокі значення , а розширений вектор . На кожному етапі роботи часткового фільтра будемо оновлювати значення за формулами (3), використовуючи для цього набір статистик . Ці статистики будуються за попереднім значенням , де - заздалегідь визначена константа. Відповідно, одночасно з апроксимацією розподілу можна апроксимувати апостеріорні розподілу параметрів з використанням аналогічних співвідношень:

            (8)

Далі, розповсюдження часток через вибірку з щільності переходів в кроці 4 алгоритму спирається на моделювання процесу Орнштейна-Уленбека в інтервалі часу від до . Завдяки тому, що процес Орнштейна-Уленбека протікає в безперервному часу, в заданому інтервалі процес можна моделювати у вигляді послідовності реалізацій з якимось тимчасовим кроком , де - вибране ціле невід’ємне число. Відповідно, процес поширення частин з моменту часу до моменту часу можна апроксимувати як результат послідовного застосування кроків наступного виду до вихідного набору часток

                              (9)

де N(0, 1) - реалізація стандартного нормального розподілу. Вибір робить істотний вплив на результат роботи алгоритму. Таким чином, розроблено наступний алгоритм, який являє собою модифіковану версію алгоритму APF для процесу Орнштейна-Уленбека виду (2) з байєсівським наближенням розподілів параметрів моделі.

Нехай задані початковий  розподіл процесу і початкові значення розподілів параметрів .

Для послідовно виконуються наступні кроки:

1) Для обчислити

2) Для обчислити ваги першої стадії:

    і нормалізувати їх:

3. Проводиться повторна вибірка з метою отримання нового масиву раз моделюється дискретна випадкова величина зі значеннями і ймовірність значень . Частки, які мають індекси отриманих реалізацій , формують новий масив часток . Відповідно, також формуються набори значень параметрів моделі .
4. Для проводиться оновлення значень часток

. Обчислення нових значень параметрів на основі нових значень статистик за формулами (3).

Використовуючи цей алгоритм, можна побудувати на основі ряду історичних даних апроксимований розподіл логарифмів цін для кожного моменту часу . Ці розподілу можна використовувати для обчислення міри ризику Value-at-Risk в деякому часовому горизонті . Вони можуть бути обчислені як кванти розподілу Для цього необхідно провести моделювання випадкового процесу в проміжку часу від до за формулами (9). Але параметри процесу змінюються в часі, відповідно, якщо прийняти, що вони будуть незмінні на відрізку моделювання , то точність обчисленого значення Value-at-Risk буде надто низька. Найбільш простим рішенням цієї проблеми є лінійна інтерполяція значень параметрів

                   (10)

і підстановка отриманих значень в формули (9) при моделюванні процесу на інтервалі від до . Значення коефіцієнтів , , обчислюються за відомими формулами лінійної інтерполяції на основі попередніх значень параметрів в моменти часу , де - деяка константа. Обчислювальні експерименти підтвердили обгрунтування даного підходу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практична реалізація економіко-математичної моделі

«Західенерго» - є одним із провідних українських виробників електроенергії та тепла. Електроенергія, вироблена компанією, постачається українським споживачам та на експорт до країн Європи.

ВАТ «Західенерго» — п'ята за величиною енергогенеруюча компанія України з встановленою потужністю 4707,5 МВт, що складає біля 9 % від загальної потужності електроенергетики України. За обсягами виробництва електричної енергії ВАТ «Західенерго» займає одне з чільних місць серед теплових енергогенеруючих компаній.

Підприємство володіє портфелем, що складається з 20-ти акцій одного і того ж кредитного рейтингу. У таблиці 1 наведені відомості про ціни акцій протягом 3-ох періодів. Ми будуємо стохастичну модель руху цін на фінансовому ринку на основі процесу Орнштейна-уленбека, в якій параметри процесу являють собою випадкові величини з невідомим заздалегідь нестаціонарним розподілом.

Таблиця 1

Ціни на акції протягом трьох періодів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновок

Фінансові ризики насамперед пов'язані зі змінами на фінансовому  ринку та змінами в економіці. Це можуть бути зміни процентних ставок, валютних курсів, зміни в діяльності галузі або конкретного позичальника. До фінансових ризиків відносять  кредитний, процентний, валютний, галузевий, ліквідності та структури капіталу, операційний, а також ризик країни. Крім того, фінансові ризики можна  розглядати як спекулятивні. Інвестор, здійснюючи венчурне вкладення капіталу, заздалегідь знає, що для нього  можливі лише два результати: прибуток або збиток. Особливістю фінансового  ризику є ймовірність зазнати  збитків у результаті проведення будь-яких операцій у фінансово-кредитній  і біржовій сферах, здійснення операцій з фондовими цінними паперами, тобто ризику, який випливає з природи  цих операцій.

З розвитком ринку змінюється ставлення інвесторів до різних цінних паперів. В Україні цінні папери стали порівняно новим фінансовим інструментом, який характеризується підвищеним ризиком. Інтереси інвесторів на ринку, наприклад, корпоративних  цінних паперів, головним чином зводяться  до таких моментів: збереження і  зростання капіталу; придбання цінних паперів, які за умовами обігу  можуть заміняти кошти; доступ (шляхом придбання цінних паперів) до дефіцитних видів продукції, послуг, майнових і  немайнових прав; розширення сфери  впливу і перерозподіл власності. В  умовах ринкових відносин виникає необхідність взаємного порівняння прибутку і  ризику. Оптимальне поєднання цих  категорій гарантуватиме ефективність вкладення капіталу. Якщо ефективність достатньо висока, то ризик вважається обґрунтованим.

Оскільки, кожен з розглянутих методів оцінювання ризиків не позбавлений недоліків, то в практичній діяльності необхідно використовувати кілька різних методів. Звичайно, отримані різними методами результати будуть відрізнятися, але аналіз розходжень між ними дозволить виявити фактори, які враховуються в одних методах і не враховуються в інших, що впливає на точність оцінки і вірогідність отриманих результатів. Аналіз розходжень у результатах, у зіставленні з прийнятими в розрахунок факторами ризику дозволить виявити існуючі тенденції в розвитку майбутніх подій з погляду ризику тих або інших видів діяльності. А це дасть можливість більш точно прогнозувати ступінь ризику досягнення намічених результатів.

 При належній увазі  до особливостей  побудови броунівського моста, метод Монте-Карло може бути вагомим доповненням до набору аналітичних прийомів, використовуваних в ризик-менеджменті. Він досить простий у застосуванні і дозволяє з певною часткою достовірності отримати уявлення при потенційно можливих цінах, які облігація може прийняти протягом терміну її життя. Вимоги мінімальні: деяка історія котирувань, що передує даті аналізу, дані по виплаті купонів і номіналу, умови дострокового викупу , а також володіє хорошими характеристиками генератор випадкових чисел. Разом з тим аналіз може стосуватися і облігацій, які готуються до обігу. Для більш ефективного впровадження описаного тут методу аналізу можуть використовуватися послідовності випадкових чисел, що дозволить скоротити час на кількості необхідних ітерацій для збіжності результату.

      Безумовно, до недоліків слід віднести ту обставину, що застосування  його обмежене розумним терміном моделювання – терміном до погашення облігації, а також більш-менш стаціонарним станом ринку. Справа в тому, що процес моделювання ціни облігації з допомогою броунівського моста, як він описаний вище, не зовсім досконалий: хоча відомо кінцеве значення, до якого слід прагнути, однак не враховується та тонкість, що максимальна ціна облігації (якщо вона не конвертована) обмежена нульовою прибутковістю до погашення, у той час як мінімальна межа набагато більш гнучка і може прогнутися більшою мірою. Також не враховується поточний стан ринку, виходячи з якого може проглядатися перспектива різкої зміни вартості облігацій, зокрема, внаслідок кризи або зміни кредитного рейтингу.

У даній курсовій роботі було запропоновано стохастичну модель руху цін на ринку на основі процесу Орнштейна-Уленбека, в якій параметри процесу являють собою випадкові величини з невідомим заздалегідь нестаціонарним розподілом. Така модель досить ефективно реалізується через модифікацію методу APF (auxiliary particle filter, послідовника  часткового фільтра) з класу послідовних методів Монте-Карло одночасно з послідовною ідентифікацією розподілу параметрів моделі. Ідентифікація параметрів спирається на аналітичні формули для оцінки параметрів, отримані з принципу максимального правдоподібності  для процесу Орнштейна-Уленбека. Практика показала, що подібний підхід, з одного боку, досить економічний в обчислювальному плані, з іншого боку, дозволяє будувати модель розподілу ринкових цін, яка адекватно відображає  «важкі хвости» розподілу цін і адаптується під різкі коливання цін.

На закінчення хочеться сказати, що в сучасних ринкових умовах недостатньо  прислухатися до власної інтуїції: вона може вас підвести. Для ефективного  управління фінансовими ризиками та ризиками взагалі необхідно спиратися  на наукові розробки, вміло комбінувати  відомі методи і застосовувати їх в щоденній роботі. Головне, щоб ваша система управління фінансовими  ризиками була простою, прозорою, практичною і відповідала стратегічним цілям  підприємства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаних джерел:

1. Наливкін Д.В.  Використання послідовників методу Монте-Карло для оцінювання ризику на фінансових ринках /Д. В. Наливкін // Управління великими  системами. Випуск 21. М.: ІПУ РАН, 2008. С. 71-83.
2. Бухбіндер Г. Л., Чистиліна К. М. Емпірична модель стохастичної волатильності фінансових функцій / VI Всеросійська конференція молодих вчених з математичного моделювання: Збірник тез. Кемерово, 2005. С. 64-65.
3. Лобанов А., Порох А. Аналіз застосування різних моделей розрахунку Value-at-Risk на російському ринку акцій / / Ринок цінних паперів. - 2001. - № 2. - С. 65-70.
4. Ширяєв А. Н. Основи стохастичної фінансової математики. М.: Фазис, 2-е вид., 2004 - C. 291-292.
5. Вітлінський В.В., Великоіваненко Г.І. Фінансовий ризик і методи його

вимірювання // Фінанси України. - 2000.- № 5.-  С. 13-23.

6. Андрійчук В., Бауер Л. Менеджмент: прийняття рішень і ризик: Навчальний посібник. - К.: КНЕУ, 1998.- С. 255-273.
7. Клапків М.С. Методи ідентифікації фінансових ризиків // Фінанси України. - 2000.- № 1.- С. 39-46.
8. CRISAN D., DEL MORAL P., LYONS T. Non-linear filtering using branching and interacting particle systems // Markov Processes Related Fields, Vol. 5, No. 3, 1999. P. 293-319.
9. GORDON N. D., SALMOND SMITH A. F. M. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation. // IEEE Proceedings, F-140, 1993. P. 107-113.
10. KARATZAS I., SHREVE S. Brownian motion and stochastic calculus , Springer Verlag, New York, 1991, Second Edition. P. 358-359.
11. PITT M., SHEPHARD N. Filtering via simulation: auxiliary particle filter // Journal of the American Statistical Association, 1999. P. 590-599.
12. STEIN E. M., STEIN J. C. Stock Price Distributions with Stochastic Volatility: An Analytic Approach // Rev. Financial Studies, 1991, 4. P. 72.