Оперативное управление производством

6)     Коэффициент использования оборудования по времени (коэффициент экстенсивной загрузки оборудования )

kЭКСТ=Тфакт/Тпл;

где

Тфакт – фактический фонд времени работы оборудования, (час);

Тпл – плановый эффективный фонд времени работы оборудования, (час)

kЭКСТ=3624/4224= 0,858

Коэффициент экстенсивного использования, равный 0,858, говорит о том, что плановый фонд времени работы оборудования предприятия в течение года был использован на 85,8%. Чтобы сократить эти потери, устанавливают причины (поломки, нарушения трудовой дисциплины и др.) и принимают меры по их устранению.

7)     Коэффициент использования оборудования по производительности (коэффициент интенсивного использования) показывает использование оборудования по производительности за определенный промежуток времени:

kИНТ=(Вфакт/ Тфакт)Впл/Тпл);

где

Вфакт – фактическая выработка продукции за смену, (т);

Впл – плановый норма выработки продукции за смену , (т)

Тфакт – фактический фонд времени работы оборудования, (час);

Тпл – плановый эффективный фонд времени работы оборудования, (час)

kИНТ=(26,8/3624)27/4224)= 1,157

Коэффициент использования оборудования по мощности больше единицы, значит фактический выпуск продукции больше запланированного на 15,7%.

4.      Использование производственной мощности

(расчет оптимальной производственной мощности)

Определить оптимальное использование производственных мощностей оборудования каждой группы по выпуску заданной номенклатуры изделий.

Исходные данные.

На предприятии имеется 3 группы взаимозаменяемого оборудования (=1,2,3) для производства 3-х видов изделий (i=1,2,3). Известны трудоемкости tij обработки изделий по группам оборудования в зависимости от применяемых технологий (j=1,2,3), эффективный фонд времени работы оборудования F и чистая прибыль от реализации единицы производимой продукции Пij (см. таблицу №6).

Таблица №6

Оптимальное использование производственных мощностей по группам оборудования может быть найдено из решения следующей задачи линейного программирования:

F=max Σ Пij*xij

Σ xij=Qi (i=1,n)

при ограничениях

                            Σ tijωxij≤Fω (ω=1,n)                                          (1)

xij≥0 (i=1,n; j=1,m)                                          (2)

где

xij – искомые переменные – производственная мощность оборудования по производству изделий i-го вида при использовании j-й технологии (шт./год);

Qi – производственная программа предприятия по производству изделий i-го вида.

Первое ограничение отражает требование выполнения заданной производственной программы по всей номенклатуре изделий. Второе – указывает имеющиеся мощности по каждой группе оборудования.

Решение.

Математически задача оптимизации использования производственной мощности формулируется следующим образом:

найти значения переменных xij (i=1,2,3; j=1,2,3), составляющие максимум целевой функции вида:

F(x)=Σ Σ Пij*xij=

=15x11+11x12+9x13+13x21+10x22+11x23+22x31+19x32→max                            (3)

при ограничениях

2x11+2x12+1x13+3x21+0x22+4x23+3x31+3x32 ≤24,

3x11+1x12+2x13+1x21+1x22+0x23+5x31+6x32 ≤38,                                                        (4)

0x11+1x12+3x13+2x21+3x22+1x23+1x31+0x32 ≤ 52,

xij≥0;

Систему неравенств (4) приводим к системе уравнений, добавив неотрицательные переменные:

x1, x2, x3

2x11+2x12+1x13+3x21+0x22+4x23+3x31+3x32+x1=24,

3x11+1x12+2x13+1x21+1x22+0x23+5x31+6x32+x2=38,                                          (5)

0x11+1x12+3x13+2x21+3x22+1x23+1x31+0x32+x3=52;

Из уравнений системы (5) составим матрицу А=аij

2 2 1 3 0 4 3 3 1 0 0

А=              3 1 2 1 1 0 5 6 0 1 0

0 1 3 2 3 1 1 0 0 0 1

Последние 3 столбца линейно независимы, так как определитель

0        0  0

                                                                                    0  1  0      0

0        0  1

составленный из этих столбцов, отличен от нуля.

Соответствующие этим столбцам переменные x1, x2, x3 будут базисными. Решим систему уравнений (5) относительно базисных переменных.

X1=24-(2x11+2x12+1x13+3x21+0x22+4x23+3x31+3x32),

x2=38-(3x11+1x12+2x13+1x21+1x22+0x23+5x31+6x32),                                          (6)

x3=52-(0x11+1x12+3x13+2x21+3x22+1x23+1x31+0x32);

Функцию цели запишем в виде:

F(x)=0-(-15x11-11x12-9x13-13x21-10x22-11x23-22x31-19x32              (7)

Полагая, что свободные переменные x11, x12, … ,x32 равны нулю, получим 1-й опорный план:

(x1) = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 25, 39, 53)

в котором базисные переменные:

x1=24;

x2=38;

x3=52;

при этом F(x1) = 0

Заносим первый опорный план в симплексную таблицу №1.

              Первый опорный план x1 не оптимальный, так как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты (-15, -11, -9, -13, -10, -11, -22, -19). Выбираем из них максимальное по абсолютной величине – это отрицательная оценка, соответствующая x31.

Рассчитываем значение , поделив свободные члены на элементы столбца x31.

24/3=8

38/5=7,6

52/1=52

из значений  выбираем наименьшее, т.е. 7,6, что соответствует второй строке, которая и будет направляющей. Разрешающий элемент равен 5.

Формируем следующую симплексную таблицу. Для этого все элементы направляющей строки в таблице №1 делим на разрешающий элемент 5. На месте разрешающего элемента в таблице №2 будет 1 . В базисе вместо x2 вводится x31. В остальных клетках столбца x31 накапливаются нули методом Гаусса, т.е. для получения нуля на пересечении строки x1 и столбца x31 умножаем все элементы преобразованной направляющей строки таблицы №2 на число, стоящее на пересечении строки x1 и столбца x31, взятое с противоположным знаком, т.е. на (-3).

Результаты умножения складываем с соответствующими элементами строки x1 таблицы №1 и заносим в строку x1 таблицы №2.

Аналогично проводяться расчеты по всем строкам таблицы, включая индексную. Выполняя последовательно все этапы алгоритма, заполняем таблицу №2, №3, №4, №5, №6.

Второй опорный план x2 не является оптимальным, так как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты. Максимальное из них: -11, соответствующее x23. Рассчитываем значение . Значение  наименьшее в строке x1 (3/10=0,3).

Разрешающий элемент равен 4. В базисе вместо х1 вводится х23. Формируем третий опорный план.

Третий опорный план x3 не является оптимальным, так как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты. Максимальное из них: -29/4, соответствующее x22. Рассчитываем значение . Значение  наименьшее в строке х3 (882/59=14,95).

Разрешающий элемент равен 59/20. В базисе вместо х3 вводится х22. Формируем четвертый опорный план.

Четвертый опорный план x4 не является оптимальным, так как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты. Максимальное из них:

-168/59, соответствующее x11. Рассчитываем значение . Значение  наименьшее в строке х31 (136/19=7,16).

Разрешающий элемент равен 38/59. В базисе вместо х31 вводится х11. Формируем пятый опорный план.

Пятый опорный план x5 не является оптимальным, так как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты. Максимальное из них:

-5366/2242, соответствующее x12. Рассчитываем значение . Значение  наименьшее в строке х23 (2714/423=6,42).

Разрешающий элемент равен 423/1121. В базисе вместо х23 вводится х12. Формируем шестой опорный план.

Шестой опорный план x6  – оптимальный, так как в индексной строке 4 нет отрицательных коэффициентов.

5.      Вывод

Таким образом, оптимальная мощность, определенная из решения этой задачи достигается:

1)     производством изделий первого наименования с применением первой технологии для обработки изделий (x11) в количестве 4423 (1871000/423) штук;

2)     производством изделий первого наименования с применением второй технологии для обработки изделий (x12) в количестве 6416 (2714000/423) штук;

3)     производством изделий второго наименования с применением второй технологии для обработки изделий (x22) в количестве 15920 (6734000/423) штук.

Изготовление первого изделия по третьей технологии, второго изделия по первой и третьей технологии, а также третьего изделия по обеим технологиям  не выгодно, т.к. x13= x21= x23=x31= x32=0.

Таблица № 7

Сводная таблица

Вывод: по результатам решения задачи можно заключить, что наиболее выгодно оказалось производство изделий, обеспечивающих сравнительно небольшую прибыль: x11, x12 и x22. (П11=15 руб./шт.; П12=11 руб./шт.; П22=10 руб./шт. От реализации всего количества изделий x11 получим 66345 руб., изделий x12 – получим 70576 руб., изделий x22 – получим 159200 руб.

В то время как прибыль от производства изделий третьего наименования, не попавших в оптимальный план, составляет П31=22 руб./шт. и П32=19 руб./шт., т.е. значительно больше, чем от изделий первых двух наименований.

Максимальная прибыль, полученная от реализации изделий, включенных в оптимальный план, составит 133084000/423= 314619,4 руб.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Разумов И.М., Белова Л.Д., Ипатов М.И. Проскуряков А.В. Сетевые графики в планировании. – М.: Высшая школа, 1967 г.

2.      Основы экономики, организации и планирования производственных объединений / Л.М. Бадалов, Г.Я. Киперман, Е.М. Пригожин и др.; Под ред. Г.Я. Кипермана. – М.: Экономика, 1987 – 287 с.

3.      Соколицын С.А., Кузин Б.И. Организация и оперативное управление машиностроительным производством. – Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988 – 527 с.

4.      Организация, планирование и управление машиностроительным производством / Б.Н. Родионов, Н.А. Соломатин, Л.Г. Осадчая и др.; Под общ. ред. Б.Н. Родионова. – М.: Машиностроение, 1989 – 328 с.

10

10