Построение и анализ качества регрессионной модели

    БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

    Экономический факультет 

    Кафедра банковской и финансовой экономики 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Построение  и анализ качества регрессионной  модели 
 
 

    Курсовой  проект 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    студента 3 курса

    отделения «Финансы и кредит» 
 

    Научный руководитель

    Рогозин С.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Минск, 2010 г

Реферат 

В курсовой работе на предложенной совокупности данных была построена эконометрическая модель и  проведен ее анализ. Модель была проверена на адекватность (соответствие предпосылкам МНК) с помощью ряда тестов. 

Введение 

Для исследования предлагалась совокупность временных  данных по экономике Эстонии (квартальные данные 2000-2007 гг), а именно значения ВВП(GDP), экспорта товаров и услуг(Export) и эффективного обменного курса евро к национальной валюте(ExRate).

Выбор вышеперечисленных переменных экономически обоснован: между изменением показателя ВВП и валютного курса существует прямая зависимость: при росте ВВП наблюдается рост валютного курса. Также, если ВВП растет, это говорит о том, что общее состояние экономики улучшается, а, следовательно, наблюдается приток зарубежных инвестиций в экономику, рост в промышленном секторе.

Таким образом, можно с уверенность  сказать, что  между выбранными переменными существует взаимосвязь.

   Цель курсовой работы - построение эконометрической модели высокого качества и проведение ее анализа.

   В рамках поставленной цели двигаются следующие задачи:

• Построение эконометрической модели по методу наименьших квадратов;
• анализ качества модели;
• проверка модели на соответствие предпосылкам МНК.

 

В ходе исследования использовалось приложение Пакет анализа в Excel. 

Анализ  и методы 

Построим  эконометрическую модель и  проведем ее анализ согласно предложенному плану: 

1. Для  начала оценим каждую переменную в отдельности. Для этого проведем описательную статистику каждой: 
 
 
 

А) GDP 

 

Квариации=  Стандартное отклонение/ Среднее =0,320 

Коэффициент вариации для данной переменной имеет достаточно большое значение(>30%). Следовательно, изменчивость данного вариационного ряда значительна, что также можно подтвердить с помощью графика: 

 
 

По графику  видно, что с увеличением количества наблюдений( времени), растет и значение переменной. При этом нет явных  выбросов, изломов, т.е. рост достаточно равномерный.

На графике  также не наблюдается заметных отклонений, выбросов и т.д. 

Б) Exp 

 

Квариации = 0,315015 

 

Ситуация  для второй переменной аналогична: коэффициент вариации указывает на сильную изменчивость данного ряда, а график подтверждает это.

Величина экспорта увеличивается по мере увеличения количества наблюдений, а не остается постоянной на всем промежутке. 

 В)  Rate 
 

 

Квариации = 0,0976 

 

Коэффициент вариации, в отличие от предыдущих случаев, указывает на очень незначительную изменчивость ряда(< 10%). График переменной подтверждает данное утверждение.  

По результатам  описательной статистики переменных, для двух рядов(GDP, Exp) характерна высокая изменчивость, т.е. они нестабильны. В то же время, ряд Rate является неизменчивым. Вышесказанное подтверждается и с точки зрения экономической теории. Наиболее изменчивыми являются показатели экспорта и ВВП (т.к. зависят от множества факторов: предпочтений, доходов и т.д.). Обменный курс имеет относительно постоянные значения, т.к. для значительного изменения требуются такие радикальные меры как деноминация, девальвация и т.д. 

2. Исследуем наличие зависимости между переменными путем построения корреляционной матрицы:

 
 

По результатам  данной матрицы  между всеми переменными объясняющими переменными и GDP существует очень сильная зависимость (парные коэффициенты корреляции >0,8). Значит, используя данную совокупность можно построить качественную модель.

 

3. По методу наименьших квадратов построим эконометрическую модель (см. Приложение 1):

 

GDP= -1230,4 + 1,09944*Exp+ 15,8573*Rate

 (t)      -3,6848                    15,8567               3,8899 

R-квадрат = 0,96675 

Коэффициент при обменном курсе значительно  выше коэффициента при экспорте. Однако это не указывает на значимость переменных, а является последствием разных единиц измерения.

Кроме того, очевидно остаточно сильное  влияние Exp на GDP: коэффициент b1=1,099, следовательно, при изменении х на единицу y также изменяется на единицу. 

    4. С помощью Excel были получены основные статистические характеристики переменных:

                b0              b1             b2

      

(S)      333,901                   0,06934              4,07652 

(t)      -3,6848                    15,8567               3,8899 

R-квадрат = 0,96675;  

Вычислим  остальные основные характеристики регрессии, используя полученные значения: 

а) R-квадрат = 1-(RSS/TSS) = 0,96675 

б) Скорректированный R-квадрат = 1-(RSS/TSS)/((n-1)/(n-m-1)) = 0,964

(оба коэффициента детерминации совпадают с табличными значениями) 

в) статистика Дарбина-Уотсона (см. приложение 2): 

DW=∑(e-e(-1))^2/∑e^2= 4873762139/ 2798510921 = 0,4366 

5. Рассчитаем 95%-ные доверительные интервалы коэффициентов: 

-1230,4- 333,91* 2,45< b0< -1230,4 + 333,91* 2,45

   b0              S               t 

-2048 < b0 < -412,3 

0,9296 < b1 < 1,269 

5,869 < b2<  25,845

      

6. Проанализируем качество модели:

 

• t-статистики обоих коэффициентов указывают на очень сильную взаимосвязь с GDP(практически гарантируют наличие прямой линейной связи)(по “грубому” правилу значение обеих t-статистик > 3);
• P-значения подтверждают деланные выводы: как коэффициент b1, так и b2 значимы на любом уровне значимости (a > P≈0);
• R- квадрат модели имеет очень высокое значение, т.е. Exp и Rate более, практически полностью(на 97%) объясняют поведение GDP.

Исходя  из вышеперечисленных фактов, можно  утверждать, что качество построенной модели достаточно высокое.

Однако, в то же время модель может не соответствовать предпосылкам МНК, а следовательно, рассчитанные значения могут оказаться завышенными либо смещенными. Поэтому следует проверить модель на адекватность. 

     7.  Для начала протестируем регрессию на наличие автокорреляции. Так как в данной работе исследуются временные ряды, то вероятность наличия этой проблемы очень высокая. Для получения точного результата используем 3 метода, результаты которых затем сравним: 

1. статистика  Дарбина-Уотсона. Значение статистики уже было вычислено в 4 пункте:

DW=0,437. Остатки модели по “грубому” правилу автокоррелированы (т.к. 0,437 < 1,5).

Найдем  значения верхней и нижней границы по таблицам:

dl= 1,1

du=  1,332 

DW=0,437< dl, значит в модели однозначно присутствует положительная автокорреяция. 

2. метод рядов. Определим количество положительных и отрицательных отклонений модели (см. приложение 3). Затем найдем количество рядов.