Разработка оптимальных планов выпуска и реализации продукции предприятия

Тит.лист.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение

Исходные данные

1.Общая постановка задачи

1.1Определение плана производства  продукции

1.2.Анализ оптимального решения  задачи

2.Разработка оптимального плана выпуска продукции на квартал

2.1.Определение плана производства на 1 месяц с использованием функции Ехсе1 «Поиск решения»

2.2.Определение плана производства на 2 месяц с использованием функции Ехсе1 «Поиск решения»

2.3.Определение плана производства на 3 месяц с использованием функции Ехсе1 «Поиск решения»

2.4. Формирование оптимального плана  выпуска продукции на квартал

3.Реализация изготовленной продукции

3.1.Разработка оптимального плана реализации продукции

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Цель изучения курса - получение  знаний об экономике, построении ЭММ  и их оптимизации на ЭВМ.

        Целью курсовой работы является закрепление у студентов навыков решения оптимизационных задач, связанных с планированием и управлением на предприятии. Особое место среди них занимают задачи, в которых целевая функция представляется в виде линейной функции искомых неотрицательных переменных, а связи между этими переменными описываются посредством линейных уравнений и неравенств (задачи линейного программирования). Для решения задач линейного программирования (ЗЛП) используют обычно универсальный алгебраический метод решения – симплекс-метод. При решении ЗЛП, которые могут быть сведены к классической транспортной задаче, используют специальный метод решения - метод потенциалов.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области  экономики. Бурное развитие математического  анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Тема курсовой работы: Разработка оптимальных планов выпуска и реализации продукции предприятия.

В курсовой работе предлагается на различных этапах разработки планов выпуска и реализации продукции на квартал для предприятия использовать перечисленные выше методы решения задач линейного программирования. Для реализации симплексного метода предлагается использовать инструментальные средства предоставляемые Ехсе1- «Поиск решения».

 

 

 

 

Исходные данные:

Таблица 1

Вариант N 6	Способ изготовления продукции			Ограничения на запасы ресурсов по месяцам квартала
цена единицы продукции	1	2	3
	45	65	50
ресурсы	Затраты ресурсов на единицу			1 месяц	2 месяц	3 месяц	Выпуск не менее
сырье (усл. ед.)	3,76	7,52	5,64	3380	3300	3420	X3=50
труд (чел.-час)	5,78	1,65	3,3	1550	1550	1500
Оборудование (станко -час)	2,9	1,45	2,18	1000	1000	980
	Заявки по месяцам			540	520	500	1560

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Общая постановка задачи

1.1.Определение плана производства  продукции

              Задача 1.   С учетом заданных ограничений на ресурсы (значения для 1 месяца) определить объемы выпуска продукции (х₁, х₂, х₃) различными способами, при которых обеспечивается максимальный доход предприятия при заданных ценах на продукцию, изготавливаемую каждым из способов. Составить математическую модель задачи. Решить задачу симплексным методом (вручную) и с использованием функции «Поиск решения» в Ехсе1.

Решение:

- объем выпуска  продукции первым способом

- объем выпуска  продукции вторым способом

- объем выпуска  продукции третьим способом

 

F = 45 +65 +50 max

        3,76 х₁ + 7,52 х₂+5,64 х₃   ≤  3380

   5,78 х₁+1,65 х₂+3,3 х₃  ≤  1550

   2,9 х₁+1,45 х₂+2,18 х₃  ≤  1000

х_1, х_2, х₃  ≥ 0

            3,76 х₁ + 7,52 х₂+5,64 х₃+х₄  = 3380

        5,78 х₁+1,65 х₂+3,3 х₃ +х₅ = 1550

        2,9 х₁+1,45 х₂+2,18 х₃+х₆  = 1000

 х_4, х_5, х₆ – базисные переменные

 х_1, х_2, х₃ – свободные переменные

F = -45 -65 -50 = 0

 

 

Решение задачи симплексным методом

                                                           Таблица 2

ПОП
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х4	3,76	7,52	5,64	1	0	0	3380	449,4681	-0,21941	-0,19282	8,643617
х5	5,78	1,65	3,3	0	1		1550	939,3939
х6	2,9	1,45	2,18	0	0	1	1000	689,6552
F1	-45	-65	-50	0	0	0	0
ВОП
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х2	0,5	1	0,75	0,132979	0	0	449,4681	898,9362
х5	4,955	0	2,0625	-0,21941	1	0	808,3777	163,1438
х6	2,175	0	1,0925	-0,19282	0	1	348,2713	160,1247	-0,22989	-2,27816	5,747126
F2	-12,5	0	-1,25	8,643617	0	0	29215,43
ТОП
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х1	1	0	0,502299	-0,08865	0	0,45977	160,1247
х2	0	1	0,498851	0,177305	0	-0,22989	369,4057
х5	0	0	-0,42639	0,219858	1	-2,27816	14,95965
F3	0	0	5,028736	7,535461	0	5,747126	31216,98

 

 

 

 

 

 

 

Имя	х1	х2	х3
Значения	160,1247	369,4057	0
ниж.граница	0	0	0
				цф
Кцф	45	65	50	31216,98	мах.
				лев.часть	знак	прав.часть
огр.1	3,76	7,52	5,64	3380	<=	3380
огр.2	5,78	1,65	3,3	1535,04	<=	1550
огр.3	2,9	1,45	2,18	1000	<=	1000

Решение задачи 1 в Ехсе1

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

F_мах (160,12; 369,4; 0) = 31216,98

Фирме необходимо выпускать 160,12 ед. изделий  первым способом; 369,4 ед. изделий вторым способом; третий способ оказался невыгодным.

 Максимально получаемый доход составил 31216,98 ед. изделий.

1.2.Анализ оптимального решения  задачи

Задача 2. Составить к задаче 1 двойственную задачу и решить ее по теоремам двойственности. Определить дефицитные ресурсы. Сформировать отчеты по результатам и устойчивости («Поиск решения») и сделать по ним выводы о дефицитности сырья.

Решение:

      Составим двойственную задачу к условной:

 

 

А_{1 =}        3,76       7,52       5,64       3380

 

              5,78       1,65       3,3         1550

 

              2,9         1,45       2,18       1000

 

                    4 5            65           50          F

     

А₁^{Т =}       3,76        5,78        2,9        45

 

         7,54         1,65        1,45      65

 

         5,64         3,3          2,18      50

 

         3380        1550        1000     Z

 

 

Z = 3380 у₁+1550 у₂+1000 у₃   min

 

                                        3,76 у₁+5,78 у₂+2,9 у₃ ≥ 45

                                        7,52 у₁+1,65 у₂+1,45 у₃ ≥ 65

                                        5,64 у₁+3,3 у₂+2,18 у₃ ≥ 50

 

у_1, у_2, у₃  ≥ 0

 

Z _min = F _max = 31216,98

 

Соответствие  между переменными исходной и  двойственной задачи

Таблица 4

 

Исходная задача
Основные переменные (число единиц продукции)			Дополнительные переменные (остатки ресурсов)
х1 у4	х2 у5	х3 у6	х4 у1	х5 у2	х6 у3
Дополнительные переменные (превышение затрат над ценой)			Основные переменные (теневые цены)
Двойственная задача

 

Т.О., по теоремам двойственности имеем  решение:

 х₁=0              у₁=7,53             сч=31216,98

                               х₂=0                 у₂=0

                               х₃=5,03            у₃=5,75

                               х₄=7,53

                               х₅=0

                               х₆=5,75

 

Z _min = ( 7,53; 0; 5,75 ) = 31216,98

 

Исходя из полученного решения заключаем, что ресурсы 1 и 3 (сырье и оборудование) являются дефицитными , а ресурс 2 (труд) -недифицитный.

Анализ  полученных результатов в Exсel Рис.1. и Рис.2.

 

Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [эмм.xlsx]Задача 1
Отчет создан: 05.11.2012 13:11:03
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	значения х1	160,1247249	0	45	85	10,01144165
	$C$3	значения х2	369,4057227	0	65	25	10,08064516
	$D$3	значения х3	0	-5,028735632	50	5,028735632	1E+30
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$E$8	огр.1 лев.часть	3380	7,535460993	3380	1806,206897	68,04226919
	$E$9	огр.2 лев.часть	1535,040352	0	1550	1E+30	14,95964784
	$E$10	огр.3 лев.часть	1000	5,747126437	1000	6,56654572	348,2712766

 

Рис.1. Отчет по устойчивости

 

 

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [эмм.xlsx]Задача 1
Отчет создан: 05.11.2012 13:11:02
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$E$6	кцф цф	31216,98459	31216,98459
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$3	значения х1	160,1247249	160,1247249
	$C$3	значения х2	369,4057227	369,4057227
	$D$3	значения х3	0	0
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$E$8	огр.1 лев.часть	3380	$E$8<=$G$8	связанное	0
	$E$9	огр.2 лев.часть	1535,040352	$E$9<=$G$9	не связан.	14,95964784
	$E$10	огр.3 лев.часть	1000	$E$10<=$G$10	связанное	0
	$B$3	значения х1	160,1247249	$B$3>=$B$4	не связан.	160,1247249
	$C$3	значения х2	369,4057227	$C$3>=$C$4	не связан.	369,4057227
	$D$3	значения х3	0	$D$3>=$D$4	связанное	0