Використання степеневих виробничих функцій для моделювання відпрацювання інвестицій в національній економіці

Q = 2,568089* K^0,326103* L^0,70361 - виробнича степенева функція, яка описує даний процес виробництва.

В початкових даних зазначено, що норма нагромадження дорівнює 0,08 від обсягу ВВП. Тому можна визначити обсяг інвестицій (позначимо через I), які здійснювалися протягом тридцяти років: I=0,08*Q (Таблиця 3).

Таблиця 3

t	Q	I
1	5,67	0,4536
2	8,79	0,7032
3	11,73	0,9384
4	14,68	1,1744
5	17,74	1,4192
6	20,96	1,6768
7	24,35	1,948
8	27,92	2,2336
9	31,66	2,5328
10	35,58	2,8464
11	36,45	2,916
12	40,44	3,2352
13	48,25	3,86
14	52,75	4,22
15	57,37	4,5896
16	40,54	3,2432
17	66,93	5,3544
18	71,87	5,7496
19	76,89	6,1512
20	81,99	6,5592
21	87,18	6,9744
22	92,43	7,3944
23	97,75	7,82
24	103,14	8,2512
25	108,58	8,6864
26	114,08	9,1264
27	119,62	9,5696
28	125,22	10,0176
29	130,85	10,468
30	136,53	10,9224

 

В моделі Солоу знос і інвестиції за час Δt дорівнюють μKΔt і IΔt відповідно ( μ — частка вибулих основних виробничих фондів), тому приріст фондів за цей час дорівнює ΔK=-μΚΔt+ ΙΔt. З початкових даних не відомо значення частки вибулих основних фондів, але її можна знайти, побудувавши в STATGRAPHICS Plus рівняння, але для цього мені спочатку необхідно визначити приріст фондів по роках: ΔK=K_t+1-K_t. Тоді отримую наступні значення приросту капіталу:

Таблиця 4

T	K	ΔK
1	5,07	0,01
2	5,08	0,26
3	5,34	0,47
4	5,82	0,67
5	6,49	0,86
6	7,34	1,04
7	8,38	1,22
8	9,60	1,40
9	11,00	1,58
10	12,57	1,75
11	14,33	1,93
12	16,25	2,10
13	18,35	2,26
14	20,61	2,43
15	23,04	2,58
16	25,62	2,74
17	28,36	2,89
18	31,25	3,03
19	34,28	3,17
20	37,45	3,30
21	40,75	3,43
22	44,18	3,55
23	47,73	3,67
24	51,40	3,78
25	55,18	3,89
26	59,06	3,99
27	63,05	4,08
28	67,13	4,18
29	71,31	4,26
30	75,58

Для визначення μ я в STATGRAPHICS Plus в якості залежної змінної вказую вираз (ΔК-І), а незалежної – К (Додаток 2).

В результаті отримую  рівняння і його характеристики:

 

Multiple Regression Analysis

-----------------------------------------------------------------------------

Dependent variable: (DeltaK-I)

-----------------------------------------------------------------------------

                                                      Standard          T

Parameter               Estimate         Error       Statistic        P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

K                     -0,0860496     0,00177083       -48,5929         0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

 

                           Analysis of Variance

-----------------------------------------------------------------------------

Source             Sum of Squares     Df  Mean Square    F-Ratio      P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

Model                     263,785         1      263,785    2361,27       0,0000

Residual                  3,12797         28     0,111713

-----------------------------------------------------------------------------

Total                     266,913           29

 

R-squared = 98,8281 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 98,8281 percent

Standard Error of Est. = 0,334235

Mean absolute error = 0,114223

Durbin-Watson statistic = 1,98936

 

The StatAdvisor

------------------------------------------------------------------------------------

   The output shows the results of fitting a multiple linear

regression model to describe the relationship between (DeltaK-I) and 1

independent variables.  The equation of the fitted model is

(DeltaK-I) = -0,0860496*K

Як видно коефіцієнт детермінації дорівнює 98%, значить побудована модель є адекватною: ΔK= -0,08605*Κ+ Ι.

Взаємозв’язок між отриманими функціями  найлегше показати за допомогою моделі Солоу (рис 2.1) :

На основі отриманих функцій  я закладаю данні до MS Excels і на їх основі будую графік, який показує зміну значень обсягу ВВП, інвестицій, вибуття фондів з часом (Додаток 3).

 

2.2. Аналіз  оптимальності параметрів побудованої  моделі.

 

Для оптимізації процесу відпрацювання інвестицій  і функціонування економічної системи в цілому важливим є приведення до максимуму споживання на душу населення. Це здійснюється за допомогою приведення норми накопичення до рівня еластичності випуску продукції по фондам, тобто найбільше споживання на душу населення досягається при ρ^*=α.

Споживання на душу населенняцілком визначається функцією

В таблиці 5 розраховано споживання при різних значення норми накопичення  від 0 до 1. (Графічне зображення на Додатку 4)

Таблиця 5

ρ
1E-11	0,000259
0,05	0,363679
0,08	0,482788	- при наявному значенні
0,1	0,439604
0,15	0,482788
0,2	0,509045
0,25	0,524168
0,3	0,531006
0,326103	0,531855	- при оптимальному  значенні ρ
0,35	0,53118
0,4	0,525687
0,45	0,515161
0,5	0,5
0,55	0,480433
0,6	0,456545
0,65	0,428291
0,7	0,395476
0,75	0,35771
0,8	0,314314
0,85	0,264091
0,9	0,20473
0,95	0,13061
0,999999	9,05E-05

 

З таблиці видно, що споживання на душу населення не є оптимальним і для того, щоб його оптимізувати необхідно підвищити норму нагромадження до ρ^*= 0,3261 (різні виробничі функції в залежності від значення норми накопичення зображено на Додатку 5.)

 

 

Висновок

 

В результаті виконання курсової роботи, я за допомогою моделі Солоу  і  використовуючи степеневу виробничу  функцію дослідив, як відбувається процес відпрацювання інвестицій в економіці, а також дізнався, які параметри мають вагомий вплив на хід відпрацювання інвестицій і як їх зміна впливає на динаміку процесу виробництва.

В процесі побудови моделі виявилося, що задана за умовою норма нагромадження  не є оптимальною, тобто при такому її рівні  питоме споживання на душу населення не досягає максимально можливого рівня. Значить в даній економічній системі потрібно збільшити рівень норми нагромадження, це можна здійснити, наприклад, підвищивши ставку банківського проценту, що дозволить залучати більше коштів від населення.

При виконанні даної курсової роботи мені було складно і в той же час дуже цікаво самому шукати інформацію з даної теми, опрацьовувати її, самостійно набувати нових знань і проводити своє маленьке дослідження, аналізувати побудовану модель. Написання курсової роботи викликало в мене справжню зацікавленість і навіть бажання дослідити процес відпрацювання інвестицій в економіці більш глибоко.

 

 

 

Список літератури

 

1. Гойка А.Ф. Методи оцінки ефективності інвестицій та пріоритетні напрямки їх реалізації., К.: Віра – 1999 – 320с.
2. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: Юнити, 1998 – 240с.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.. Математические методы в экономике. - М., ДИС, 1997 – 265с.
4. Лагоша Б.А.. Курс лекций по программе кандидатского минимума по специальности 08.00.13 “Экономико-математические методы”. - М.: МЭСИ, 1999.
5. Сизиков А.П. "Экономико-математические модели и методы": Уч. пособие //Самарская государственная экономическая академия, Самара, 1997г.
6. Лотов А.В. "Введение в экономико-математическое моделирование"// издательство "Наука", Москва, 1984г.

Додаток 1

 

 

 

 

Додаток 2

 

 

 

 

 

 

Додаток 3

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 5