Контрольная работа по "Геодезии"

Географические, прямоугольные, зональные и полярные системы координат. Абсолютные и  относительные высоты точек. Азимуты, дирекционные углы и румбы.

 

1 Географические, прямоугольные, зональные и полярные  системы координат

. Географические  координаты

Географические координаты – величины, обобщающие две системы  координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда  отклонение отвесных линий от нормали  к поверхности не учитывается (рис.9).

Рис. 9. Система географических координат

Географическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

Плоские прямоугольные  геодезические координаты (зональные).

При решении инженерно-геодезических  задач в основном применяют плоскую  прямоугольную геодезическую и  полярную системы координат.

Для определения положения  точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ(рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Рис. 10. Плоская прямоугольная  система координат

Изучаемые точки проектируют  с математической поверхности Земли  на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса –, в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится  в плоскости экватора Земли, а  его поверхность касается поверхности  Земли вдоль среднего меридиана  зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – осевой (средний)  меридиан зоны, 3 – проекция экватора  на поверхность цилиндра, 4 – экватор,

5 – ось абсцисс –  проекция осевого меридиана, 6 –  ось ординат – проекция экватора

После проектирования точек  зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение  проекции осевого меридиана и  соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно  перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка  пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной  системы координат, изображение  северного направления осевого  меридиана – за положительную  ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное  направление оси ординат.

Чтобы ординаты точек также  были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают  равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку –  больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные  ошибки, происходящие от искажения  длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной  системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис.13).

Рис. 13. Четверти прямоугольной  системы координат

Если за начало плоской  прямоугольной системы координат  принять произвольную точку, то она  будет называться относительной  или условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных  и разбивочных геодезических  работ часто применяют полярную систему координат (рис.14). Она состоит  из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.

Рис. 14. Полярная система  координат

Для определения положения  точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной осиОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы О до проекции А'.

 

 

 

2 Абсолютные и  относительные высоты точек

Системы высот

 

Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве.

В геодезии для определения  отметок точек применяются следующие  системы высот (рис.15):

• ортометрическая (абсолютная);
• геодезическая;
• нормальная (обобщенная);
• относительная (условная).

Рис. 15. Системы высот в  геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высота H_о – расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки.

Геодезическая высота H_г – расстояние, отсчитываемое по направлению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки.

В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе  высот. Это связано с тем, что  положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

В нормальной системе высот отметка точки H_н отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к поверхности геоида. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м.

Относительная высота H_у – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот  – Тихоокеанская,  её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

 

 

3 Азимуты, дирекционные  углы и румбы.

 

Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление  относительно  некоторого начального направления.  Для этого служат азимуты А,  дирекционные углы α,  румбы r. За начальные принимают направления истинного меридиана Nи, магнитного меридиана Nм и направление Nо, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат (рис.8.1).

Азимутом называют горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до  ориентируемого  направления. Азимуты изменяются в 0?  до 360?  и бывают истинными или  магнитными.  Истинный  азимут  А отсчитывается от истинного меридиана,  а магнитный Ам - от магнитного.

Дирекционный угол  α  - это горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления осевого меридиана  или  линии  параллельной  ему (+Х) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.

Рис.8.1. Ориентирование линии ОМ на местности

Угол δ, отсчитываемый от северного  направления истинного меридиана N до магнитного меридиана Nм, называется склонением магнитной стрелки.Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицательным -δ, к востоку - восточным и положительным +δ.

Угол γ между северными направлениями  истинного N и параллелью осевого  Nо  меридианов называется зональным сближением меридианов.  Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то  сближение  называется восточным и имеет знак плюс.  Если сближение меридианов западное,  то его принимают со знаком минус.  Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:

γ = Δλ sin φ,   (8)

где Δλ- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Из формулы (8) следует,  что на экваторе (φ=0 ) сближение меридианов γ= 0, а на полюсе (φ=90 ) γ = Δλ.

Рис.8.2. Зависимость между дирекционными  углами и румбами

 

Румб - горизонтальный острый угол отсчитываемый от ближайшего  северного  или  южного направления меридиана до ориентируемого направления. Румбы имеют названия в соответствии с названием четверти, в которой находится линия,  т.е.:  северо-восточные СВ,  северо-западные СЗ, юго-западные ЮЗ,  юго-восточные ЮВ.  На рис.  8.2 показаны румбы линий О-СВ, О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между дирекционными углами и румбами этих линий.

 

Номенклатура  топографических планов и карт. Масштабы, условные знаки. Задачи, решаемые по топокарте

 

Номенклатура – система  разграфки и обозначений топографических планов и карт.

В основу номенклатуры карт положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1 000000 (рис.5.6). Для получения одного листа карты этого масштаба земной шар делят меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).

Меридианы проводят через  каждые 6°. Счет колонн от 1 до 60 идет от 180°  меридиана от 1 до 60 с запада на восток, против часовой стрелки. Колонны совпадают с зонами прямоугольной разграфки, но их номера отличаются ровно на 30. Так для зоны 12 номер колонны 42 (табл. 5.1).

Параллели проводят через  каждые 4°. Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу (табл. 5.2).

В пересечении таких колонн и рядов (поясов) образуются листы  карт масштаба 1:1 000 000. Номенклатура одного из таких листов складывается из буквы ряда и номера колонны: T-44,   S-48. Размеры такого листа 6° по долготе и 4° по широте.

 

 

Рис. 5.6.  Номенклатура карт масштаба 1:1 000 000                                                                                               

 

 

                                                                                                          Таблица 5.1

колонна	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41
от	0°	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
до	6°	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66
колонна	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52
от	66°	72	78	84	90	96	102	108	114	120	126
до	72°	78	84	90	96	102	108	114	120	126	132