Планиметры

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Тульский государственный  университет»

 

 

Кафедра геоинженерии и кадастра

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

«Планиметры».

 

 

 

 

 

Выполнила студентка группы 321681

Гришина Елена Игоревна

 

Проверил доцент кафедры 

геоинженерии и кадастра

Устинова Елена Алексеевна

 

 

 

Тула 2008

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение.
2. Основная часть.

1. Полярные планиметры.
2. Электронные планиметры.

3.   Заключение.

4.   Список литературы.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Площади участков местности  и залежей полезного ископаемого  необходимо знать при решении  большого количества инженерно-технических  и планово-экономических задач. В  зависимости от формы, размеров, значения измеряемой площади возможно применение нескольких способов определения площади. Одним из них является механический способ. Здесь площади измеряют специальными приборами – планиметрами. Относительные погрешности измерения площадей механическим способом составляют 1/200 – 1/400.

Механический способ измерения  площадей,  несмотря на свою невысокую  точность, получил довольно широкое  распространение, как в горном деле, так и геологоразведке. Механический способ определения площадей наиболее распространен, потому что он дает возможность одинаково просто определить по плану площадь участка любой формы. Из механических приборов чаще применяется полярный компенсационный планиметр с переменным рычагом, отличающийся от других планиметров легкостью и портативностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЛЯРНЫЕ ПЛАНИМЕТРЫ

Полярный планиметр состоит  из двух рычагов – полюсного 3 и обводного 7. Имеем три точки опоры – колесо дополнительного счетного механизма 2, обводное стекло 6 и колесо 10. На одном конце полюсного рычага закреплен груз 4, в нижней части которого имеется игла, перед началом измерений вдавливаемая в бумагу и служащая полюсом, вокруг которого вращается планиметр. Вторым концом полюсный  рычаг шарнирно соединяется с обводным рычагом посредством штифта с шарообразной головкой, вставляемого в гнездо. Этот узел 8 служит осью вращения обводного рычага.

     На конце  обводного рычага закреплено стекло 6, на нижней поверхности которого выгравирована обводная точка. Удерживая планиметр за ручку 5, точкой обводят контру участка, площадь которого хотят измерить. На обводном рычаге помещается каретка 1 счетного механизма, состоящего из счетного колеса 10 и счетчика целых оборотов 9. Для отсчетов по счетному колесу имеется верньер 11. При обводе контура участка ободок счетного колеса катится или скользит по бумаге.

При измерении площади  планиметром обводную точку совмещают с заранее выбранной точкой контура и делают четырехзначный отсчет n_н. Первая цифра берется со счетчика целых оборотов, две последующие – число целых делений по счетному колесу относительно нулевого штриха верньера и последняя – число штрихов от нуля верньера до штриха, совпавшего с делением счетного колеса.

     Затем обводят  контур по ходу часовой стрелки  до возвращения в исходную точку и снова берут отсчет n_к. Разность отсчетов выражает площадь участка в делениях планиметра. Чтобы получить площадь в гектарах или квадратных метрах, нужно знать цену деления планиметра p, тогда

                   

Перед началом работ должно быть проверено, удовлетворяет ли планиметр  следующим условиям.

1. Счетное колесо должно вращаться свободно. Регулировка производится перемещением центров, удерживающих колесо. При этом зазор между краем счетного колеса и верньером не должно быть более толщины папиросной бумаги.
2. Плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна оси обводного рычага. Проверку производят путем обвода контура участка (рис.130) при двух положениях планиметра: при положении вправо (ПП) и полюс влево (ПЛ) от обводного рычага. При этом нужно следить, чтобы угол  между рычагами был не менее 30 и не более 150. Условие считается выполненным, если разность полученных значений площадей составляет не более 1:250. Если условие не выполняется, то планиметром следует измерять площадь при 2-х положениях полюса и из полученных результатов брать среднее арифметическое.

      При работе  полярным планиметром надо руководствоваться  следующим:

1. для определения площадей планиметром по плану необходимо предварительно выпрямить бумагу – вытянуть на гладком столе или чертежной доске или закрепить.
2. если план имеет склейку и счетному ролику при обводе приходится переходить через нее, необходимо, чтобы при переходе ролика плоскость его было перпендикулярна склейке, иначе на вращение ролика будет влиять не только плоскость бумаги снизу, но и ребро бумаги сбоку.
3. счетный ролик планиметра должен иметь свободное  вращение на оси и не задевать верньер. Промежуток между счетным роликом и верньером должен небольшой. Этот промежуток нужно прочищать тонкой бумагой. Если вращение ролика затрудняется тем, что ось его зажата в подшипниках или, наоборот, имеет шатание в гнездах, то ее необходимо отрегулировать специальным винтом у одного из подшипников.
4. При выборе места для установки полюса планиметра следует предварительно быстро отвести фигуру, чтобы убедиться в том, что при обводе ее среднее значение угла близко к 90, отклонения от него в обе стороны примерно равны и не превышают 150 и 30. Выгоднейшее положение будет тогда, когда отклонение от прямого угла будут наименьшими.
5. Исходную точку для обвода следует выбирать в местах самого медленного вращения счетного ролика, что бывает при взаимно перпендикулярном положении рычагов планиметра. Невыполнение этого условия вызывает большие погрешности при определении площадей, т.к. при тупом, особенно остром угле, образуемом рычагами планиметра, малейшее не совмещение обводного шпиля с исходной точкой в начале и конце обвода, равное 0,1 мм (разрешающая способность глаза), может дать ошибку в 2-3 деления.
6. Перед определением площадей у планиметра необходимо проверить, соблюдено ли основное геометрическое условие, чтобы направление рифельных штрихов на обводке счетного ролика было параллельно оси свободного рычага. Проверка производится путем обвода круга контрольной линеечкой (при обоих положениях полюса), а исправление - вращением исправительного винта в раме счетного механизма, упирающегося в ребро свободного рычага. Пользуясь контрольной линеечкой, можно исключить влияние ошибки ввода и наиболее точно производить проверку.
7. Если для повышения точности определения площадей нужно обводить фигуру  при двух положениях полюса, то при перекладывании рычагов из одного положения в другое полюс не перемещается, а лишь переводятся рычаги.
8. Если для повышения точности контроля измерений требуются повторные обводы, то вместо 2-х обводов при одном положении полюса полезней произвести по одному обводу при 2-х положениях полюса, чем исключается остаточная погрешность вследствие невыполнения геометрического условия, указанного в п.6, и не повторяются механические ошибки, связанные с работой счетного ролика, при скольжении его по бумаге. Надобность в повторных обводах планиметром МИИЗ отпадает.
9. Обводный шпиль и обводное стекло (в планиметре МИИЗ) надо вести плавно и с одинаковой скоростью, выбирая все извилины контура. При обводе фигур, ограниченных длинными ломаными линиями, ни в коем случает не следует пользоваться линейкой, т.к. это ведет к ошибке по всей линии контура в одну сторону.
10. Цену деления планиметра нужно определять по 2-3-ям квадратам координатной сетке плана при обоих положениях полюса и отказаться от пользования для этой цели контрольной линеечкой, длина которой обычно определяется недостаточно  точно. Определением цены деления планиметра по квадратам координатной сетки механически учитывается влияние деформации бумаги плана на искажение площадей.

    При определении цены деления планиметра нет особой нужды добиваться, чтобы она выражалась одной, двумя значащими цифрами (0,07; 0,08; 0,09; 0,25 и др.), потому что для этого требуется много времени, полученная цена деления планиметра пригодна только для одного плана со свойственной ему деформацией бумаги, а с применением арифмометра ли логарифмической линейки указанный прием не дает эффекта во времени. Лишь при тщательной установке цены деления на 0,1 га при масштабе  1:10 000 достигается эффект, поскольку перемножение числа делений на цену деления сводится к перенесению запятой на 1 знак влево. Целесообразно также устанавливать цену деления на 0,02 га при масштабе 1:5 000 и на 0,5 га при масштабе 1:25 000.

Цену деления планиметра, определяемую делением площади обводимой  фигуры на число делений планиметра (полученное как среднее арифметическое из результатов нескольких обводов), следует вычислять для 4-хзначных цифр, 0,02347 га, чтобы обеспечить точность определения крупных площадей. Если 1-ая значащая цифра 1, то цену деления следует выделять до 5 значащих цифр.

11. При 2-х обводах можно допускать расхождения: 2 деления при площади до 200 делений, 3 деления при площади от 200 до 2 000 делений и 4 деления при площади свыше 2 000 делений. Это же расхождение между показаниями счетных роликов можно допускать, пользуясь планиметром МИИЗ, если диаметры счетных роликов одинаковы.

    Если диаметры  счетных роликов неодинаковы,  то при определении цены пропорциональна числу делений и составляет специальную таблицу. Если, например, на 1 000 делений эта разница равна 8, то допустимое расхождение будет в пределах 5-11 делений, т.е. расхождения менее 5 и более 11 будет недопустимым.

12. Площади участков и секций следует определять при двух положениях полюсах, а площади контуров ситуаций при одном положении полюса.

Если площадь участка  или секции превышает 400 кв.см, то для повышения точности определения площади нужно применять способ Савича.

13. Если ситуация плана  изобилует мелкими контурами в несколько см², то площади их следует вычислять по способу повторения, делая обводы 2- 3 раза подряд и беря отсчеты перед 1-ым обводом и после последнего. Разность этих отсчетов делится на число обводов. Вычисление площадей мелких контуров можно также производить при уменьшении длины обводного рычага планиметра.

      При работе следует  особое внимание обращать на  положение рычагов планиметра и на его проверку. Отмечено, что исходную точку для обвода фигуры следует выбирать в том месте, где рычаги планиметра занимают взаимно перпендикулярное положение. В этом случае ошибка от не совмещения обводного шпиля с исходной точкой  в начале и конце обвода будет наименьшей. Пусть рычаги планиметра образуют между собой угол Θ, близкий к прямому. Если при этом рассматриваемая ошибка  направлена вдоль оси свободного рычага R, то на малом отрезке этого направления можно считать, что счетный ролик будет только скользить, а не вращаться, следовательно, ошибка от не совмещения свободного шпиля с исходной точкой не будет влиять на отсчет по ролику. Если же ошибка направлена по дуге с радиусом R и имеет величину d, то, как называется, счетный ролик повернется на малую дугу Δ. Эта дуга будет зависеть от соотношения между длиной обводного рычага R и расстояния от плоскости счетного ролика до оси вращения рычагов r

                      

     Средняя ошибка d может быть приравнена графической точности

0,08 мм. При R=150 vv. R=30мм, получим

                  

Величину этой ошибки легко  выразить в делениях планиметра. Т.к. диаметр счетного ролика обычно равен  19 мм, то одному делению на ободке будет соответствовать 19π/1 000 = 0,06мм. При R=150 мм, r= 30 мм  и d= 0.08 мм по формуле получим

                     

При Θ ≠90 смещение обводного шпиля по дуге, описанной радиусом R из центра В, вызовет ошибку, которую также можно вычислить по формуле. Однако, смещение шпиля в направлении R на величину d заставит планиметр переместиться из положения АВО в положение АВО;  при этом счетный ролик, вращаясь и скользя, переместится по кривой СС, обернувшись на дугу, близкую к Δ. Учтем, что при перемещении планиметра на малую величину d по сравнению с размерами планиметра угол Θ изменится очень мало и отрезок к В будет приближенно равен отрезку d.

     Найдем зависимость  ошибки Δ от не совмещения  обводного шпиля с исходной  точкой в начале и в конце  обвода на величину d.

   

 Т.к.величина d мала, то можно принять

                                Δ = (R+r)γ,                                                      

где угол γ выражен в радианах.

     Кроме того,

                                 

но по малости γ

                       

Подставляя последовательно значения  Bk и γ в формулу , получаем

                        

Формула показывает, что при Θ=90, Δ=0. С уменьшением угла Θ между рычагами ошибка Δ увеличивается, доходя при остром или тупом угле Θ до нескольких делений.

      Согласно формуле, при уменьшении длины обводного рычага R ошибка Δ пропорционально увеличивается.

Таким образом, совершенно необходима установка планиметра в начале обвода при перпендикулярном положении  рычагов; отклонение от прямого угла в ту или иную сторону можно допускать не более чем на 10, т.е.в пределах 80-100; при этом получим ошибку, близкую к получаемой по формуле.

   При проверке планиметра  нужно убедиться в том, что  оси счетного ролика и обводного  рычага параллельны. Если между  этими осями получается угол σ, то он влияет на погрешность определения площади, причем при проверке и устанавливается величина этого влияния.

    Важно также,  чтобы рифельные штрихи на ободке счетного ролика были параллельны оси вращения ролика. Если они по всей окружности ролика составляют с осью ролика угол φ, то действие этого угла равносильно действию угла  σ и при наличии двух углов σ и φ они действуют как один угол φ, представляющий алгебраическую сумму углов σ и φ.

    На точность  работы планиметром отрицательно  влияет рифление под разными углами φ. Это может привести к тому, что инструмент окажется негодным к употреблению, в то время как равное отклонение рифельных штрихов от оси ролика на угол φ может быть компенсировано углом σ при юстировке инструмента.

     Прежде чем  выявить влияние угла φ на  погрешность определения площади, заметим, что при обводе фигуры с положением полюса вне ее, величина r, как известно из теории планиметра, не влияет на определение площади фигуры, т.е.счетный ролик может быть помещен в любом месте обводного рычага – справа или слева от него. Этим положением и воспользуемся для того, чтобы выяснить влияние непараллельности рифельных штрихов и оси обводного рычага на погрешность определения площади. Пусть направление рифельных штрихов отклоняется от оси обводного рычага на угол φ (фиг.9), а обводный и полюсный рычаги образуют угол Θ. Можно представить, что счетный ролик в своей плоскости перенесен из точки k в точку k₁, вследствие чего при данном значении угла Θ ось вращения рычагов переместилась из очки О в точку О, длина обводного рычага R стала равной R и получилось воображаемое положение планиметра, у которого соблюдено основное геометрическое условие.

Но с изменением длины  обводного рычага обратно пропорционально изменяется число делений обводимой фигуры, т.е.

                

тогда

                

         Из этих формул можно заключить следующее:

1. при φ = 0 имеем u₁ = u, т.е. площадь полученная после обвода фигуры, оказывается неискаженной при любом значении Θ ;

 2. при Θ = 90 имеем u₁ = ucosφ, т.е. площадь получается меньше на величину или, по малости угла φ, можно записать

     

где φ должно быть выражено в радианах;

3. если направление рифельных штрихов отклоняется вправо от оси обводного рычага и Θ_ср< 90°, то при полюсе вправо получаем большее значение площади, чем при полюсе влево на величину

                

          4. если направление рифельных штрихов отклоняется влево от оси свободного рычага и Θ_ср< 90°,  то при полюсе вправо получаем меньшее значение площади, чем при полюсе влево на ту же величину.