Подземная гидромеханика

Важнейшими параметрами теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости  жидкости b_ж характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

, 

где t_ж - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём t_ж увеличивается  с уменьшением давления; b_ж нефти находится в пределах (7-30)10^-10м²/н; b_ж воды находится в пределах (2,7-5)10^-10м²/н.

Коэффициент объёмной упругости  пласта определяется по формуле

, 

где t_п - объём пласта; m - пористость; b_С слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10^-10м²/н.

Большое значение в практике добычи нефти и подсчета её запасов имеет  величина упругого запаса выделенной области пласта, соответствующая  заданному падению давления. По Щелкачеву упругий запас - это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта.

Обозначая упругий запас через Dt_з , получаем по определению

Dt_з = b_жt_0жDр + b_сt₀Dр,  

где t_0ж - объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта t₀ при начальном давлении р₀; Dр - изменение давления.

Так как t_0ж =  m₀t₀, то

Dt_з=b^*t₀Dр.   

Здесь b^* = m₀b_ж +b_с - коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу.

Вскрытие пласта и изменение  режима работы скважины вызывает возмущение в пласте. От источника возмущения оно передаётся во все стороны пласта  с какой-то скоростью. Скорость распространения изменения пластового давления характеризуется коэффициентом пьезопроводности пласта

.  

Здесь L, T –размерности длины и времени.

В коллекторах – 1000см²/с £ æ£ 50000см²/c или 0.1м²/с £ æ £5м²/c.

Степень нестационарности процессов определяется безразмерными параметрами Фурье:

• для призабойной зоны - ;
• для всего пласта  , 
• где t - время.

Дифференциальное уравнение  неустановившейся фильтрации  упругой жидкости (уравнение пьезопроводности)

Считаем, что течение происходит по закону Дарси. Уравнение состояния  упругой жидкости в линеаризованной  постановке, которое получим разложением экспоненты в ряд Тейлора, имеет вид

,   

а также изменение пористости в  зависимости от давления, , запишется  в виде

. 

Из  этих уравнений при пренебрежении членом, содержащим произведение b_жb_с,имеем следующее дифференциальное уравнение

. 

В то же время из общего уравнения  фильтрации .

Подставляя в выражение для  потенциала соотношение для плотности (4.8) и считая μ=const, k=const, после интегрирования данного выражения при пренебрежении членом, содержащим (р-р₀)², получим с учетом (2.8)

. 

Уравнение данного типа известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент æ характеризует быстроту распределения давления в пласте и носит название коэффициент пьезопроводности. Само уравнение позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.

7. КВД – кривая восстановления  давления

Различают  две группы гидродинамических  методов: при установившихся и неустановившихся режимах. Первые связаны с теорией  одномерного потенциального течения, а вторые - с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины происходит перераспределение давления, которое можно снять и получить кривую восстановления (КВД) или стабилизации (КСД) давления. На форму данных кривых влияют коллекторские свойства, что дает возможность  определения таких параметров как проницаемость и пьезопроводность.

Наиболее распространен метод  определения коллекторских свойств  по данным  о восстановлении забойного  давления (КВД) в остановленных скважинах  в полулогарифмических координатах (Dр, lnt) на основе  зависимости,  записанной относительно забоя скважины в виде

 

Уравнение можно рассматривать  как уравнение изменения забойного  давления после остановки скважины, работающей до этого с постоянным дебитом Q.

 

 

Рис. 1. Кривая КВД

Уравнение представляет собой  прямую (рис. 1) в координатах Dр_с-lnt, а коэффициент i определяется как тангенс угла её наклона j к оси времени и коэффициент А - как отрезок оси давления, отсекаемый продолжением прямой.

По известным коэффициентам  можно определить коллекторские  свойства пласта:

• по коэффициенту i определяют гидропроводность пласта

. 

• Если известна вязкость жидкости в пластовых условиях m и толщина пласта h, то из последней формулы находится коэффициент проницаемости пласта:

. 

 

• По известному угловому коэффициенту i = tgj и радиусу r_c скважины из коэффициента А можно определить коэффициент пьезопроводности пласта æ.

Область применения указанных приемов  интерпретации результатов исследования нефтяных скважин ограничивается условиями, при которых справедлива формула: скважина рассматривается как сток постоянной интенсивности в бесконечном, однородном пласте , и возможна мгновенная остановка притока флюида в скважину.

В случае ограниченного пласта, когда  изменение давления, вызванное  закрытием скважины, доходит до его границы, КВД начинает искажаться, а через достаточно большое время выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному распределению давления. Поэтому длина прямолинейного участка на кривой КВД ограничена.

Кроме того, в реальных условиях скважину нельзя остановить мгновенно. После  её закрытия на устье приток флюида из пласта продолжается ещё некоторое  время из-за упругости жидкостей  и газов, заполняющих скважину. Время  выхода на асимптоту должно, очевидно, превышать время дополнительного притока. Поэтому возможны условия, при которых прямолинейный участок на КВД появляется через значительный промежуток времени, либо даже вообще отсутствует.

На форму КВД сказывается  также несовершенство скважины и  возможное нарушение закона Дарси у стенок скважины. В этом случае необходимо решение более сложного уравнения пьезопроводности с нелинейными членами и использование приближенных методов расчета коллекторских свойств.

8. Фильтрация в неоднородных  средах

В продуктивных пластах в различных точках проницаемость неодинакова. При мелкомасштабном хаотичном изменении фильтрационных характеристик по пласту пласт считается в среднем однородно-проницаемым.

Пласт называется макронеоднородным, если его фильтрационные характеристики (проницаемость, пористость) значительно, скачкообразно отличаются в разных областях.

 

Различают следующие  виды  макронеоднородности:

а) Слоистая неоднородность (многослойный пласт), т.е. неоднородность по толщине пласта. Предполагается, что пропластки разделены непроницаемыми границами - гидравлически изолированы либо учитываются перетоки между слоями различной проницаемости - гидравлически сообщающиеся; поток в каждом пропластке - прямолинейно-параллельный или плоскорадиальный; в пределах каждого пропластка фильтрационные параметры постоянны, а на границе соседних они претерпевают скачок.

Если течение потенциально, то полный дебит пласта определяется как сумма  дебитов всех пропластков. При практических расчетах указанный многослойный пласт  можно заменить квазиоднородным с эффективной проницаемостью

 где k_i , h_i - проницаемость и эффективная толщина i-го пропластка, h- эффективная толщина всего пласта.

б) Зональная неоднородность - пласт по площади состоит из нескольких зон различных фильтрационных параметров, на границах которых данные параметры меняются скачкообразно.

Согласно уравнению неразрывности, массовый дебит постоянен и равен:

• при прямолинейно-параллельном потоке

;    

• при плоскорадиальном потоке

,   

где В - ширина пласта; l_i , r_i - протяженность i- й зоны или её внешний радиус (r₀=r_c); , i=1,...,n; n - число зон.

При замене зонально-неоднородного  пласта - квазиоднородным следует  использовать средние эффективные  проницаемости:

• при прямолинейно-параллельном потоке

;  

• при плоскорадиальном потоке

,   

где L, R_к - расстояние от галереи до контура и радиус контура.

В практике важное значение имеет  случай притока к скважине при  наличии вокруг забоя кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости пласта (торпедирование или кислотная обработка, установка гравийного фильтра, глинизация или парафинизация призабойной зоны и т.д.). При данной задаче надо установить влияние различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины. С этой целью сравним дебит скважины в неоднородном пласте с двумя областями (n = 2 в формуле) проницаемости с дебитом скважины в однородном пласте (n = 1).

 Расчеты показывают:

1. Недопустимость постановки прогноза на будущий дебит, исходя только из данных о проницаемости призабойной зоны пласта, а следует использовать квазиоднородное приближение.
2. Ухудшение проницаемости призабойной зоны сильнее влияет на дебит, чем увеличение проницаемости в этой зоне. Если произойдёт заметное ухудшение проницаемости даже в небольшой области пласта, примыкающей к скважине, то дебит скважины резко снизится.
3. В случае фильтрации по закону Дарси увеличивать проницаемость призабойной зоны более, чем в 20 раз не имеет смысла, т.к. дальнейшее увеличение проницаемости практически не ведёт к росту дебита (при условии сохранения типа коллектора, н.п. в случае проведения кислотной обработки известняков образуются глубокие каналы растворения).
4. Нарушение в пластовых условиях закона Дарси усиливает положительное влияние увеличенной проницаемости призабойной зоны на производительность скважины.

9. Характеристики пористой среды

Важнейшая характеристика  -   полная пористость  " m_о ",  равная отношению объема пор V_п к общему объему элемента V

.  

В связи с тем,  что переток  жидкости осуществляется через  поверхность, представляется необходимым введение параметра,  связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью " m_s " и определяется как отношение площади просветов F_п ко всей площади сечения образца F

.  

 Пользоваться такими  поверхностными  параметрами  практически   не представляется возможным,  так как в реальных породах  они меняются от сечения  к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа.  Следовательно, желательно данные параметры  заменить  на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Выше отмечалось, что породы можно разделить на изотропные и анизотропные. Для анизотропных коллекторов с упорядоченной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные.  Для хаотичных, изотропных сред  указанная замена  возможна и просветность полагают равной пористости.

В  пористой среде есть тупиковые и замкнутые поры, в которых движения жидкости не происходит. В связи с этим, вполне обосновано введение понятия открытой пористости, которая описывается соотношением, но под V_п  понимается объём открытых пор V_пo.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший V_пo  и, поэтому, наряду с открытой пористостью часто пользуются понятием динамической пористости 

, 

где V_по - объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем, под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок,  бокситы и  т.д.)  меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины очень восприимчива к сжатию.  Так  пористость  глинистого сланца при  обычном  давлении  равна 0.4 - 0.5,  а на глубине 1800м - 0.05. Для  газовых  и  нефтяных  коллекторов  в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

Пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени  укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера - чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее, связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении  коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.

 

Рис.1. Гистограмма распределения  частиц по размерам

Простейшая геометрическая характеристика пористой среды - эффективный диаметр  частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и так далее. Эффективным диаметром частиц d_э, слагающих реальную пористую среду, называют такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рис.1.), например, по формуле веса средней частицы