Подземная гидромеханика

,  

где d_i - средний диаметр i -й фракции; n_i - массовая или счетная доля i-й фракции.

Для того, чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или  микроскопическим методами, с сопротивлением коллектора потоку флюида данный диаметр  умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими (седиментационными) методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой  пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме. В то же время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R, который связан с диаметром частиц породы.

Динамика фильтрационного течения, в основном, определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим, одним из важнейших параметров является удельная поверхность S_уд , то есть суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма.

Удельная поверхность нефтесодержащих  пород с достаточной точностью  определяется формулой

, 

где k - проницаемость в дарси [мкм²].

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м²/м³. Породы с удельной поверхностью больше 230тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и так далее).

В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды:

а) насыщенность - отношение объёма V_f данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор V_п

.  

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.

б) связанность - отношение объёма, связанного с породой флюида V_fс, к объёму пор

. 

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забою скважины флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная проницаемость - свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой к абсолютной. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м²; технической системе - дарси (д); 1д=1,02мкм²=1,02 ^.10^-12м².

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

,   (1.8)

где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j=0.5035/m^1,1 - для зернистых сред).

Проницаемость песчаных коллекторов  обычно находится в пределах k=100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.

Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц, атакже системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости  от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной  схематизированной  модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.

Проницаемость можно рассчитать по известной удельной поверхности 

. (1.9)

10. Модели коллекторов

Тип коллектора определяется природой, структурой и геометрией порового пространства. Подавляющая часть нефтяных и газовых месторождений приурочена к коллекторам трёх типов – гранулярным (обломочный, хемегенный,), трещинным и смешанного строения.

К первому типу относятся коллекторы, сложенные песчано-алевритовыми породами, состоящие из песчаников, песка, алевролитов, реже известняков, доломитов, мергелей, поровое пространство которых состоит в основном из межзерновых полостей.

В чисто трещиноватых коллекторах, сложенных преимущественно карбонатами, поровое пространство образуется системой трещин. При этом участки коллектора между трещинами представляют собой плотные малопроницаемые нетрещиноватые блоки пород, поровое пространство которых практически не участвует в процессах фильтрации. Трещиноватый тип коллектора известен на месторождениях Западного Приуралья, Северного Кавказа, Западной Венесуэлы, США.

На практике, однако, чаще всего  встречаются трещиноватые коллекторы смешанного типа, поровое пространство которых включает как системы трещин, так и поровое пространство межзерновых полостей, а также каверны и карст. Такой тип коллектора отмечен на участках ряда месторождений Западной Сибири (Талинское месторождение и другие).

Моделирование коллекторов и, соответственно, классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

 

С геометрической точки зрения, все  коллекторы можно подразделить на две  большие группы: гранулярные (поровые) (рис. 1) и трещиноватые (рис. 2). Ёмкость и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, структурных условий и так далее. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства, а ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости  от вида путей фильтрации или главных вместилещ флюида различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация. С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.

 

Рис. 3. Слепок поровых каналов сцементированного песчаника

 

Идеализированные модели пористых сред. Реальные горные породы имеют очень сложную геометрию (рис. 3) порового пространства или трещин. Кроме того, размеры частиц гранулярных коллекторов или трещин в трещиноватых породах меняются в очень широких пределах - от микрометров до сантиметров. Естественно, что математическое описание течения через столь хаотическую структуру невозможно и, следовательно, необходима некоторая идеализация структуры.

 

 

 

Рис. 4. Элемент фиктивного грунта

Фиктивный грунт - среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рис. 4). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о. Наиболее плотная укладка частиц при a=60^о и наименее плотная при a=90^о (куб)

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее  время предложены более сложные  модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами нешарообразной формы и так далее.

Идеальный грунт – среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.

 

Идеализированные модели  трещиновато - пористых сред.

 

 

Рис. 5. Схема одномерной                 Рис.6 Схема пространственной

модели трешиноватой среды                модели трещиноватой среды

Трещиновато-пористые коллекторы рассматриваются  как совокупность двух разномасштабных  пористых сред (рис. 2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль “зёрен”, а трещины - роль извилистых “пор” и системы пористых блоков (среда 2).

В простейшем случае трещиноватый пласт  моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности    (рис. 5), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай).

В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя  взаимно-перпендикулярными системами трещин  с равными величинами раскрытия d_т и линейного размера блока породы l_т. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рис. 6).

Механические модели

Реологические модели горных пород. Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий - напряжений. Таким образом динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных, натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда - упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т.е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения. Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.

Модели по ориентированности  в пространстве. Горные породы необходимо разделять по  ориентированности изменения их характеристик в пространстве.  С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела.  Изотропия - это независимость изменения физических параметров  от  направления,  анизотропия - различные изменения по отдельным направлениям.  Понятие ориентированности,  применительно к коллекторам, связано скорее с геометрией расположения частиц,  трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядочно в  пространстве. Упорядочные структуры  -  анизотропны  по  поверхностным параметрам.

Список литературы

1. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984.- 211с.
2. Басниев В.С. и др. Подземная гидравлика. - М.: Недра,1986.-300с.
3. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике.- М.: Недра,1973.- 166 с.
4. Костюченко С.В., Ямпольский В.З. Мониторинг и моделирование нефтяных залежей. Томск: Изд-во НТЛ, 2000.-240с.
5. Пыхачев Г.Б.,  Исаев  Р.Г.  Подземная гидравлика. - М.: Недра,1973.- 359с.
6. Чарный И.А.  Подземная гидрогазодинамика. - М.: Изд-во нефтяной и горно-топливной лит-ры, 1963. - 396с.
7. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 736 с.