8. Определение положения точек с помощью спутников.

     Появление искусственных спутников Земли  произвело переворот в методах  геодезии и значительно повысило точность навигации и определения  положения точек и объектов на поверхности Земли. Большое преимущество, которое дает геодезии использование искусственных спутников, состоит в том, что спутник может синхронно наблюдаться с нескольких наземных станций, что позволяет определять их взаимное расположение. Сам спутник при этом может играть пассивную роль (например, отражая луч лазера, посланный с наземной станции, обратно на ту же станцию) или активную роль (непрерывно осуществляя передачу радиосигнала). На первых этапах развития космической геодезии сигналы подавались в виде вспышек света, которые фотографировались на фоне звезд одновременно с нескольких наземных пунктов, находящихся вне непосредственной видимости. Положение спутника на фотографии относительно опорных звезд давало возможность определить точное направление на него с данной станции наблюдения. Спутниковые системы позволяют наблюдателю, где бы он ни находился, точно определять свое местонахождение (например, Система глобального определения местоположения – Global Positioning System, GPS, использующая созвездие навигационных спутников NAVSTAR). Обычно измеряют расстояние между наземным пунктом и спутником и скорость изменения этого расстояния при прохождении спутника. Расстояния рассчитывают, исходя из времени, которое затрачивает электромагнитный сигнал (лазерная вспышка или радиоимпульс) на прохождение пути от спутника до принимающей станции, при условии, что скорость движения сигнала известна. Вводятся поправки за атмосферную задержку сигнала и рефракцию. Скорость изменения расстояния между спутником и принимающей станцией определяется по величине наблюдаемого доплеровского сдвига частоты – изменения частоты сигнала, поступающего со спутника. Еще одна группа спутниковых наблюдений основана на принципе интерферометрии (т.е. наложения волн), когда радиоимпульс принимается в двух пунктах на земной поверхности и определяется время его запаздывания в одном пункте по отношению к другому. По величине этой задержки и известной скорости распространения волны с учетом угла подхода (который рассчитывается на основе известных параметров орбиты спутника) вычисляется расстояние между двумя пунктами. Наблюдения нескольких спутников позволяют также точно определить направление базисной линии, соединяющей наземные станции.  
Различные методы наблюдений позволяют определять абсолютное и относительное положение объектов на земной поверхности. При определении абсолютного положения (например, расстояния) используются не менее трех спутников, находящихся на существенно различающихся орбитах, т.к. положение каждой точки земной поверхности изменяется по трем осям – с севера на юг, с востока на запад (плановые координаты) и вверх-вниз (высотная координата). Поскольку весьма существенно при этом время наблюдения, то обычно требуется еще и четвертый спутник, чтобы компенсировать разницу в точности определения времени по часам, установленным на борту спутников и на наземной станции. Определение относительного положения пункта на земной поверхности требует одновременного наблюдения нескольких спутников (на практике обычно не менее четырех) с двух (или более) наземных станций.  
Чтобы перейти к геоцентрической системе координат, необходимо знать элементы орбиты спутника в этой системе, любые погрешности в определении которых автоматически влекут за собой неточности в определении положения станции наблюдения. Эти погрешности могут быть уменьшены путем осреднения наблюдаемых величин за несколько дней, недель или месяцев. Многие систематические погрешности в расчетах элементов орбиты примерно в одинаковой степени отражаются на всех станциях наблюдения и взаимно уничтожаются при определении взаимного положения этих станций, поэтому относительные положения обычно определяются с большой точностью. В зависимости от числа одновременно работающих принимающих станций и одновременно наблюдаемых спутников можно получать определенные различия между принимаемым и передаваемым сигналами; это позволяет исключить влияние неизвестных факторов. Наиболее перспективной космической системой, служащей для решения геодезических задач, является система глобального определения местоположения, которая начала разрабатываться в начале 1970-х годов на основе существовавших ранее навигационных систем в военно-морских и военно-воздушных силах США. Эта система стала исключительно точным инструментом для решения прикладных задач геодезии, геофизики и землепользования. GPS состоит из трех частей: 18 рабочих искусственных спутников, размещенных симметрично на круговых орбитах, системы управления и пользователей. Каждый спутник в этой системе снабжен микропроцессором для обработки данных, приемником и передатчиком для связи с наземной системой управления и для передачи функциональных сигналов пользователям, несколькими атомными часами для определения точного времени. Энергоснабжение спутника осуществляется двумя большими солнечными батареями. Система управления объединяет операторов и наблюдателей станций слежения, рассредоточенных по всей планете. Они определяют орбиты спутников, постоянно контролируют функционирование их систем и точность хода часов и передают информацию на спутники для ретрансляции ее пользователям, имеющим специальный приемник, преобразующий сообщения со спутников в информацию о координатах. Приемное устройство состоит из антенны, источника энергии, процессора с несколькими каналами ввода для приема различных сигналов со спутника, записывающего устройства для хранения обработанных данных и приборов, дающих возможность считывания информации пользователем. 

     9. Радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ).

     Наиболее  заметный прогресс в точных геодезических  методах стал возможен благодаря  интерферометрии внеземных сигналов, поступающих от «фиксированных» источников, настолько удаленных, что их собственное движение не может наблюдаться с Земли. Исследование радиоизлучения этих источников позволяет получить базисные линии (расстояния между станциями) очень большой длины и не требует при этом измерений элементов орбиты. Этот метод позволяет измерить базисную линию длиной в тысячи километров с точностью до нескольких сантиметров. К недостаткам метода относятся слабость сигнала и сложность его обработки. Источниками радиоизлучения служат квазары – наиболее удаленные от Земли астрономические объекты. Если известно направление на квазар, по разновременности поступления сигнала от квазара на две станции на Земле определяют длину базисной линии. Вследствие вращения Земли эта временнáя задержка изменяется вместе с изменением ориентировки базисной линии по отношению к поступающему сигналу. Наблюдаемая величина запаздывания сигнала может использоваться для высокоточного определения скорости вращения Земли. Другие геодинамические процессы, как, например, движение полюсов Земли и движение плит земной коры, существенно воздействуют на результаты длиннобазисной радиоинтерферометрии, изменяя ориентировку геоцентрической системы координат по отношению к инерциальному пространству, определяемому квазарами. Таким образом, РСДБ позволяет усовершенствовать геофизические модели этих процессов с помощью мониторинга (систематических измерений) длин базисных линий, соединяющих станции слежения. Например, если станции находятся на противоположных сторонах материка или океана, с помощью РСДБ выявляется движение континентальных плит (составляющее несколько сантиметров в год). Таким образом нашла подтверждение гипотеза тектоники плит. Для геодезии особенно важно то, что РСДБ позволяет очень жестко определить ориентировку опорной геодезической сети по отношению к небесной сфере. Однако необходимо учитывать погрешности, источниками которых являются движение полюсов, дрейф материков и изменения параметров вращения Земли. 

     10. Определение положения объекта с помощью инерциальной системы. 

     В этих системах измерительный прибор устанавливается на гиростабилизированной  платформе, которая не воспринимает движения аппарата-носителя. Ориентировка в пространстве платформы, укрепленной  на шарнирной опоре, поддерживается системой гироскопов и акселерометров обычно таким образом, чтобы одна из осей всегда была направлена вертикально вверх. Показания акселерометра используются для определения ускорений носителя в трех взаимно перпендикулярных направлениях. По этим данным рассчитывают относительные скорости системы и определяют относительное положение во всех трех координатных осях. Необходимо также учитывать ускорение силы тяжести, поскольку оно неотличимо от инерциальных ускорений, регистрируемых приборами. Процедура съемок требует, чтобы носитель (автомобиль или вертолет), на котором установлены приборы, каждые несколько минут останавливался для калибровки приборов и устранения систематических приборных погрешностей. При длине одного хода ок. 75 км точность определения плановых координат составляет 40 см, высотных – ок. 50 см, а на более коротких расстояниях – несколько сантиметров. Применение спутниковых, интерферометрических и инерциальных методов геодезических исследований сделало возможным одновременное определение всех трех координат (широты, долготы и высоты). Это привело к развитию трехмерной геодезии, в которой различия между плановой и высотной съемкой стираются из-за сходства техники измерения. Однако в большинстве прикладных или оборонных задач различные подходы к плановым и высотным измерениям сохранены из соображений удобства. 

     11. Системы координат

     Широта  какой-либо точки на поверхности  Земли определяется по отношению  к экватору (или, что то же самое, по отношению к оси вращения Земли, которая перпендикулярна экватору). Измерив высоту звезды над горизонтом и зная склонение этой звезды, наблюдатель может определить широту пункта своего местонахождения, если ему известна ориентировка оси вращения планеты по отношению к звездам. Долгота определяется относительно начального меридиана, который проходит через пункт вблизи Гринвичской обсерватории в Англии. Угол между этим меридианом и тем, на котором находится объект, определяется по времени, которое требуется конкретной звезде, чтобы «переместиться» по суточной параллели (однако это движение видимое, поскольку в действительности вращается Земля) от одного меридиана до другого. На точность измерений широты и долготы влияют колебания скорости вращения Земли и направления земной оси относительно звезд и земной коры. Именно изменение ориентировки земной оси по отношению к небесной сфере приводит к изменению наблюдаемого склонения небесного светила, а по отношению к земной коре это изменение влияет на широту, определяемую наблюдателем. Наиболее сильное влияние оказывает общая прецессия, период которой составляет примерно 25 700 лет. При вращении земная ось, подобно оси волчка, описывает конус; в результате этого через 12 850 лет Северный полюс земной оси будет направлен в точку небесной сферы, отстоящую примерно на 47° от Полярной звезды. Прецессия и другие движения меньшей амплитуды (нутация) обусловлены гравитационным воздействием на Землю Солнца, Луны и других близлежащих планет. Изменение положения Северного полюса (т.е. точки пересечения земной оси с поверхностью Земли) связано с физическими свойствами земных недр, в частности, с упругостью, наличием жидкого ядра и неоднородным распределением масс. Положение Северного полюса Земли также изменяется во времени. С периодичностью ок. 1,2 года он описывает почти правильную окружность, диаметр которой (измеренный на поверхности Земли) составляет приблизительно 4–5 м. Все наземные системы координат так или иначе привязаны к Северному полюсу и к начальному меридиану. После того, как было принято международное соглашение относительно этих исходных параметров, все страны используют единую систему координат. Истинное положение Северного полюса было определено Международной службой движения полюсов, в которую входит ряд обсерваторий; широты этих обсерваторий постоянно поверяются астрономическими наблюдениями. В работе Службы принимает также участие Международное бюро времени в Париже. В 1988 вместо этих двух международных организаций была создана Международная служба вращения Земли, использующая постоянные наблюдения за вращением Земли (продолжительность суток и движение полюсов) с многочисленных станций и обсерваторий, применяющих традиционные астрономические методы, РСДБ, лазерную локацию спутников и Луны и т.д. Международная служба вращения Земли ведает единой системой координат и определяет положение Земли в пространстве для решения геодезических, астрономических и геофизических прикладных задач, а также следит за соотношением всемирного времени (мерой которого является вращение Земли) и атомного, измеряемого атомными часами. Чтобы обеспечить совпадение этих двух систем измерения времени, атомные часы периодически юстируют на несколько секунд. 

     12. Геодезическая гравиметрия. Измерительные устройства

     Геодезическая теория и практика в значительной степени сосредоточены на измерении  силы тяжести. 

     Наиболее распространенный прибор для измерения силы тяжести – гравиметр, используемый для относительных измерений, т.е. разности значений силы тяжести в двух пунктах. Основным элементом гравиметра является горизонтальное коромысло, на одном конце которого размещен груз, а на другом находится опора, относительно оси которой коромысло может поворачиваться под действием наклонно расположенной пружины. Один конец пружины крепится к коромыслу вблизи точки размещения груза, второй – к жесткому элементу корпуса прибора. Если в каком-либо пункте указатель шкалы прибора, связанный с положением груза, стоит на нуле, то в другом пункте в связи с изменением силы тяжести (и, соответственно, положения груза) показание на шкале прибора будет отличаться от нуля. Это показание шкалы и определяет разность значений силы тяжести между двумя пунктами. Достоинствами таких гравиметров являются малые размеры и высокая точность (до 0,02 миллигала, мГал). Для получения действительного значения ускорения силы тяжести в любом пункте относительные измерения в заданном пункте связывают с данными абсолютных измерений силы тяжести в этом пункте с помощью баллистического гравиметра, в котором измеряется время падения тела под действием силы тяжести. Расстояние, пройденное этим телом в процессе падения, измеряется лазерным интерферометром, а время падения – высокоточным электронным устройством. Точность измерения баллистическими гравиметрами достигает 0,01 мГал. Для проведения абсолютных измерений силы тяжести требуется большое количество вспомогательного оборудования, поэтому их нецелесообразно проводить при обычных геодезических съемках. Большинство баллистических гравиметров размещается в стационарных лабораториях, однако существуют и транспортабельные устройства, имеющие приемлемые уровни точности измерения. Международная гравиметрическая стандартная сеть по состоянию на 1971 включала 10 гравиметрических станций для абсолютных измерений и 1854 пункта для относительных измерений силы тяжести. Эта сеть является основой для проведения большого количества региональных гравиметрических съемок с точностью 0,1–0,2 мГал. Хотя статические гравиметры позволяют получить наиболее точные значения, их использование в полевых условиях требует значительных затрат труда и времени. Применение гравиметров на подвижных основаниях затруднено главным образом тем, что прибор не способен ощутить разницу между ускорением силы тяжести и возникающим при этом инерционным (кинематическим) возмущающим ускорением (например, вследствие вертикальных перегрузок при движении автомобиля, корабля или самолета). Тем не менее существуют подобные системы, способные обеспечить точность гравиметрических измерений порядка нескольких миллигал. В них используются усовершенствованные наземные гравиметры либо комплекты акселерометров, измеряющих величину ускорения по всем направлениям. Кинематическая составляющая ускорения вычитается из общего значения, для чего система осуществляет постоянное дифференцирование пройденного расстояния по времени, а полученные скорости после последующего дифференцирования дают искомые значения ускорений. Кроме того, появляется возможность ввести поправки на действие таких редко учитываемых факторов, как ускорение Кориолиса и центростремительное ускорение. Для успешного функционирования транспортабельных гравиметрических устройств необходимо использовать высокоточные современные системы навигации. В аэрогравиметрических съемках обычно используются бортовые радиолокационные системы с радиолокационными или лазерными альтиметрами (высотомерами). Для достижения необходимой точности учитываются также данные, полученные со спутниковой системы GPS. При измерении градиента силы тяжести (величины изменения ускорения силы тяжести на очень малых расстояниях) обычно пренебрегают учетом положения и ускорения самого аппарата-носителя, однако при этом используются более сложные измерительные приборы. Существующие мобильные системы проведения гравиметрических измерений либо находятся в стадии опытной разработки, либо (как в случае гравиметрической системы, размещаемой на вертолете) используются исключительно в геофизических исследованиях. Важную роль в совершенствовании измерений параметров гравитационного поля Земли сыграло использование радиолокационных альтиметров, размещаемых на борту орбитальных спутников. В принципе, спутниковая альтиметрия достаточно проста: расстояние от спутника до поверхности океана определяется с помощью электронных устройств, измеряющих время, за которое радиоволны проходят это расстояние и обратный путь до бортового приемного устройства после отражения от поверхности океана. Скорость распространения сигнала, умноженная на половину полученного временнóго отрезка, дает искомое значение высоты. Уровень поверхности океана (приблизительно соответствующий поверхности геоида) относительно центра Земли или относительно поверхности некоего эллипсоида рассчитывается как разность между высотой орбиты спутника (которая постоянно определяется расположенными вокруг земного шара станциями слежения) и значениями измеренной высоты полета спутника над поверхностью океана. Таким образом, при использовании спутниковой системы измерений для определения высотного положения поверхности океана (геоида) на значительной части его площади потребуется несколько месяцев. Поскольку ок. 70% общей площади поверхности Земли приходится на океан, значительная часть ранее не известных данных о гравитационном поле Земли (аппроксимированной в виде геоида) была получена в процессе первых же витков полета специализированного спутника.  
Если же известна конфигурация конкретной границы (в данном случае уровенной поверхности) поля силы тяжести, то определение значений силы тяжести становится чисто математической задачей. Первые спутниковые альтиметры имели точность ок. 1 м, а более современные – несколько сантиметров. Основное ограничение точности измерений при использовании спутниковой альтиметрии определяется параметрами горизонтального разрешения при сканировании поверхности океана и высокой скоростью движения спутника. Еще одно ограничение налагает неполнота наших знаний об изменении скорости распространения электромагнитных волн в различных слоях атмосферы. Чтобы воспользоваться преимуществами высокой точности, которую дают современные альтиметры, необходимо добиться сопоставимой точности в определении орбиты спутника и степени расхождения между поверхностью геоида и поверхностью океана, возмущаемой воздействием ветров, течений, температур и других факторов. Фактически многие полеты спутников, выполнявших альтиметрические наблюдения, специально планировали для получения данных об океанических течениях путем повторных замеров высоты по определенным маршрутам. Поверхность геоида, являющаяся постоянной величиной, при этом исключалась из результатов наблюдений, учитывались только изменения уровня океана по отношению к поверхности геоида, позволяющие судить о течениях и других процессах.

     13. Методика.

     Гравитационное  поле Земли принято разделять  на две части: нормальное гравитационное поле и остаточное аномальное поле. В физической геодезии оперируют  в основном с аномальным гравитационным полем. Основное преимущество такого подхода состоит в том, что аномальное поле гораздо слабее действительного гравитационного поля Земли и поэтому его характеристики легче определить. Нормальное гравитационное поле характеризуется четырьмя параметрами: общей массой Земли; формой и размерами эллипсоида, наиболее близко соответствующего геоиду в глобальном масштабе; скоростью вращения Земли. Его определение вытекает из условия, что поверхность эллипсоида – это уровенная поверхность в нормальном гравитационном поле, а поверхность геоида представляет собой уровенную поверхность в действительном гравитационном поле (нормальное поле объясняет также существование негравитационной, центробежной, силы, которая возникает вследствие вращения Земли вокруг своей оси). При этом предполагается, что центр нормального эллипсоида (или референц-эллипсоида) совпадает с центром масс Земли. В любой точке разность высот геоида и референц-эллипсоида, называемая ондуляцией геоида, прямо пропорциональна возмущающему потенциалу (потенциал силы тяжести – одна из важнейших характеристик гравитационного поля Земли). Таким образом, определение аномального гравитационного поля (путем гравиметрических измерений) позволяет определить положение поверхности геоида по отношению к эллипсоиду и отсюда – форму Земли. Если нам известна форма геоида, то известно и направление силы тяжести, которое в каждой точке перпендикулярно к поверхности геоида. Следовательно, можно найти уклонение отвесной линии, т.е. угол между направлением силы тяжести и перпендикуляром к поверхности эллипсоида. В математической физике существуют т.н. граничные, или краевые задачи, формулируемые примерно следующим образом. Если изменения некоторой величины, например возмущающего потенциала, подчиняются какому-то закону и эта величина (или связанная с ней) принимает определенное значение на какой-то граничной поверхности, то можно определить значение этой величины в любой точке пространства. В геодезии сила тяжести определяется прямыми измерениями; таким образом задача состоит в том, чтобы определить возмущающий потенциал на земной поверхности и над ней. Однако в геодезии краевая задача осложняется тем, что граничная поверхность (в данном случае физическая поверхность Земли), определяемая относительно геоида, представляет собой искомую величину, которая определяется в последнюю очередь; поэтому это еще одна неизвестная величина, входящая в задачу. С теоретической точки зрения, это одна из самых трудных проблем в геодезии, для которой получены пока только приближенные решения.  
Ирландский математик Дж.Стокс в 1849 первым решил геодезическую краевую задачу при условии, что ускорение силы тяжести известно в любой точке поверхности геоида (рассматриваемой в данном случае как граничная поверхность). Однако, определить силу тяжести на всей земной поверхности очень нелегко, а измерять силу тяжести на поверхности геоида на суше вообще невозможно. Единственно возможное решение состоит в том, чтобы рассчитать ускорение силы тяжести для геоида, используя данные измерений на земной поверхности и вводя поправку за аномалию высоты. Этот метод требует также учета гравитационного воздействия масс земной коры, находящихся между топографической поверхностью и поверхностью геоида.  
В конце 1950-х годов советский геодезист М.С.Молоденский нашел решение, пригодное для любой произвольной поверхности (в т.ч. топографической); эта поверхность может быть описана по гравиметрическим данным. Хотя это решение также приближенное, оно представляет шаг вперед, т.к. не требует знания плотностной структуры верхней части земной коры, как это требовалось в решении Стокса. В обоих случаях величина ускорения силы тяжести вблизи той точки, где должна быть определена поверхность геоида, оказывает гораздо более сильное влияние, чем в более удаленных областях. Отсюда следует, что требования к точности измерений силы тяжести в глобальном масштабе могут быть не столь строгими.