Физическое моделирование

         Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является Поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

         При М. ф. явлений в других непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

         При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией (См. Конвекция) определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu = αl/ λ, Прандтля число Pr = ν/a, Грасхофа число Gr = βgl3 ΔT/ν2, а также число Рейнольдса Re, где α — коэффициент теплоотдачи, а — коэффициент температуропроводности, # — коэффициент теплопроводности среды (жидкости, газа), ν — кинематический коэффициент вязкости, β — коэффициент объёмного расширения, ΔТ — разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэффициента теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (например, теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) — критерий Re. Однако к значительным упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физической константой среды, что при выполнении условия Prм = Prн практически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнительные трудности вносит и то, что физические характеристики среды зависят от её температуры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (например, подобие физических свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея которого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Например, при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на котором выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрического подобия модели и натуры.

         В случаях переноса тепла Теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия являются Фурье число Fo = at0/l2 и число Био Bi = αl/λ, где t0 — характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t0 обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l2 определяет безразмерное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

         Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют Моделирование аналоговое.

         Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамическая модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрической системы с сохранением физической природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрической энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

         Особый вид М. ф. основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные (См. Стенд испытательный) для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация).

        Указанная выше идентичность математического описания различных явлений позволяет заменить физическое моделирование математическим. С помощью ЭВМ это делается быстро и экономно. Принцип работы этих машин состоит в замене физических величин , входящих в уравнения процесса, величинами электрическими — напряжением постоянного тока . Каждой физической переменной в процессе соответствует свое значение машинной переменной. Соотношения между ними называются масштабными коэффициентами. При этом необходимо соблюдать условие, чтобы на выходе из решающих блоков напряжение было не больше f/max = ±100 В.

Основные этапы физического моделирования

        Физическое моделирование как метод исследования включает в общем случае пять основных этапов [56]: постановку задачи; вывод и анализ условия подобия; выбор конструкции и расчет параметров модели объекта исследования; проведение экспериментов на модели; обработка полученных результатов.

        При постановке задачи необходимо исходить из того, что главная цель моделирования заключается в изучении основных закономерностей исследуемого процесса, а результаты, полученные в ходе эксперимента, после обобщений могли бы быть использованы в реальных промышленных условиях. Достичь намеченной цели можно в том случае, если проведение опыта будет осуществляться с учетом основных положений теории подобия.

       Цель исследования в каждом конкретном случае может быть разной: от стремления получить эмпирические данные, полезные для использования в инженерной практике или позволяющие выполнить проверку теоретических положений, до изучения в общих чертах физической картины разработанного процесса. Однако даже когда не требуется получение особо точных результатов (приближенное или качественное моделирование), необходим анализ условий подобия. На этом этапе на основании совокупности выбранных критериев рассматривается возможность упрощения условий подобия. При этом оцениваются численные значения критериев и определяется их значимость, что позволяет часть из них отнести к разряду несущественных, т.е. не требующих обеспечения равенства для модели и оригинала.

       Выбор конструкции модели во многом зависит от характерных особенностей моделируемого процесса, а также от того, в каком виде необходимо получить интересующую информацию. К примеру, если исследуемый процесс обусловлен интенсивным движением жидкостных потоков и в итоге требуется получение картин их распределения в различных зонах перемешиваемой ванны, модель конструктивно должна обеспечивать возможность визуального контроля и фотографирования потоков.

       Модель изготавливается геометрически подобной натуральному образцу по внутренним контурам. При этом используются всевозможные материалы, но чаще всего применяют органическое стекло.

       Подготовка модели к проведению исследований заключается в выборе варианта рационального размещения применяемой аппаратуры, обеспечении возможности быстрой замены моделирующей расплав жидкости, поддержании требуемой освещенности объектов, подлежащих фотографированию, и так далее.

       Проведению исследований на модели предшествует планирование эксперимента, настройка регистрирующей аппаратуры и при необходимости тарировка преобразователей измерительных систем.

      Собственно физическое моделирование в зависимости от решаемых задач может проводиться по уже известным или специально разработанным методикам с применением широкого набора контрольных датчиков и электронных приборов, предназначенных для регистрации параметров процессов, протекающих в моделях.

       Обработку полученных результатов осуществляют с использованием методов математической статистики и привлечением средств вычислительной техники. При этом необходимо выделить впервые зафиксированные данные, попытаться дать им полное объяснение и сопоставить их с уже известными результатами .После обобщения данные должны быть представлены в виде таблиц и графиков.

Основные положения теории подобия.

        В основе методов моделирования лежит учение о подобии, основы которого заложены еще И Ньютоном.Чтобы получить корректные результаты необходимо обеспечить подобие модели и натуры, т. е.

а) подобие геометрических свойств систем;

б) пропорциональность физических констант, имеющих существенное значение в изучаемом процессе;

в) подобие начального состояния систем;

г) подобие условий на границах систем в течение всего рассматриваемого периода процесса;

д) равенство определяющих критериев, при этом определяющими критериями подобия являются те, которые имеют существенное значение в изучаемом процессе.

        При характеристике того или иного механического процесса механическое подобие может быть определено заданием переходных множителей или масштабов для длин (геометрическое подобие), для времени (кинематическое подобие) и для масс (динамическое подобие).

       Для двух подобных систем условие геометрического подобия состоит в том, что все размеры пространства, занятого системой в модели, и размеры отдельных элементов модели изменены в определенное число mL раз по сравнению с соответствующими размерами натуры:

                                                              Lм / Lн= mL              ( 1.1)

где Lм и Lн - соответственно линейные размеры модели и натуры.

      Условие кинематического подобия этих систем состоит в том, что любые сходственные точки (частицы) систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени Т, отличающиеся постоянным множителем mТ

                                                           Тм / Тн= mТ                (1.2)

     Условие динамического подобия систем состоит в том, что массы любых сходственных частиц этих систем отличаются друг от друга постоянным множителем mМ

                                                           Мм / Мн= mМ                (1.3)

      Особенности объектов геомеханики состоят в том, что при заданном геометрическом масштабе моделирования (mL = Lм / Lн) для обеспечения механического подобия модели и натуры необходимо отказаться в модели либо от равенства sм = sн, либо от равенства gм = gн, либо от равенства обоих показателей.

       Если сохранить в модели равенство напряжений натуре (другими словами, равенство механических свойств материала модели и натуры), т.е. условие sм = sн, то необходимо обеспечить, чтобы объемный вес материала был больше в число раз, обратное геометрическому масштабу.

        Например, при геометрическом масштабе модели mL = Lм / Lн = 1/100 объемный вес материала модели должен быть равен

                                                       Lн                 1

                                          gм = --------- gн = --------- gн = 100gн.         (1.4)                                          

                                                       Lм               mL

Условие (1.4) можно выполнить, применив в модели натуральные горные породы и придав им фиктивный объемный вес (100gн в приведенном случае при mL = 1/100) с помощью инерционных сил, которые могут быть созданы, например, путем вращения модели в центрифуге при соответствующем значении центробежной силы. Этот метод был предложен в 1932 г. профессорами Г. И. Покровским и Н. Н. Давиденковым и носит название метода центробежного моделирования.

       Если же в модели применить некоторые искусственные материалы, механические характеристики которых ниже соответствующих характеристик моделируемых горных пород, т. е. отказаться от равенства sм = sн, то для обеспечения условий механического подобия модели и натуры необходимо

                                                       Lм          gм

                                                sм = ------- . -------sн.                          (1.5)

                                                         Lн          gн

       Искусственные материалы, соответствующие механические характеристики которых в принятом геометрическом масштабе моделирования удовлетворяют по отношению к моделируемым горным породам условию (1.5), называют материалами - эквивалентами данным горным породам или эквивалентными материалами. Метод же моделирования, основанный на применении эквивалентных материалов и предложенный в 1936 г. проф. Г. Н. Кузнецовым, носит название метода эквивалентных материалов.

     При моделировании системы в соответствующем геометрическом масштабе продолжительность тех или иных процессов обычно изменяется. В связи с этим существенно важное значение имеет вопрос о масштабе времени при моделировании, который в общем случае определяется, исходя из приведенного выше условия кинематического подобия двух систем (1.2).

     В тех случаях, когда на моделях воспроизводят сразу несколько процессов, масштабы времени для отдельных из них могут оказаться неодинаковыми В таких случаях масштаб времени устанавливают, исходя из соблюдения подобия в протекании лишь тех процессов, которые в решаемой задаче являются основными и не учитывают малозначащие элементы.

     Нагружение физических моделей осуществляется:

·созданием усилий на контуре модели при помощи механических и гидравлических домкратов или заданием деформаций контура посредством жёстких ограничителей;