Физическое моделирование

·собственным весом модели массива;

·посредством центробежных сил, возникающих в центрифуге;

·с помощью сил сопротивления сдвигу, как это делается в моделях с фрикционной базой.

    Две физические системы будут геометрически подобными, если между их соответствующими линейными размерами существует постоянное соотношение

где in - линейный масштаб, показывающий во сколько раз размеры модели уменьшены по сравнению с размерами натуры

      Следует отметить, что у геометрически подобных систем должны быть постоянными соотношения площадей и объемов:

      Кинематическое подобие подразумевает подобие полей скоростей и ускорений натуры и модели, выполняемое в том случае, когда скорости у и им и ускорения ан и ям в сходственных точках натуры и модели находятся в одинаковых соотношениях:

     Вполне понятно, что кинематическое подобие обязательно включает в себя геометрическое подобие.

        При динамическом подобии все соответствующие силы, действующие в подобных точках натуры и модели, имеют одинаковые направления, а их отношения постоянны, т. е. силовые многоугольники, построенные для натуры и модели, должны быть геометрически подобными.

        В соответствии со сложившейся терминологией теории подобия отношения величин в пределах изучаемой физической системы принято называть вариантами или критериями подобия.Основополагающие признаки подобия процессов (явлений) сформулированы в трех теоремах.

       Согласно первой теореме подобными процессами (явлениями) считаются те, которые имеют идентичные соответствующие критерии подобия. Эта теорема позволяет выделить физические величины, которые нужно измерять при проведении опытов. К ним относятся величины, входящие в состав критерия.

        Вторая теорема подобия, получившая название тс-теоремы, отражает тот факт, что практический интерес представляют не сами критерии (числа) подобия, а соотношения между ними (о чем подробно будет сказано ниже). Данная теорема предполагает обобщение результатов измерений в виде дифференциальных уравнений, в которых переменными являются критерии подобия. Благодаря этому сокращается число переменных и упрощается обработка получаемых результатов измерений.

       Следует отметить, что названные две теоремы не позволяют установить необходимые и достаточные условия динамического подобия. Указанные условия оговорены третьей теоремой подобия, в соответствии с которой два явления будут считаться подобными, если они имеют идентичные определяющие критерии (числа) подобия, составленные из параметров систем, а также подобные условия однозначности.

Критерии гидрогазодинамического подобия

       Условием гидрогазодинамического подобия является равенство на модели и в натуре отношений всех действующих на физическую систему сил: тяжести, давления, инерции, поверхностного натяжения. На практике достичь подобия всех сил не удается, что связано с физическими особенностями этихсил. Поэтому приходится рассматривать частные случаи, для которых из всей совокупности действующих сил выделяется одна, считающаяся при данных условиях эксперимента преобладающей [4].

      Соотношения различных сил устанавливаются числами (критериями) гидрогазодинамического подобия, имеющими соответствующие названия.

      Критерий Рейнолъдса представляет собой отношение сил инерции к силам внутреннего трения:

где v – скорость движения среды; d – характерный геометрический размер; р – плотность среды; г| – динамическая вязкость среды.

       Критерий Фруда характеризует соотношение сил инерции и сил тяжести:

где g – ускорение силы тяжести

        Критерий Эйлера представляет собой отношение разности сил статического давления к силе инерции:

где АР – разность сил статического давления, вызывающего движение среды.

        Критерий Маха представляет собой отношение скорости движения газа в определенной точке к скорости распространения звука в этой же точке:

где с – скорость распространения звука.

       Поскольку безразмерные комплексы Re, Fr, Sh, M в своем составе имеют скорость v, то они обладают свойством взаимозаменяемости, в связи с чем их можно умножать или делить друг на друга, получая при этом новые критерии.

       Перемножив критерии Рейнольдса и Эйлера, получают критерий Ла-гранжа, который характеризует отношение сил давления к силам вязкости:

где РО и VQ – масштабные (базовые) значения давления и скорости потока.

       Существуют и другие критерии, которые относятся к частным случаям: число Архимеда, число Прандтля и другие.

Метод анализа размерностей

         Метод анализа размерностей применяется тогда, когда неизвестны уравнения, определяющие исследуемый процесс. Этот метод позволяет обработать, а затем и обобщить данные, полученные опытным путем.

         Все физические величины, входящие в определяющее уравнение и являющиеся существенными для изучаемого процесса, подразделяются на две группы.

         К первой группе относятся величины, размерности которых являются первичными (базовыми): масса, длина, время и температура. Из таких величин нельзя образовать безразмерные комплексы.

         Во вторую групп)7 входят величины, размерности которых компонуются из размерностей базовых величин: площадь, объем, скорость, ускорение, давление и т.д. Величины этой группы позволяют составлять при различных комбинациях безразмерные комплексы – числа подобия (критерии).

        Связь между числами физических параметров первой и второй группы, характеризующих течение процесса, позволяет установить я-теорема, составляющая основу теории метода анализа размерностей.

       Данная теорема, доказанная в 1911 г. Г. А. Федерманом, может быть сформулирована следующим образом. Всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и связывающее собой / величин, из которых k имеют независимые размерности, можно преобразовать в уравнение, связывающее (i-k) независимых безразмерных комплексов (критериев), составленных из физических величин.

         Критериальное уравнение может быть представлено как

         В качестве примера использования я-теоремы при составлении критериального уравнения рассмотрим последовательность вычислений, которую необходимо выполнить в случае установления зависимости для числа Рейнольдса.

         Число Рейнольдса является критерием, определяющим режим движения, который зависит от средней скорости v, динамической вязкости ц и плотности р жидкости, а также от диаметра d трубы. Нетрудно заметить, что определяющее уравнение в данном случае связывает четыре физические величины/(и, ц, р, d) = 0, а минимальное число первичных размерностей, из которых образованы размерности всех четырех параметров уравнения, равнотрем (размерности массы, длины и времени). Таким образом / = 4, & = 3. Отсюда в соответствии с тс-теоремой следует, что число безразмерных параметров, характеризующих явление, i-k = 4-3 = 1.

         Составляя произведение степеней параметров и применяя к нему условие нулевой размерности, получаем

где х, y,z,k – показатели степени, подлежащие определению.

        Учитывая, что размерности параметров могут быть представлены в виде [v] = Li~l\ [\Ji]=ML~ т"1; [p]=ML 3; [d] = L, составленное произведение степеней параметров при замене их размерностями можно преобразовать в выражение (Li-1)* (MrV1/ (ML'3)2 (Lk) = A/W

        Приравняв показатели степеней у одинаковых оснований в левой и правой частях полученного выражения, можно составить систему трех уравнений

        Решение этой системы уравнений дает результат x = -y9x = z',x = k. Тогда искомый безразмерный комплекс П = (vpJ/ц)"7, где т может иметь любое значение, отличающееся от нуля. При т = 1 получаем число Рейнольдса П = Re = (vprf/ц).

        Таким образом, метод анализа размерностей позволяет находить числа подобия при отсутствии математического описания исследуемого явления. Для этого необходимо только точно установить параметры, от которых зависит данное явление. Однако следует отметить, что для полной уверенности в справедливости результатов выполненного анализа необходимо проведение дополнительной опытной или теоретической проверки. Значимость получаемых результатов будет зависеть от глубины проникновения в суть исследуемого вопроса и от опыта практического использования теоретических положений [19, 90].

Заключение

         М. ф. находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродинамических характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрических систем и т. п.

        Физическое моделирование Относится к наглядному моделированию и основанное на использовании моделей, воспроизводящих основные геометрические, динамические, физические и функциональные характеристики оригинала.

         В основе физического моделирования лежит теория сходства и метод анализа размерности. Экспериментальные данные переносят на оригинал путем умножения каждую с определенных сменных данной размерности на коэффициент сходства.

        Исходя из законов и уравнений физики известно, что основные показатели, которые характеризуют процесс, строго связанные определенным чином, если на них основе возможно получить комбинацию безразмерных величин, то они должны иметь одно и то же значение, как для модели, так и для оригинала. Эта безразмерная комбинация называется Критерием сходства.

        Их равенство для модели и оригинала является необходимым условием физического моделирования.

        Физическое моделирование заключается в исследовании основных закономерностей процесса на реальных рабочих системах и при рабочих параметрах, которые предполагается поддерживать в промышленных условиях. Установка, на которой выполняют физическое моделирование, отличается размерами от крупной установки. Конструкции аппаратов также могут быть непохожими на промышленные. На модельной установке варьируют основные рабочие параметры процесса , чтобы выяснить взаимосвязь между ними.

        Современная теория моделирования может быть представлена в виде следующих трех разновидностей: физическое моделирование; гидравлическое моделирование; математическое моделирование.

        Физическое моделирование заключается в исследовании основных закономерностей процесса на реальных рабочих системах и при рабочих параметрах, которые предполагается осуществить в промышленных условиях. Установка, на которой выполняют физическое моделирование, отличается от промышленной установки своими размерами и величинами потоков. Конструкции аппаратов также могут быть не похожими на промышленные. На модельной установке варьируют основные рабочие параметры процесса , чтобы выяснить связи между ними.

        Изучение свойств нефти, газа и воды, базовых физико-гидродинамических зависимостей проводится в отделе физики нефтяного пласта. Важным направлением деятельности является физическое моделирование технологических процессов добычи нефти с целью:

        Для сравнительно простых гидродинамических и тепловых систем методом физического моделирования можно получить удовлетворительные результаты, так как в этих случаях можно оперировать с ограниченным числом критериев подобия. Физическое моделирование имеет много достоинств:

Список литературы

1)Гухман А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963.-459с

2)Кирпичев М. В., Михеев М. А., Моделирование тепловых устройств, М. — Л., 1936.-380с.

3)Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М. — Л., 1956.-388с.

4).Дейч М.Е.,Зарянкин А.Е.Гидрогазодинамика:Учеб. пособие для вузов. М.:Энергоатомиздт,1984. – 384с.

5)Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.:Наука,1981. – 447с.

2