Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Июня 2011 в 20:30, курс лекций
Естественные и гуманитарные науки. Наука занимается изучением объективно существующих ( т.е. существующих независимо от чьего-либо сознания) объектов и явлений природы. Вопрос о том, существует ли окружающий нас мир сам по себе или он является продуктом деятельности разума (принадлежащего некому высшему существу или каждому конкретному индивиду) составляет суть т.н. основного вопроса философии, классически формулируемом в виде дилеммы о первичности материи или сознания.
(3)
(“постоянная тонкой структуры”) в нулевом приближении приводит к уравнению Шредингера, а в первом - к уравнению Паули.
Помимо успешного объяснения известных из экспериментов фактов уравнение Дирака предсказывало ряд неизвестных в то время эффектов, весьма странных даже с точки зрения квантовой механики.
Дираковский вакуум. Наличие четырехкомпонентной волновой функции в уравнении Дирака означало возможность четырех различных состояний свободного электрона в заданной точке пространства, два из которых интерпретировались как различные ориентации спина. С другой стороны, записанное для свободной частицы уравнение предсказывало возможность двух отличающихся знаком значений энергии:
(4) .
Отрицательные энергии возникали и в неквантовой теории, но отбрасывались как физически бессмысленные решения. После того, как в решении уравнения Дирака эти состояния появились “наравне” с экспериментально зарегистрированными спиновыми, идея их простого отбрасывания стала непривлекательной.
Если в случае свободной частицы разрешенные по Дираку энергии представляли собой две полубесконечные непрерывные полосы, разделенные интервалом , то для частиц в ограниченном пространстве возникали дискретные энергетические уровни (рис. 27_2). Признание наличия нижних состояний ставило вопрос о причинах, запрещающих “падение” на них реально существующих электронов. Такой процесс должен был бы сопровождаться выделением колоссальной по масштабам микромира энергии, превосходящей .
Дирак высказал предположение, что бесконечная группа уровней с отрицательными энергиями полностью заполнена электронами, существование которых нами никак не регистрируется. Это означало превращение “пустого” вакуума Ньютона в весьма сложную систему, содержащую “половину всего сущего” - в вакуум Дирака.
Антивещество. При передаче находящемуся на “отрицательном уровне” электрону достаточной энергии (например, от электромагнитного поля) он может перейти в состояние с положительной энергией и стать наблюдаемым. При этом на нижнем уровне останется незаполненное вакантное место - “дырка”, поведение которой должно быть сходно с обладающей положительным зарядом частицей (аналогом дырки может служить пузырек в бокале шампанского, движущийся против действия силы тяжести: на самом деле при этом жидкость опускается вниз, а место, где ее нет - перемещается наверх).
Первоначально предполагалось, что дырками в дираковском вакууме являются протоны, единственные известные в то время элементарные частицы с противоположным электронному зарядом и спином 1/2. Различие масс объяснялось сильным взаимодействием между заполняющими нижние уровни электронами. Этой соблазнительной модели (еще одно “великое объединение”) не суждено было выжить: на эксперименте процесс перехода электрона на нижний уровень, воспринимаемый как взаимное уничтожение (аннигиляция) электрона с протоном
(5)
ни кем никогда не наблюдался.
Спустя небольшой промежуток времени после того, как был поставлен вопрос реальном существовании и физическом смысле дырок К.Андерсон, занимавшийся фотографированием треков приходящих из космоса частиц в магнитном поле обнаружил след неизвестной ранее частицы, по всем параметрам тождественной электрону, но имеющей заряд противоположного знака. Частица была названа позитроном. При сближении с электроном позитрон аннигилирует с ним на два фотона высокой энергии (гамма-кванта), необходимость возникновения которых обусловлена законами сохранения энергии и импульса:
(6) .
Впоследствии оказалось, что практически все элементарные частицы (даже не имеющие электрического заряда) имеют своих “зеркальных” двойников - античастицы, способные аннигилировать с ними. Исключение составляют лишь немногие истинно нейтральные частицы, например фотоны, которые тождественны своим античастицам.
Интерпретация Фейнмана. Изящная интерпретация античастиц была предложена Р.Фейнманом, по-новому взглянувшим на хорошо известный факт гармонической зависимости стационарных состояний системы от времени:
(7) .
В случае античастиц стоящий в выражении для энергии знак минус может быть перенесен на время. Это позволяет рассматривать позитроны как обыкновенные электроны, перемещающиеся во времени в противоположную сторону. На рис. 27_3 изображены мировые линии аннигилирующих на два фотона электрона и позитрона в пространстве Минковского. Поскольку рождение электрон-позитронных пар и их аннигиляция могут происходить параллельно в сразу нескольких точках пространства - времени, возникает соблазнительная возможность объединить их всех одной мировой линией (рис. 27_4), что означает рассмотрение всего множества существующих в данный момент частиц как одной частицы с “изломанной мировой линией”. Каждое пересечение горизонтальной прямой с такой мировой линией соответствует либо электрону, либо позитрону. Модель Фейнмана удачно подчеркивает замечательный факт абсолютной эквивалентности всех электронов в мире: все они являются одной и той же элементарной частицей.
Космологический аспект проблемы антивещества. В связи с полной физической симметрией между частицами и античастицами возникает космологическая проблема объяснения причин неравномерной плотности вещества и антивещества во Вселенной. С одной стороны, наличие равных концентраций частиц и античастиц означал бы невозможность устойчивого существования вещества из-за аннигиляции. С другой, остается неясным, “куда делись” соответствующие “непарным” электронам позитроны. Справедливости ради следует отметить, что на сегодняшний день мы не обладаем достоверной информацией о том, из чего состоят другие звезды: излучаемый атомами вещества и антивещества одинаков.
По-видимому все до сих пор прилетающие из космоса метеориты состояли из “нормального” вещества, поскольку процессы выделения энергии, соответствующей аннигиляции макроскопического тела, к счастью не наблюдались. Из этого не следует вывод о том, что во всем космосе преобладает нормальное вещество: большинство метеоритов приходит к нам из ближнего космоса и имеют родственное происхождение с объектами солнечной системы.
28. Фермионы
Интерференция тождественных частиц. Как отмечалось, все электроны эквиволентны друг другу. Это означает, что в случае системы с несколькими электронами в различных состояниях принципиально невозможно указать, какой из электронов реально находится в каждом из состояний. Общие принципы квантовомеханического описания позволяют описать эту “классически странную” ситуацию весьма просто: существует множество ортогональных базисных состояний системы (на самом деле неразличимых), соответствующих всевозможным размещениям “мысленно занумерованных” электронов по одноэлектронным состояниям, а реализующееся в природе состояние есть их суперпозиция. Например, простой двухэлектронной системой с двумя состояниями является атом гелия (рис. 28_1), один электрон которого находится на самом нижнем энергетическом уровне , а другой - на ближайшем возбужденном уровне . Мыслимы симметричная и антисимметричная линейные комбинации эквиволентных состояний:
(1) .
В рамках релятивистской квантовой теории исходя из требований релятивистской инвариантности и положительности числа частиц в системе может быть получен однозначный ответ на вопрос, какое из этих двух состояний реализуется в природе: амплитуды тождественных частиц с полуцелым спином интерферируют, всегда образуя антисиметричные состояния, в случае систем тождественных частиц с целым спином всегда реализуются симметричные системы . По мнению Р.Фейнмана сложность доказательства столь просто формулируемого правила свидетельствует о неполноте наших знаний фундаментальных законов природы.
Фермионы. Из правила интерференции непосредственно следует принцип Паули для электронов: в случае нахождения двух электронов в полностью эквивалентных состояниях (все квантовые числа одинаковы) разность в (1) превращается в 0, что означает равную нулю вероятность реализации такого состояния, т.е. его невозможность.
Специфическое свойство частиц с полуцелым спином (“фермионов”) не занимать состояния с уже имеющейся частицей видоизменяет функцию их распределения по сравнению с классической статистикой Больцмана:
(2) .
Распределение (2) получило название статистики Ферми-Дирака.
Указанному свойству фермионов наш мир
“обязан” своим многообразием: если бы
запрета Паули не существовало, элетроны
всех атомов собирались бы на самом нижнем
энергетическом уровне, химические свойства
различных элементов были бы одинаковыми.
Информация о работе Лекции по "Концепции современного естествознания"