Признаки отбора в молочном скотоводстве

                                             

 

 

Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по другой формуле:

                                         

 

Средняя кубическая применяется при расчете с величинами кубических функций и вычисляется по формуле

                                          

 

средняя кубическая взвешенная:

 

                                                

Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:

 

                                                 

где – средняя величина; – индивидуальное значение; n – число  единиц изучаемой совокупности; k –  показатель степени, определяющий вид  средней.

При использовании одних  и тех же исходных данных, чем  больше k в общей формуле степенной  средней, тем больше средняя величина. Из этого следует, что между величинами степенных средних существует закономерное соотношение:

 

                 

 

Средние величины, описанные  выше, дают обобщенное представление  об изучаемой совокупности и с  этой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значение бесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные, или описательные, средние – мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается  в данной совокупности. Применительно  к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т. е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Мода может применяться  при определении магазинов, которые  чаще посещаются, наиболее распространенной цены на какой-либо товар. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле:

                       

 

где х0 – нижняя граница интервала; h – величина интервала; fm – частота интервала; fm_1 – частота предшествующего интервала; fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две  равные части таким образом, что  по обе стороны от нее находится  одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или  равно или одновременно меньше или  равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление  о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится  их центр.

Описательный характер медианы  проявляется в том, что она  характеризует количественную границу  значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Задача нахождения медианы для дискретного  вариационного ряда решается просто. Если всем единицам ряда придать порядковые номера, то порядковый номер медианного варианта определяется как (п +1) / 2 с нечетным числом членов п. Если же количество членов ряда является четным числом, то медианой будет являться среднее значение двух вариантов, имеющих порядковые номера n / 2 и n / 2 + 1.

При определении медианы  в интервальных вариационных рядах  сначала определяется интервал, в  котором она находится (медианный  интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма  частот равна или превышает полусумму  всех частот ряда. Расчет медианы интервального  вариационного ряда производится по формуле:

 

                               

где X0 – нижняя граница  интервала; h – величина интервала; fm – частота интервала; f– число членов ряда;

∫m-1 – сумма накопленных  членов ряда, предшествующих данному.

 

Медиана и мода в отличие  от средней арифметической не погашают индивидуальных различий в значениях  варьирующего признака и поэтому  являются дополнительными и очень  важными характеристиками статистической совокупности. На практике они часто  используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака. Эти, не очень характерные для совокупности значения вариантов, влияя на величину средней арифметической, не влияют на значения медианы и моды, что делает последние очень ценными для экономико-статистического анализа показателями.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов  значений признаков называют частотой повторения. Обозначим частоту повторения значения признака fi, сумма частот, равная объему изучаемой совокупности будет:

                              

 

где k – число вариантов  значений признака. Частоты удобно заменять частостями – wi. Частость – относительный показатель частоты – может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Формально имеем:

                                         

 

 

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К  абсолютным показателям вариации относятся  среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: R = Xmax – Xmin. Этот показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Он совершенно не связан с частотами в вариационном ряду, т. е. с характером распределения, а его зависимость может придавать ему неустойчивый, случайный характер только от крайних значений признака. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних величин. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями, точнее, характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете изменчивости всех значений признака.

Для характеристики вариации признака нужно обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели   вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонении отдельных вариантов от их средней арифметической:

 

 

– абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической; f– частота.

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается  в совокупности только один раз, а  вторая – в рядах с неравными  частотами.

 

Среднее квадратическое отклонение. Средняя арифметическая не может служить показателем изменчивости вариационного ряда, так как характеризует лишь среднюю величину признака особей данной группы. Для суждения об изменчивости признака указывают величины крайних вариант – самых высоких и самых низких, встречающихся в вариационном ряду, называемых лимитами.

 

Показатели изменчивости:

ВАРИАНСА. Показатель, характеризующий  изменчивость признака. Различают фенотипическую и генетическую вариансы.

Фенотипическая варианса — степень варьирования проявления признака в определенных паратипических условиях. Отражает действие наследственности и среды на формирование величины признака и его изменчивость.

Общая формула определения  фенотипической вариансы:

 

|| ,

где X —  значение признака i-oй особи;

М — среднее значение признака в популяции (выборке);

 

N —  число наблюдений.

Генетическая варианса — часть общей фенотипической вариансы, обусловливающая изменчивость признака за счет генетических факторов. В ряде случаев называется аддитивной генетической вариансой. Связана соотношением с общей фенотипической вариансой:

 

 

В общем виде фенотипическая и аддитивная генетическая вариансы могут быть связаны через средовую вариансу (σ2e):

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели взаимосвязи:

 

КОРРЕЛЯЦИЯ

Взаимосвязь между отдельными частями организма или признаками, проявляющаяся в том, что изменения  одной части (или одного признака) ведет к взаимосвязанному изменению  другой. Различают: адаптивную корреляцию — группу признаков (или генов), по отношению к которым воздействие  внешней среды изменяет их действие в благоприятном для организма  направлении; селективную корреляцию — совместное изменение группы признаков, в результате непрямого действия отбора; генетическую корреляцию —  параллелизм в наблюдаемой изменчивости двух (или более) признаков под  воздействием общих для них генетических влияний; фенотипическую корреляцию проявление взаимозависимой корреляции в фенотипе.

РЕГРЕССИЯ

Биометрический параметр, показывающий меру изменения одного признака в зависимости от изменения  другого. Коэффициент регрессии  величина именованная, может изменяться от -∞ до +∞.

В биологических исследованиях  регрессия может применяться  в случае прогноза изменения признака при непрямой селекции. Например, отбор  потомков по племенной ценности родителей, изменение белковомолочности при селекции, коров по жирномолочности, изменение показателей продуктивности (удой, живая масса, экстерьерные характеристики, воспроизводительные способности и т.д.) в различные периоды онтогенеза.

Регрессивный анализ является основой для индексной селекции.

ДИСПЕРСИЯ - один из показателей  вариации количественной переменной, равен отношению суммы квадратов  отклонений от среднего арифметического  SSx к числу степеней свободы данной суммы квадратов (n - 1); в отличие от суммы квадратов.

 

Селекционнные показатели:

КОЭФФИЦИЕНТ НАСЛЕДУЕМОСТИ

Показатель относительной  доли генетической изменчивости в общей  фенотипической вариации признака. Наиболее распространены следующие методы оценки наследуемости хозяйственно-полезных признаков:

 

 

где h2 — коэффициент наследуемости;

r — внутриклассовая корреляция;

R — коэффициент регрессии;

 Сx — факторалъная дисперсия;

 Сy — общая дисперсия;

p — родители,

n — потомки.

 

СЕЛЕКЦИОННЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ

Разность между средней  продуктивностью животных, отобранных для получения молодняка, и средней  продуктивностью популяции, стада  или группы животных. Селекционный дифференциал (Sd) отражает степень превосходства средних показателей признака у отбираемой для дальнейшего воспроизводства группы животных над средней величиной. На его основании рассчитывается эффект селекции и теоретический прогноз продуктивности за определенный промежуток времени.

 

СЕЛЕКЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ

Превосходство потомков от отобранных родителей в сравнении  со средней популяционной предшествующей генерации. Зависит от интенсивности  селекции, точности оценки племенной  ценности животных, наследуемости признака и интервала между поколениями.

 

Эффект селекции = ,

 где Sd — селекционный дифференциал;

h2 — коэффициент наследуемости;

i — интервал между  поколениями.

 

ПОВТОРЯЕМОСТЬ (repeatability).  Степень соответствия оценки признака, проведенной в разное время (например, степень соответствия продуктивности между лактациями). Для изучения повторяемости признаков применяется корреляционный и дисперсионный анализы. При корреляционном анализе вычисляется коэффициент корреляции между двумя измерениями по группе животных, при дисперсионном — внутриклассовый коэффициент корреляции. Коэффициент повторяемости часто используется при оценке племенных качеств производителей как критерий достоверности полученных результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1.