Математика в медицине

Оглавление 

I Вступление. Математическое  прогнозирование в медицине.

II Математика в  медицине

1) Математика в  педиатрии.

2)Математические  расчеты в работе сердечно-сосудистой системы.-

3)Математика в  нетрадиционной медицине.

III Заключение. Роль  математики в современных методах  лечения.

Вступление

 В нашей стране  проблемой стандартизации начали  заниматься в середине 80-х годов  под воздействием работ известного  математика, академика Израиля Гельфанда,  стоявшего у истоков всей современной  биологической школы страны. У  него была команда ребят, которые  занимались математическим прогнозированием  в медицине, пытались с помощью  логики описать процесс врачебного  мышления. И смогли. Так они рассчитали, что можно с высокой степенью  достоверности дать к третьим  суткам заболевания прогноз, умрет  или нет больная с инфарктом  миокарда в возрасте до 70 лет.  Разработали для этого специальную  программу. Когда первую женщину  со смертельным прогнозом выписывали  из блока интенсивной терапии,  врачи хихикали. А после третьего  совпавшего математического прогноза  смерти не выписывали никого, не дождавшись прогноза математиков.  Можно сколько угодно говорить  о врачебной интуиции. Но на  самом деле, каждый доктор перебирает  варианты, которые он уже встречал  в своей практике, синтезирует  их и находит какую-то истину. Все это можно описать математически  с определенной степенью достоверности. 

Цель моей работы – ознакомиться с математическими  методами в медицине. Узнать больше о профессии врача, занимающегося  диагностическими исследованиями, установить зависимости между состоянием здоровья и методами лечения. Я проводила  самостоятельные исследования для  проверки фактов, приведенных в источниках, моя работа носит прикладной характер.

II Математика в медицине.

1. Математика в  педиатрии 

При грудном вскармливании  ребенок сам регулирует количество необходимой пищи. Тем не менее, чтобы  знать его ориентировочную потребность, проводят расчеты.

Первые 7-8 дней количество молока можно рассчитать по формуле: суточный объем молока( в мл) равен 70n (при массе тела при рождении ниже 3200г.) или 80n (при массе выше 3200г), где n – дни жизни ребенка.

Разовый объем пищи равен суточному объему молока, разделенному на количество кормлений. Ориентировочная  частота кормлений здорового  новорожденного составляет 6 раз в  сутки с интервалом в 3,5 часа.

Я сделала расчет количества молока, требующегося ребенку  в первую неделю жизни, используя  таблицу 1

Таблица 1

• Количество кормлений С массой менее 3200г С массой более 3200г

 Суточная доза  Разовая доза Суточная доза  Разовая доза

1 6 70 11,6 80 13

2 6 140 23 160 26

3 6 210 35 240 40

4 6 280 46 320 53

5 6 350 58 400 66

6 6 420 70 480 80

7 6 490 82 560 93

Затем произвела  расчет потребляемого молока калорийным методом.

Ребенок в возрасте 2 месяца имеет массу тела 4 кг. Какой  объем пищи потребуется ему в  сутки, если 1 литр женского молока содержит 700ккал?

 Решение:В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг массы тела Во вторую – 115 ккал/кг , в третью – 110ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. Суточный объем пищи равен (4 кг*120ккал)*1000 мл : 700ккал = 685 мл.

После этого рассчитала количество пищи грудного ребенка в  сутки объёмным методом :

От 2 недель до 2 месяцев  – 1/5 массы тела,

От2 месяцев до 4 месяцев – 1/6 ,

От 4 месяцев до 6 – 1/7.

Долженствующую массу  тела можно определить по формуле : m( долж) =m0+ месячные прибавки, где m0 – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600г, за второй – 800г, третий – 800г, каждый последующий месяц на 50г меньше предыдущего.

Я спросила у мамы массу моего тела при рождении и рассчитала какой у меня был вес в 8 месяцев.

Мой вес при рождении был равен 3100 г

 Мой вес в  8 месяцев составлял 8550 г

Для зрелого доношенного  ребёнка характерны следующие средние  показатели физического развития (ФР) : масса тела 3300г. для девочек и 3500г. для мальчиков, длина тела 50-52см. , окружность головы 34-35см., груди – 33-35см.

Ориентировочно можно  рассчитать основные антропометрические показатели. Антропометрический метод  исследования – изучает тело человека и его части путём измерения, определения пропорции тела, соотношение  мышечной, костной и жировой тканей, степень подвижности суставов и  т.д.

Масса детей 1 года жизни  равна массе тела ребёнка 6 месяцев ( 8200-8400) минус 800г. на каждый недостающий  месяц или плюс 400г. на каждый последующий .

Масса детей после  года равна массе ребёнка в  пять лет (19кг.) минус 2кг. На каждый недостающий  год, либо плюс три на каждый последующий.

Длина тела до года увеличивается  ежемесячно в 1 квартале на 3-3,5см. во 2 –  на 2,5см. в 3 - -на 1,5см.,а в 4 - -на 1см..Длина тела после года равна длине тела в 8 лет(130см.) минус 7см. за каждый недостающий год либо плюс 5см. за каждый превышающий год.

Для оценки показателей  ФР необходимо: 1) провести антропометрические измерения, 2) определить и дать оценку признака по его положению в одной из 7 центильных зон, 3) определить гармоничность ФР по табличной схеме оценки, 4) сделать итоговую запись антропометрического исследования – дату измерения, возраст ребёнка, результат измерения в см. и кг. ,а в скобках номера центильных зон, заключение о ФР ( среднее, выше среднего, высокое, ниже среднего, низкое, гармоничное, дисгармоничное, резко дисгармоничное). (см 4)

Мой рост при рождении 53см. Я рассчитала какой рост должен был быть у меня в 5 месяцев, 3года.

Решение:

Прирост за каждый месяц  жизни составляет : в 1-ой четверти (1-3 месяца) по3 см на каждый месяц,Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5 см, в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5 см, в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0см.

 После года  рост можно вычислить по формуле : х =75+6n

Где 75 – средний  рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая  прибавка, n – возраст ребёнка

Ответ : Мой рост в 5 месяцев : Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Мой рост в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93 см

Я сделала вывод, что мое физическое развитие соответсвовало норме.

Мой младший брат родился весом 3900г.

Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет ?

Массу тела ребёнка  до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Массу тела ребёнка  после 10 лет в кг можно вычислить  по формуле : m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Вес ребёнка в 6 месяцев : m = 3900+600+2*800+750+700+650 = 8200 кг

Вес ребёнка в 6 лет : m = 10+2*6 = 22кг.

Вес ребёнка в 12 лет : m=30+4*(12-10)= 38кг.

.Сейчас моему  брату 12 лет и масса его тела  равна 36 кг,т.е. в пределах нормы.

Мне захотелось узнать какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 7лет ?

Ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно  определить с помощью формулы  В.И. Молчанова : Х = 80+2n, где 80 – среднее давление ребёнка 1 года составляет 1/2 -1/3 от максимального. (см. 4)

 Решение: 

Х=80+2*7=94мм.

2. Математика в  функциональной диагностике.

Определение работоспособности  сердца. (ист 3,6)

В ритмичном сочетании  работы и покоя сердца-источник его неутомляемости. Раасслабляясь, сердце отдыхает. Можно сказать, что у человека в возрасте 60 лет сердце 30 лет отдыхало.

 Человек ещё  не создал такую машину, которая  могла бы беспрерывно работать 70-80 и более лет. Сердце- двигатель  огромной работоспособности. В  сутки оно делает 100 тысяч, за  год- почти 40 миллионов ударов. Сосчитаем, сколько оно проталкивает крови в сутки, в год, за годы, прожитые нами.

 Физиологи определяют  работу сердца с помощью формулы  Р=М*Д*С, где М- масса крови (в кг.), выбрасываемой за одно сокращение, Д- давление крови в аорте, С- число сердцебиений в одну минуту. При данных М=0.07, Д=2, С=72; Р левого желудочка составляет примерно 100Дж. Работа правого желудочка за это время меньше в 3 раза, или примерно =33.5Дж. Следовательно, общая работа желудочков за минуту составляет 133.5, а за сутки- 192 240 Дж. Она достаточна, чтобы поднять человека массой 64кг на 300 м. В течении жизни человека сердце выбрасывает в аорту столько крови, что ею можно было бы заполнить канал длиной 5км., по которому прошёл бы большой волжский теплоход.

 При большой  нагрузке сердце усиливает свою  работу. Если за удар в среднем  сердце выбрасывает 60 см3 , то при  физической работе - 200 см3 . Сердце  может работать в 6-8 раз сильнее,  чем в покое, и за час перегонять  до 35 литров крови. За 8,5 часов  лыжного пробега на 100 км сердце  спортсмена перекачивает 35 т крови  – целую железнодорожную цистерну! С возрастом у человека меняется  частота сердечных сокращений. У  детей до одного года оно  бьется 120-150 раз в минуту, до 5 лет  – 100 раз К 10 годам число сокращений снижается еще на 5-10 ударов в минуту. И если к 20 годам пульс составляет 50-60 ударов, то к 70 годам он нормально учащается до 90-95 ударов в минуту. (см 5)

Проверим на собственном  опыте влияние головного мозга  на работу сердца. Д ля этого мы проверим пульс в со стоянии покоя, а затем сделаем мысленно 20 приседаний и после этого сосчитаем пульс.

Ф.и. испытуемого  Возраст В спокойном состоянии  После мысленного «приседания» После  приседания

Полякова А.Н. 54 60 64 100

Унагаева Валя 15 62 74 80

Зуева Зоя 14 72 76 94

Бобыкин.В.Н. 78

Результаты измерений  показывают, что головной мозг играет важную роль в нервной регуляции  кровообращения: в нашем опыте  у 3 из 4 участников частота пульса увеличилась  от 4 до 12 ударов, эти же измерения  показывают, что частота пульса при  реальных нагрузках увеличивается  у пожилых людей почти в 2 раза. У молодых примерно на треть.

В функциональной диагностике  для оценки динамики кардиологических заболеваний и эффективности  лечения применяют суточное мониторирование ЭКГ и А.Д. Особое диагностическое значение приобретает динамическая ЭКГ.

Целесообразно, во время  мониторирования рекомендовать больным пробу с физической нагрузкой в виде подъема по лестнице в привычном темпе до возникновения минимальных субъективных ощущений. При этом пациент должен отметить в дневнике высоту и точное время (по секундомеру) подъема. Зная вес больного можно рассчитать объем выполненной работы в кг/м и мощность нагрузки в кг.м/мин. Данная проба может заменить велэргометрию у большинства пациентов при условии правильного ее выполнения. Эта проба очень удобна для больных ишемической болезнью сердца. Приведем пример нашего исследования. Больной С. было назначено лечение по поводу ишемической болезни сердца. Первоначально у нее появлялась одышка уже на третьей ступени лестницы. Высота ступени равна 0,25 м, масса больной 85 кг, курс лечения 10 дней.

Данные таблицы  показывают, что назначенное лечение  эффективно для больной С. Если в  начале лечения у больной одышка появлялась на третьей ступени, то на десятый день она поднимается  без одышки на десятую ступеньку, выполняя при этом работу большую  первоначальной в 3,3 раза.  

 При проведении  анализа крови медсестра с  помощью резиновой трубочки оттягивает  ровно 1 см крови в смеситель  и разбавляет ее 3-х процентным  раствором NaCI. Если считают эритроциты, разбавляют кровь в 100 раз, лейкоциты в 10 раз. Разбавленную кровь медсестра впускает под покровное стекло в счетную камеру и подсчитывает клетки крови в 80 маленьких квадратиках, которые составляют 5 больших квадратов, лежащих по диагонали, затем подсчитывает количество эритроцитов, пользуясь формулой :  

Э= N * 400* 200

80

где Э – число эритроцитов в 1 мм2, N -число в 80 малых квадратах, 200 – разбавление крови. В формуле учитывается, что объем жидкости над малым квадратом равен 1/400 мм2. В среднем у здорового человека в 5,4 литрах крови содержится 25 триллионов эритроцитов и 50 миллиардов лейкоцитов.  

 Природа мудра:  площадь поверхности 1 дм3 пластилина  всего 6 дм 2. Но,если разрезать этот кусочек на кубики по 1 мм 3 , то площадь поверхности этих кубиков составит: 1)1 дм 3 = 1000000 мм 3; 1000000* 6 = 6000000 мм 2 = 600 дм 2. Огромная общая площадь поверхности всех эритроцитов (они мелкие, их много) обеспечивает быстрое поглощение ими кислорода в легких. (см. 5)

 Решим задачу: Общее количество гемоглобина  в крови человека 750 г. Один  г гемоглобина может связать  1,34 см 3 кислорода. Один полный  оборот кровь совершает за 0.5 мин.  Вычислим, сколько кислорода (в  литрах ) требуется для кислородной  подушки на одного человека  на 1 час.: