Содержание

 

Введение

 

     Дюрация – специальный способ расчета  показателя для оценки сравнительной  эффективности вложений в процентные инструменты, прежде всего в твердопроцентные обязательства (облигации). В результате расчета образуется синтетический (кумулятивный) показатель, отражающий процентный риск и риск, связанный с процентным риском. По содержанию показатель дюрации представляет собой выражение времени (срока) между вложением денежных средств и получением по данной инвестиции дохода (протяженность), взвешенного по приведенным стоимостям полученных платежей.

     Дюрация позволяет произвести сравнение  значений эффективности (риска) для  двух и более принятых (возможных) процентных вложений. Интерпретация  показателя дюрации включает суждение, что его более низкие значения свойственны для инструментов с более высокой купонной доходностью, более высокой текущей доходностью и более сжатым сроком погашения денежного долга (и наоборот). Соответственно если фактическая доходность от данного вложения во времени возрастает, то становятся для инвестора менее важными потоки денежных средств в отдаленном будущем, так как он получит большую часть долга в ближайшее время (показатель дюрации снижается), и наоборот. Дюрация рассматривается и как выражение ценообразующего фактора для процентных вложений (чем ниже показатель дюрации, тем слабее ценовая чувствительность инструмента к изменениям в рыночных процентных ставках, а также в фактической доходности и фактических сроках погашения).

     Если  в тот или иной момент времени (текущее или будущее время) при хозяйственных действиях предпринимателя показатель дюрации актива оказывается больше показателя дюрации соответствующего пассива, то риски для данного предпринимателя и для участников сделок с ним становятся существенными, и чем больше будет величина разрыва в том же направлении, тем значительнее риски (процентный, платежеспособный).

     Целью данной работы является изучение понятия «дюрациия»

     В соответствии с поставленной целью  нами определены следующие задачи:

• раскрыть понятие дюрации;
• определить основные факторы, влияющие на дюрацию;
• охарактеризовать основные типы дюрации;
• раскрыть понятие модифицированной дюрации.

     Объектом  исследования является цена облигации. Предметом – дюрация облигации, ее цена.

 

1. Понятие дюрации

 

     Термин  «дюрация» приобретает особое значение в контексте облигаций. Это средне взвешенная продолжительность платежей, которая указывает на то, сколько времени, в годах, понадобится, чтобы цена облигации окупилась за счет разницы между доходами и расходами. Для инвесторов данная величина играет важную роль, поскольку у облигаций с высокими дюрациями выше и риск и волательность цены, чем у облигаций с низкими дюрациями.

     Для каждого из двух базовых типов  облигаций, дюрация может быть следующей:

     1. Облигация с нулевым купоном – дюрация равна времени погашения.

     2. Традиционная облигация – дюрация всегда будет меньше чем ее время погашения.

     Для начала проработаем некоторые визуальные модели, которые демонстрируют свойства дюрации для нулевого купона и традиционной облигации.

     Рисунок 1. Дюрация облигации с нулевым купоном 

     Красный уровень показывает, что для погашения  нулевого купона понадобится временной  период в 4 года. Денежный мешок, выступающий  противовесом справа, представляет собой будущую стоимость облигации, т.е. сумму, которая будет выплачена держателю облигации при наступлении срока погашения. Точка опоры, или точка, поддерживающая равновесие, представляет собой дюрацию, которая должна быть расположена там, где уравновешивается красный уровень. Точка опоры уравновешивает красный уровень в точке временной строки, при которой выплата суммы по облигации и разница между денежным потоком, полученным от облигации, одинаковые. Весь денежный поток по облигации с нулевым купоном выплачивается при наступлении срока погашения, поэтому точка равновесия расположена прямо под этим единственным платежом.

     Дюрация традиционной или обычной облигации. Рассмотрим традиционную облигацию, по которой купоны выплачиваются ежегодно, а срок погашение наступает через пять лет. Денежный поток такой облигации состоит из 5 купонных выплат, которые выплачиваются раз в год на протяжении 5 лет, а последняя выплата включает нарицательную стоимость облигации.

     Рисунок 2. Традиционная облигация 

     Денежные  мешки представляют собой денежные потоки, которые вы получите за период в пять лет. Чтобы уравновесить красный  уровень в точке, где все потоки наличности равны сумме уплаченной за облигацию, точка опоры должна быть как можно левее, возле точки перед датой погашения. В отличии от облигации с нулевым купоном, купонные выплаты по традиционной облигации производятся на протяжении всей ее жизни и таким образом сумма, потраченная на покупку облигации, погашается быстрее.

     Дюрация, в том числе модифицированная, имеет следующие характеристики.

     1) Дюрация облигации с нулевым  купоном равна времени до ее  погашения:

     при k = 0, D = n.

     Это следует как из формулы, так и из определения дюрации как средневзвешенного времени до погашения выплат по облигации. Единственный платеж, который осуществляется по такой облигации - это номинал. Он выплачивается по истечении срока ее обращения;

     2) Для купонной облигации дюрация меньше времени, остающегося до погашения бумаги: при k > 0, D < n;

     3) Чем меньше купон облигации,  тем больше дюрация, так как  больший удельный вес выплат по бумаге приходится на момент ее погашения. Чем выше купон облигации, тем меньше ее дюрация;

     4) Чем дольше время до погашения облигации, тем больше дюрация;

     5) При повышении доходности до  погашения дюрация уменьшается, при понижении – возрастает.

     Такая динамика объясняется тем фактом, что при росте процентной ставки приведенная стоимость купонов  и номинала облигации падает, однако она уменьшается в большей степени для более отдаленных платежей по облигации. Поэтому в формуле уд. вес для более отдаленных моментов во времени уменьшается в большей степени, чем ближайших, и соответственно дюрация сокращается;

     6) Чем больше дюрация, тем в  большей степени цена облигации  реагирует на изменение процентной  ставки, и наоборот. Другими словами,  чем больше дюрация, тем больше риск по облигации.

     Метод дюрации предполагает оценку процентного  риска в несколько этапов (Таблица 1 (с примером) Приложения к письму Отделения N 1 Московского ГТУ ЦБР от 15 октября 2007 г. N 51-12-16/41005 «О международных подходах (стандартах) организации управления процентным риском»):

     Таблица 1.

 

     Полученная  по результатам расчета сумма  характеризует изменение экономической (чистой) стоимости кредитной организации при заданном изменении процентных ставок. Критической рассматривается величина процентного риска, рассчитанная методом дюрации, обусловливающая снижение экономической (чистой) стоимости кредитной.

2. Факторы, влияющие на дюрацию

 

     Однако  важно отметить, что дюрация меняется по мере выплаты купонов держателю облигации. Поскольку держатель облигации получает купонную выплату, сумма денежного потока уже не входит во временной промежуток, это значит, что эта выплата больше не учитывается как будущий денежный поток, который идет на возмещение держателю облигации. Наша модель точки равновесия демонстрирует это: при удалении первой купонной выплаты с красного уровня и выплате ее держателю облигации, уровень теряет равновесие, поскольку купонная выплата больше не учитывается как будущий денежный поток.

 

     Теперь  точка опоры должна сместиться вправо, чтобы вернуть равновесие уровню:

 

     Дюрация увеличивается сразу же в день купонной выплаты, но в течении жизни  облигации, дюрация продолжает уменьшается  поскольку уменьшается время  погашения облигации. Движение времени  отображено сверху как сокращение красного уровня. Обратите внимание на то, что у первой диаграммы пять периодов выплаты, а у верхней диаграммы только четыре. Однако это сокращение временного промежутка происходит постепенно, а поскольку это все-таки происходит, дюрация снова и снова уменьшается. Итак, подведем итог, дюрация уменьшается по мере того, как время приближается к сроку погашения, но дюрация также мгновенно увеличится в день выплаты и удаления купона из серии будущих денежных потоков – все это происходит пока дюрация, в конечном итоге, не сойдется в одной точке со сроком погашения облигации. Тоже самое происходит и с облигацией с нулевым купоном.

     Иные факторы.

     Помимо  движения времени и купонной выплаты, существуют другие факторы, которые  влияют на дюрацию облигации - это  процентная ставка облигации и ее доходность. Облигации с высокими купонными ставками и соответственно высокой доходностью будут стремиться к более низким дюрациям чем облигации с низкой ставкой или низкой доходностью, держатель ценной бумаги получает возврат средств за ценную бумагу по более быстрой ставке. Ниже приведенная диаграмма, которая суммирует, как дюрация меняется в зависимости от купонной ставки и доходности.

3. Типы дюраций

 

     Существует четыре основных формулы расчета дюрации. Отличие каждой из этих формул состоит в том, как они учитывают следующие показатели: изменение процентной ставки, встроенный опцион облигации или особенности выкупа долговых обязательств. На сегодняшний день существует четыре типа дюрации: дюрация Маколея, модифицированная дюрация, эффективная дюрация и дюрация на основе ключевых процентных ставок.

     Дюрация Маколея.

     Впервые была предложена Фредериком Маколеем в 1938 году как мера риска изменения  процентных ставок облигации. Однако широко использоваться эта формула начала только в 70-х годах. Дюрация Маколея высчитывается путем сложения результатов, полученных при умножении текущей цены каждого денежного потока на время его получения, деленных на стоимость ценной бумаги. Вот как выглядит формула Маколея: