Возможности применения операции дисконтирования

    В финансовом менеджменте учет фактора  времени осуществляется с помощью специальных методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

    Сущностью этих методов является приведение денежных сумм, относящихся к различным  временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. В качестве нормы приведения используется процентная ставка r.

    В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование  заемных денежных средств. Однако в  финансовом менеджменте она трактуется более широко. Процентная ставка здесь также выступает:

• в качестве измерителя уровня (нормы) доходности осуществляемых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к объему вложенных средств и выражаемого в долях единицы либо в процентах;
• в качестве альтернативной стоимости (издержек) капитала.

    Под наращением понимают увеличение первоначальной суммы в

результате начисления процентов. Экономический смысл метода наращения состоит в определении суммы, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущий размер {future value (FV/) текущей суммы (present value (PV)) через некоторый промежуток времени п исходя из заданной процентной ставки r. Используемую при этом ставку иногда называют ставкой роста.

    Дисконтирование представляет собой нахождение современного (на текущий момент времени) размера некоторой суммы по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

    В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современную или текущую стоимость будущей суммы FV.

    Дисконтирование по сути есть зеркальное отражение наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

    В зависимости от условий проведения финансовых операций как наращение, так и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

    1. Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

    Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

    □ Наращение по простым  процентам. В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов осуществляют по следующей формуле:

                FV = PV(1 + rn),                                             (5.1)

где FV — будущая стоимость;

    PV— современная стоимость;

    n — число периодов (лет);

    r — процентная ставка.

    На  практике продолжительность краткосрочной  операции часто бывает меньше года. В этом случае срок проведения операции n в (5.1) определяется следующим образом:

                                n = t / B,                                           (5.2)             

где t — число дней проведения операции;

    В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

    

    С улетом (5.2) формула расчета будущей стоимости примет следующий вид:

(5.3)

    Обычно при определении продолжительности операции даты ее начала и окончания считаются за 1 день.

    В процессе проведения анализа в качестве временной базы В часто удобно использовать условный или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими.

    Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т.е. при В — 365 или 366.

    Пример 2. Покупателю предоставлен кредит под  гарантию оплаты продукции на сумму 10 000 ден. ед. через 30 дней. Ставка по кредиту определена в размере 30% годовых. Какова будет сумма оплаты по контракту?

    Решение, а) С использованием обыкновенных процентов

              FV= 10 000(1 + 0,30 • 30 : 360) = 10 250.

б) С использованием точных процентов

                 FV= 10 000 (1 + 0,30 • 30 : 365) = 10246,57.

    В свою очередь срок продолжительности операции t также может быть приблизительным (когда любой месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце).

    Тогда в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов:

• 365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;
• 365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
• 360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

    Обыкновенные  проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется  популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства континентальной Европы.

        В России в основном применяются  точные проценты (365/365). В частности,  они используются в официальных  методиках ЦБР и МФ РФ для  расчета доходности по краткосрочным  государственным обязательствам.   

     Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции по специальным справочным таблицам либо с помощью компьютерных программ, например MS Excel¹.

    Формула  (5.1) представляет собой уравнение  прямой; таким образом, рост исходной суммы при начислении простых процентов осуществляется линейно. График роста суммы в 10 000 при годовой ставке 10% приведен на рис. 5.1. 
 
 
 
 

¹ Детальное описание методов моделирования финансовых расчетов с помощью MS Excel изложено в книге: Лукасевич И. Я. «Анализ финансовых операций». – М.: Юнити, 1998г.        

          □ Дисконтирование  по простым процентам. В зависимости от вида процентной ставки в коэффициенте приведения при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет).

    В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (5.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

       Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению и сводится к определению PV по известным

значениям FV, r, п. С уютом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:                                  

=

    Разность (FV — PV) называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

    Пример 3. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную  облигацию с номиналом в 100 ед. и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

    Решение, а) С использованием обыкновенных процентов

           PV=100/(1 +0,12 • 90 : 360) = 97,087.

б) С использованием точных процентов

РV= 100/(1 + 0,12 • 90: 365) = 97,12.

Банковский  или коммерческий учет применяется в основном при учете векселей. Суть метода заключается в том, что проценты сразу начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

           (5.5)

    При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную  базу 360/360 или 360/365. Используемую при  этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

    Пример 4. Простой вексель на сумму 100 000 ден. ед. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Учетная ставка банка равна 15%. Определить сумму, полученную владельцем векселя.

PV= 100 000 (1 - 0,15 • 90 : 360) = 96 250.

    Соответственно  банк удержал в свою пользу 100 000 — 96 250 = 3750.

    Как следует из формулы (5.5), при неизменном значении ставки d, чем раньше проводится учет векселя, тем больше будет размер дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец. 

    Применение  двух рассмотренных методов дисконтирования  к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r = d (рис. 5.2). Как следует из рис. 5.2, учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка r.

     

     Рис. 5.2. Дисконтирование по простым процентам (r = d = 10%)

Учетная ставка d может применяться и для наращения. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например общей суммы векселя. Формула определения будущей суммы в этом случае имеет следующий вид:

(5.6)

 
 
 

    Изменим условие примера 4 следующим образом.

    Пример 4а. На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы .поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15%?

    Очевидно, что здесь мы имеем дело с обратной задачей — наращением по учетной ставке d. При этом будущая сумма FV (номинал векселя) определяется по формуле (5.6):

FV = 100 000 : (1 - 90 • 0,15 : 360) = 103 896,10.

  □ Определение процентной ставки и срока проведения операции. Процентная станка r или учетная ставка d могут быть определены из соотношений (5.1) и (5.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d, получим

 
 
 
 

    Пример 5. Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22% номинала. Определить доходность операции для инвестора.

    Решение, а) С использованием обыкновенных процентов

 
 

    б) с использованием точных процентов

 
 

    Определим срок операции, дней:

    

 

     Для предыдущего примера определить срок владения обязательством стоимостью 98,22, погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности равна 7,22%.

    Решение.

    

 
 
 
 

    □ Эквивалентность процентных ставок r и d. Принцип эквива- лентности процентных ставок широко применяется в финансовом и инвестиционном анализе. Его используют при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, определении эффективности операций и т.д.

    В общем случае две различные процентные ставки считаются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводит к одному и тому же финансовому результату.

    Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:

                     (5.11)