Методы принятия управленческих решений

Негосударственное образовательное частное учреждение

высшего профессионального образования

Уральский институт фондового рынка

 

Дата отправления: «01»  ноября 2012г

Вариант №5

Контрольная работа № 1

 

По дисциплине____ Методы принятия управленческих решений_______________________

 

Студент(ка) ___3___ курса заочного отделения

 

Направления Менеджмент________________________________________________________

Фамилия Тимченко Юлия Вячеславовна

Имя, Отчество

 

Адрес: Свердловская область г. Качканар 7 микрорайон д.59 кв.38

 

 

 

 

 

 

 

 

  Оценка: ___________________

 Проверил: «___» _____________201__г.

 Преподаватель: ____________

 

Екатеринбург

2011

 

Задание: Решить задачу линейного  программирования геометрическим методом

Вариант 5.

         Предприятие изготавливает два  вида изделий. Изготовление каждого  изделия требует использование  трех видов сырья. В таблице  заданы расход сырья на каждое  изделие, запасы сырья, и получаемая  от реализации каждого изделия  прибыль:

Вид сырья	Вид изделия		Фонд времени
	В1	В2
А1	4	2	32
А2	2	3	32
А3	2	4	36
Прибыль на ед.изделия (тыс.руб.)	5	8

Составить оптимальный  план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

 

 

 

 

 

Решение.

Составляем математическую модель:

Переменные решения:

X1 – количество ежедневно выпускаемых изделий В1, X2 – количество ежедневно выпускаемых изделий В2,

Целевая функция :

P=5* X1 +8* X2→Max

Назначим ограничения:

По А1:  4* X1 +2* X2≤32

По А2:  2* X1 +3* X2≤32

По А3:  2* X1 +4* X2≤36

X1,X2≥0 

 

Решение задачи об оптимальном плане  выпуска продукции с помощью  Excel

Табл 1

Геометрический метод решения :

Переменные решения:

X1 – количество ежедневно выпускаемых изделий В1, X2 – количество ежедневно выпускаемых изделий В2,

Целевая функция :

P=5* X1 +8* X2→Max

границы области допустимых планов

По А1: 

4* X1 +2* X2=32

Х1=0  Х2=16

Х1=8   Х2=0

По А2: 

2* X1 +3* X2=32

Х1=0     Х2=10,7

Х1=16   Х2=0

По А3:

2* X1 +4* X2=36

Х1=0  Х2=9

Х1=12 Х2=0

Зададим линию уровня Целевой функции

Допустим нас устраивает прибыль в 40 тыс. руб., тогда 40=5*х1+8*х2

Х1=0 Х2=5

Х1=8 Х2= 0

На рис 1. изобразим графически линию целевой функции и все 3 границы области по виду сырья А1,А2,А3

 

Многоугольник OABC и есть область допустимых планов. Сдвигая линию целевой функции вправо параллельным переносом, нашли оптимальную угловую точку – это точка В, ее координаты Х1=4,7 Х2=6,7.

Решим задачу аналитически:

В оптимальной угловой точке  пересекаются линии А1 4* X1 +2* X2=32

и А3 2* X1 +4* X2=36

решаем методом постановки

Х1=32/4-2/4*Х2

Х1=8-0,5*Х2

2* (8-0,5*Х2)+4* X2=36

16-1*Х2+4*Х2=36

Х2*(4-1)=36-16

Х2=20/3=6,66666

Х1=8-0,5*6,66666=4,66666

Получили Х1=4,6666, Х2=6,6666, такие же данные как и при решении задачи с помощью MS-Excel.

Целевая функция :

P=5* 4,6666 +8* 6,6666=76,666

Переменные решения округлили  до Х1=5, Х2=7 получили прибыль в 81 тыс. руб., но превысили ограничения по всем видам сырья, с такими данными план не оптимален.

Далее изменили переменные Х1=4, Х2=7 смотрим табл. 2

Табл.2

Этот план оптимальный, обеспечивающий максимальную прибыль, выполняя условия по ограничениям.