Понятие относительных величин

2 Понятие относительных  величин

Относительная статистическая величина представляет собой соотношение двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается безразмерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основных фондов является коэффициентом.

Часто применяется искусственная  размерность коэффициентов путем их умножения или на 100 (получают проценты), или на 1000 (получают промилле), или на 10000 (получают деципромилле). Две последние размерности используются в статистике населения, где коэффициенты и проценты выражаются очень малыми величинами. Наиболее употребимы проценты.

Однако искусственная  размерность коэффициентов удобна лишь в разговорной речи и в отчетах, а в расчетах она только мешает, т.к. сотни и тысячи «путаются под пером» и в конце концов сокращаются. Поэтому существует «золотое» правило финансистов: «Говорим и учитываем процентом — считаем коэффициентом».

Если относительная статистическая величина - результат соотношения двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобретает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производства в руб./кВт ч и другие показатели.

Относительные величины применяются  для качественного статистического анализа динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности изучаемых явлений. При этом безразмерные относительные величины наряду с именованием коэффициентами часто именуются индексами.

1.3 Виды  относительных величин

Наиболее распространенной является относительная величина, коэффициент или индекс динамики, который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть

. (1.1)

Здесь и далее  подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место  рост явления; равен единице —  стабильность; если меньше единицы, наблюдается  спад явления.

Еще одно название индекса  динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу получают темп изменения с критериальным значением нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

. (1.2)

В некоторых учебниках  по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения —  темпом прироста, независимо от получаемого  результата, который может показать стабильность или спад.

Если анализируемый и базисный периоды не являются соседними во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее последний год), то найденный по формуле (1.1) индекс динамики или изменения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле

, (1.3)

где t — количество периодов во временном ряду (например, в пятилетке t = 5).

Как и у общего, у среднего индекса критериальным  значением служит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с критериальным значением нуль и аналогичными выводами о характере изменения явления.

На производстве применяются относительные величины, коэффициенты или индексы планового задания и выполнения плана. Первый определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть

где X’₁ — план анализируемого периода; X₀ — факт базисного периода.

Индекс выполнения плана представляет собой отношение  значений одной и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируемого периода, определяясь по формуле

(1.5)

Перемножая  индексы планового задания и  выполнения плана, получаем индекс динамики. То есть

(1.6)

Широко применяется  также относительная величина, коэффициент  или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению. По существу это упоминавшаяся выше доля, удельный вес, частость, определяемая по формуле

. (1.7)

Например, если количество лиц женского пола (лжп) в группе студентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.

Похожей является относительная величина, коэффициент  или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу. Определяется по формуле

. (1.8)

Например, если за основу принять количество лжп в группе студентов и на это число поделить количество лиц мужского пола (лмп) в ней, то получится индекс координации лмп относительно лжп.

Следующей является относительная величина, коэффициент или индекс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Определяется по формуле

, (1.9)

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Еще один вид  относительных величин сравнения  получают путем сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или на 4,2 %, а по темпу изменения на 12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.

Перечисленные индексы являются безразмерными  относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Для ее определения используется формула

. (1.10)

К показателям интенсивности относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью.