Анализ риска портфеля ценных бумаг

В состав портфеля включены акции, обращающиеся на двух фондовых рынках:

- Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ), торги на которой осуществляются в рублях.

- Российская торговая система, торги на которой осуществляются в долларах.

Путем внесения в портфель акций в иностранной валюте, мы немного снизили валютный риск (рис. 2).

Рис. 2.1  Валютный риск.

Для расчета ожидаемых доходностей акций надо знать распределение вероятностей доходностей этих акций. Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения. В данном случае распределение вероятностей доходности, представленное в таблице 2.2, определялось на основе периода май 2009-май 2010.

Зная распределение вероятностей доходности акций, рассчитаем среднюю или ожидаемую доходность каждого актива нашего инвестиционного портфеля по формуле (1.1). Доходности каждой акции присвоим номер, соответствующий порядковому номеру акции в таблице 2.1.

Таблица 2.2[4]

Распределение вероятностей доходностей акций.

Ожидаемая доходность активов:

R1=12*0,35+(-5)*0,25+6*0,2+0*0,15+3*0,05=4,2-1,25+1,2+0,15=4,3

R2=11*0,35+5*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-10)*0,05=3,85+1,25-0,5-0,5=4,1

R3=4*0,35+10*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-8)*0,05=1,4+2,5-0,5-0,4=3

R4=18*0,35+8*0,25+3*0,2+(-7)*0,15+0*0,05=6,3+2+0,6-0,7=8,2

R5=(-3)*0,35+(-8)*0,25+14*0,2+8*0,15+5*0,05=-1,05-2+0,8+2,8+0,25=0,8

Исходя из этих данных вычислим доходности акций, обращающихся на ММВБ и в РТС:

Rммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17

Rртс=1*0,8=0,8

Полученные данные о средних значениях доходности акций сведем в таблицу.

Таблица 2.3

Средние ожидаемые доходности акций инвестиционного портфеля

Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти общую доходность портфеля, пользуясь формулой (1.2):

Rp=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%

В следующем разделе произведем оценку инвестиционного портфеля по критерию риска.

2.2 Оценка риска инвестиционного портфеля

Для оценки риска инвестиционного портфеля сначала необходимо вычислить вариацию доходности и стандартное отклонение каждого его актива по формулам (1.4) и (1.5) соответственно.

Var(r1)=0,35*(12-4,3)2+0,25*(-5-4,3)2+0,2*(6-4,3)2+0,15*(-4,3)2+

+0,05*(3-4,3)2=20,1+21,6+0,6+2,8+0,1=45,2

σ1=6,7

Var(r2)=0,35*(11-4,1)2+0,25*(5-4,1)2+0,2*(-4,1)2+0,15*(-5-4,1)2+

+0,05*(-10-4,1)2=16,7+0,2+3,4+12,4+9,9=42,6

σ2=6,5

Var(r3)=0,35*(4-3)2+0,25*(10-3)2+0,2*(-3)2+0,15*(-5-3)2+0,05*(-8-3)2=

=0,35+12,2+1,8+9,6+6=30

σ3=5,5

Var(r4)=0,35*(18-8,2)2+0,25*(8-8,2)2+0,2*(3-8,2)2+0,15*(-7-8,2)2+

+0,05*(-8,2)2=31,5+0,01+5,4+3,6+3,4=74,9

σ4=8,6

Var(r5)=0,35*(-3-0,8)2+0,25*(-8-0,8)2+0,2*(14-0,8)2+0,15*(8-0,8)2+

+0,05*(5-0,8)2=5,05+19,4+34,8+7,8+0,9=67,9

σ5=8,2

Таблица 2.4

Стандартные отклонения доходностей акций инвестиционного портфеля

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (1.6):

Таблица 2.5

Рассчитанные коэффициенты вариации

Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле – это акции ГМК Норильский Никель, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции ОАО РусГидро, и средняя доходность у них самая низкая.

Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного по формуле (1.7).

cov(r1,r2)=0,35*(12-4,3)*(11-4,1)+0,25*(-5-4,3)*(5-4,1)+

+0,2*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)+0,05*(3-4,3)*(-10-4,1)=

=18,6-2-1,4+5,9+0,9=22

cov(r1,r3)=0,35*(12-4,3)*(4-3)+0,25*(-5-4,3)*(10-3)+

+0,2*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)+0,05*(3-4,3)*(-8-3)=

=2,7-16,3-1+5,2+0,7=-8,7

cov(r1,r4)=0,35*(12-4,3)*(18-8,2)+0,25*(-5-4,3)*(8-8,2)+

+0,2*(6-4,3)*(3-8,2)+0,15*(-4,3)*(-7-8,2)+0,05*(3-4,3)*(-8,2)=

=26,4+0,5-1,8+9,8+0,5=35,4

cov(r1,r5)=0,35*(12-4,3)*(-3-0,8)+0,25*(-5-4,3)*(-8-0,8)+

+0,2*(6-4,3)*(14-0,8)+0,15*(-4,3)*(8-0,8)+0,05*(3-4,3)*(5-0,8)=

=-10,2+18,8+4,5+4,6-0,3=17,4

cov(r2,r3)=0,35*(11-4,1)*(4-3)+0,25*(5-4,1)*(10-3)+

+0,2*(-4,1)*(-3)+0,15*(-5-4,1)*(-5-3)+0,05*(-10-4,1)*(-8-3)=

=2,4+1,6+2,5+11,3+7,8=25,6

cov(r2,r4)=0,35*(11-4,1)*(18-8,2)+0,25*(5-4,1)*(8-8,2)+

+0,2*(-4,1)*(3-8,2)+0,15*(-5-4,1)*(-7-8,2)+0,05*(-10-4,1)*(-8,2)=

=23,7-0,05+4,3+20,7+5,8=54,5

cov(r2,r5)=0,35*(11-4,1)*(-3-0,8)+0,25*(5-4,1)*(-8-0,8)+

+0,2*(-4,1)*(14-0,8)+0,15(-5-4,1)*(8-0,8)+0,05*(-10-4,1)*(5-0,8)=

=-9,2-2-10,8-9,8-3=-34,8

cov(r3,r4)=0,35*(4-3)*(18-8,2)+0,25*(10-3)*(8-8,2)+

+0,2*(-3)*(3-8,2)+0,15*(-5-3)*(-7-8,2)+0,05*(-8-3)*(-8,2)=

=3,4-0,35+3,1+18,2+4,5=28,9

cov(r3,r5)=0,35*(4-3)*(-3-0,8)+0,25*(10-3)*(-8-0,8)+

+0,2*(-3)*(14-0,8)+0,15*(-5-3)*(8-0,8)+0,05*(-8-3)*(5-0,8)=

=-1,3-15,4-7,9-8,6-2,3=-35,5

cov(r4,r5)=0,35*(18-8,2)*(-3-0,8)+0,25*(8-8,2)*(-8-0,8)+

+0,2*(3-8,2)*(14-0,8)+0,15*(-7-8,2)*(8-0,8)+0,05*(-8,2)*(5-0,8)=

=-13+0,4-13,7-16,4-1,7=-44,4

Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу. Уточним, что: cov(ri,rj)=cov(rj,ri); cov(ri,ri)=var(ri), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

Таблица 2.6

Рассчитанные показатели ковариации активов