Функции денежной единицы

    Министерство  образования и науки Российской Федерации 

    Федеральное  государственное бюджетное образовательное учреждение

    Высшего профессионального образования

    Оренбургский  государственный университет 

    Финансово-экономический  факультет 

    Кафедра таможенного дела 
 
 
 

    Контрольная работа

    по  дисциплине «Оценка имущества в таможенных органах»

    на  тему:

    «Функции денежной единицы»

    Вариант 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                            Руководитель работы:

                                            Болодурина М.П.

                                            Исполнитель: студент гр. 08ТД

                                            Захарова А.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Оренбург 2011

 

    

    Задача 1 

    Определите, какая сумма будет накоплена на счете к концу периода, если в начале периода положить на счет, приносящий 14 % годовых, 300 единиц, если начисления ежеквартальные, период начисления 5.

    Решение:

    Сначала необходимо найти будущую стоимость суммы (300 единиц), которую в настоящий момент могут положить  на счет, исходя из ставки дохода в 14 % и срока накопления – 5 лет. Для этого используем функцию денежной единицы «Будущая стоимость единицы». Т.к. начисление процентов происходит 4 раза в год, то данная функция имеет вид:

    .

    Вычислим фактор будущей стоимости: 

    Вычислим  накопленную сумму:

     (ед.)

    Ответ: 596,94 единиц будет накоплено на счете через 5 лет.  

    Задача 2 

    Определите  сумму, которую необходимо положить на счет сегодня, чтобы в будущем  получить 300 единиц при накоплении по сложному проценту в 14 % годовых через 5 лет, при условии, что начисления производятся раз в пол года.

    Решение:

    Необходимо определить текущую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем (300 ед.) за данный период накопления (5 лет) и процентной ставки – 14 %. Для этого используем функцию денежной единицы «Текущая стоимость единицы». Так как начисление процентов происходит 2 раза в год, то данная функция имеет вид:

    .

    Вычислим фактор текущей стоимости:

    =.

    Вычислим  первоначальную сумму:

    (ед.)

    Ответ: 152,5047 единицы необходимо положить на счет сегодня, для того, чтобы при определенных условиях  в будущем                                       получить 300 единиц.  

    Задача 3 

    Молодая семья через 3 года планирует купить квартиру, ежемесячно откладывая по 600 рублей на счет, приносящий 16 % годовых. Определить сумму, накопленную на счете к концу 3 года.

    Решение:

    Необходимо рассчитать величину накопленных равновеликих взносов (600 рублей) при ставке дохода – 16 %  в будущем за 3 года. Поэтому используем функцию денежной единицы «Накопление единицы за период или будущая стоимость аннуитета». Так как молодая семья откладывает ежемесячно (12 раз в год), то функция имеет вид:

    .

    Найдем фактор будущей стоимости аннуитета, используя таблицу «Функции денег (начисление процентов ежемесячно)»  для ставки 16% :

    12,06696

    Найдем  накопленную сумму:

     = 7240,176 (руб.)

    Ответ: 7240,176 рублей будет находиться на счете молодой семьи через 3 года при определенных условиях.  

    Задача  4 

    Фирма в конце 3 года хочет сделать ремонт объекта недвижимости, сегодня этот ремонт стоит 900 единиц. Известно, что ставка инфляции 10 % в год. Чистый доход от аренды этого объекта 300 единиц в год. Эта сумма инвестируется под 13 % годовых. Хватит ли накопленной суммы на ремонт, если предположить, что стоимость ремонта дорожает в соответствии с уровнем инфляции. Определить излишек или недостаток к концу 3 года.

    Решение:

    1) Необходимо определить будущую стоимость ремонта объекта недвижимости через 3 года при ставке инфляции в 10 %. Она позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в данный момент времени, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности накопления процентов.

    Данная  функция находится по формуле:

    

.

    Найдем фактор будущей стоимости, используя таблицу «Функции денег (начисление процентов ежегодно)»  для ставки 10%:

    [(1+0,1)³] = 1,331

    Подставим в функцию:

    FV = 900*1,331 = 1197,9 ед.

    2) рассчитаем стоимость будущих равномерных равновеликих платежей (300 ед. в год) за аренду объекта недвижимости при ставке дисконтирования – 13 %. Для этого используем функцию денежной единицы «Накопление единицы за период». Эта функция позволяет  рассчитать величину накопленных равновесных взносов при заданной ставки дохода в будущим за определённый период.

    Функция FVA находится по формуле:

    

;

    

300*3,31 =993 ед.

    3) сравним будущую стоимость ремонта и накопленную сумму на ремонт и определим излишек или недостаток.

    FV > FVA от сюда следует, что имеются излишки т.е.:

    FV – FVA = 1197,9 – 993 = 204,9 ед.

    Ответ: концу 3 года имеются излишки в размере 204,9 единицы, т.е. накопленной суммы на ремонт через 3 года хватит. 

    Задача 5 

    На  выпуск нового автомобиля требуется  23 млн. руб. банк выдает кредит в размере 70% от требуемой суммы на 5 лет под 16% годовых. Какую сумму требуется возвращать ежегодно в банк?

    Решение:

    Сначала узнаем, какую сумму кредита выдает банк на выпуск нового автомобиля:

    (руб.).

    При решении задачи необходимо рассчитать равновеликий ежегодный (в течении 5 лет) платеж, необходимый для полного погашения кредита –    16 100 000 рублей. Для этого используем функцию денежной единицы «Взнос на амортизацию денежной единицы»:

    .

    Найдем  фактор взноса на амортизацию единицы, используя таблицу «Функции денег (начисление процентов ежегодно)»  для ставки 16%:

    .

    Найдем  ежегодный платеж:

     (руб.).

    Ответ: 4 917 084,9 рублей необходимо возвращать в банк ежегодно в течении 5 лет при определенных условиях. 

 

    Задача 6 

    Кредит  в 1 300 000 рублей предполагает ежегодную выплату на его погашение в 400 000 рублей. Ставка – 6 % годовых. Определите срок, на который был выдан кредит.

    Решение:

    Используем функцию денежной единицы «Взнос на амортизацию денежной единицы», которая имеет вид:

    .

    Выразим из этой функции n: 
 
 
 
 
 

    Подставим значения в полученную формулу: 
 
 
 
 

    года  - срок, на который был выдан кредит.

    Ответ:  на 3,7 года был выдан кредит. 

 

    Задача 7 

    Предполагается, что покупка мебели которую семья планирует приобрести, обойдется сегодня в 29 000 рублей. Однако необходимая сумма будет в распоряжении семьи только через год. Определите, на какую сумму в будущем должна рассчитывать семья, если ставка инфляции 0,35% в месяц?

    Решение:

    Необходимо определить будущую стоимость суммы (29 000 руб.), которая необходима на покупку мебели, но в настоящий момент не имеется. Необходимая сумма может появиться через год, при этом ставка инфляции равна 0,35 % в месяц. Поэтому   используем функцию денежной единицы «Будущая стоимость единицы», которая имеет вид:

    .

    За  процентную ставку r будет выступать годовой темп инфляции, которая вычисляется по следующей формуле:

    .

    Исходя  из этого функция денежной единицы  имеет следующий вид:

    .

    Сначала определим годовой темп инфляции:

    .

    Будущая сумма на покупку мебели:

    (руб.).

    Ответ:  на 30 241,722 рублей  необходимо рассчитывать семье через год для того, чтобы приобрести планируемую покупку. 

    Задача 8 

    Пенсионер планирует через 5 лет накопить на счете 240 000 рублей. Какую сумму необходимо положить на счет сегодня при ежеквартальном начислении сложных процентов по ставке 13%.

    Решение:

    Необходимо определить текущую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем (240 000руб.) за определенный период накопления (5 лет) при процентной ставке – 13%.  Используем функцию денежной единицы «Текущая стоимость единицы», так как начисление процентов происходит 4 раза в год, то функция имеет вид:

    .

    Найдем фактор текущей стоимости:

    =.

    Первоначальная сумма:

     (руб.).

    Ответ: 152 966,648 рублей необходимо положить пенсионеру на счет сегодня, для того чтобы при определенных условиях в будущем получить 290 000рублей.  

    Задача 9 

    Ремонт  квартиры жильцу обойдется сегодня  в 56 000 рублей. Не имея сегодня всей суммы сразу, он производит ежемесячный вклад в размере 2 300 рублей в течении 2 лет по ставке 16 % годовых. Хватит ли ему денег, чтобы его провести?

    Решение:

    Для решения данной задачи воспользуемся функцией «Текущая стоимость аннуитета». Данная функция позволяет рассчитать текущую стоимость будущих равномерных равновеликих платежей при заданной ставки дисконтирования в периоде накопления и периодичности начисления процентов. Функция имеет обозначение – PVA и находится по формуле:

    

.

    Накопленная сумма:

    PVA = 2 300*20,62423 = 47 435,729 (руб).

    Сравним со стоимостью ремонта, которая составляет 56 000 руб. 47 435,729 < 56 000.