Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений

Рисунок A. График NPV классического инвестиционного проекта

В-четвертых, ввиду нелинейности функции  у = f(r), а также возможных в принципе различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-пятых, поскольку у = f(r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

На практике любое коммерческая организация финансирует свою деятельность, и в том числе инвестиционную, из различных источников. При этом за пользование финансовыми ресурсами  она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется средневзвешенной ценой капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Он отражает минимальную требуемую рентабельность капитала  организации и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной

                 n

WACC = å   k_j × d_j,

                j=1

где k_j - цена j-го источника средств; d_j- удельный вес j-го источника средств в общем их объеме.

Экономический смысл критерия IRR заключается  в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (Cost of Capital, СС). Под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта. При этом если: IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным. При прочих равных условиях большее значение IRR считается предпочтительным.

Наиболее часто для расчета  IRR применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. При этом сначала с помощью таблиц выбирают два значения коэффициента дисконтирования r₁ < r₂ таким образом, чтобы в интервале (r₁, r₂) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее используют  формулу

                          f(r₁)

IRR = r₁ + ¾¾¾¾¾¾ (r₂ - r₁),                                                                         (5)

                     f(r₁) - f(r₂)

где r₁ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором    f(r₁) > 0 (f(r₁) < 0);

r₂ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором           f(r₂) < 0 (f(r₂) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна  длине интервала (r₁, r₂), а наилучший результат с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r₁ и r₂  ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"):

r₁ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r₁) = min{f(r) > 0};

                                                   r

r₂  - значение табулированного коэффициента дисконтирования,  максимизирующее отрицательное значение показателя NРV, т.е. f(r₂) = max {f(r) < 0}.

                                                                                    r

Путем взаимной замены коэффициентов  r₁ и r₂ аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Пример B

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10,  3,  4,  7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%,             r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Год	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
0	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

Таблица A

Значение IRR вычисляется по формуле (5) следующим образом:

                            1,29

IRR = 10% + ¾¾¾¾¾ (20% -10%) = 16,6%.

                      1,29-(-0,67)

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при  которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

                           0,05

IRR = 16% + ¾¾¾¾¾ (17% -16%) = 16,26%.

                      0,05-(-0,14)

 

Учет  влияния инфляции и риска

При оценке эффективности капитальных  вложений следует обязательно учитывать  влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции (i).

Наиболее совершенной является методика, предусматривающая корректировку  всех факторов (в частности, объема выручки и переменных расходов), влияющих на денежные потоки проектов. При этом используются различные  индексы, поскольку динамика цен  на продукцию предприятия и потребляемое им сырье может существенно отличаться от динамики инфляции. Рассчитанные с учетом инфляции денежные потоки анализируются с помощью критерия NPV.

Методика корректировки на индекс инфляции коэффициента дисконтирования  является более простой. Рассмотрим пример.

Пример C

Доходность проекта составляет 10% годовых. Это означает, что 1 млн  руб. в начале года и 1,1 млн руб. в  конце года имеют одинаковую ценность. Предположим, что имеет место  инфляция в размере 5% в год. Следовательно, чтобы обеспечить прирост капитала в 10% и предотвратить его обесценение, доходность проекта должна составлять: 1,10×1,05 = 1,155% годовых.

Можно написать общую формулу, связывающую  обычный коэффициент дисконтирования (r), применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i): 1 +p= (1 + r) (1 + i).

Пример D

Инвестиционный проект имеет следующие  характеристики: величина инвестиций - 5 млн руб.; период реализации проекта - 3 года; доходы по годам (в тыс. руб.) - 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент  дисконтирования (без учета инфляции) - 9,5%; среднегодовой индекс инфляции - 5%. Целесообразно ли  принять проект?

Если оценку делать без учета  влияния инфляции, то проект следует  принять, поскольку NPV = +399 тыс. руб. Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т.е. использовать в расчетах номинальный  коэффициент дисконтирования (p=15%, 1,095×1,05=1,15), то вывод будет противоположным, поскольку в этом случае NPV = -105 тыс. руб.

 

Как уже отмечалось, основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

 

Имитационная модель учета риска

Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного  потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по следующим направлениям:

по каждому проекту строят три  его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три  величины: NPV_p, NPV_ml, NPV_o;

для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле                  R(NPV) = NPV_o - NPV_p ;

из двух сравниваемых проектов тот  считается более рискованым, у  которого размах вариации NPV больше.

Рассмотрим простой пример.

Пример E

Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих  проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 2.

 

Показатель	Проект А	Проект В
Величина  инвестиций	9,0	9,0
Экспертная  оценка среднего годового поступления:
пессимистическая	2,4	2,0
наиболее  вероятная	3,0	3,5
оптимистическая	3,6	5,0
Оценка NPV (расчет):
пессимистическая	0,10	-1,42
наиболее  вероятная	2,37	4,27
оптимистическая	4,65	9,96
Размах  вариации NPV	4,55	11,38

Таблица B

Таким образом, проект В характеризуется  большим NPV, но в то же время он более  рискован.

Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок. В этом случае:

по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная  и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;

для каждого проекта значениям NPV_p, NPV_ml, NPV_o присваиваются вероятности их осуществления;

для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и  среднее  квадратическое отклонение от него;

проект с большим значением  среднего квадратического отклонения считается более рискованым.

 

Поправка на риск ставки дисконтирования

Основой методики является предположение  о том, что доходность инвестиционного  проекта прямо пропорциональна связанному с ним риску, т. е. чем выше риск конкретного инвестиционного проекта по сравнению с безрисковым (базисным) эталоном, тем выше требуемая доходность этого проекта.

Риск учитывается следующим  образом: к безрисковому коэффициенту дисконтирования или некоторому его базисному значению добавляется поправка на риск, и при расчете критериев оценки проекта используется откорректированное значение ставки (Risk-Adjusted Discount Rate, RADR).

Таким образом, методика имеет вид:

устанавливается исходная цена капитала, СС, предназначенного для инвестирования (нередко в качестве ее берут WACC):

определяется (как правило, экспертным путем) премия за риск, связанный с  данным проектом: для проекта А - r_a, для проекта В - r_b;

рассчитывается NPV с коэффициентом  дисконтирования r (для проекта А:                r = CC + r_a, для проекта B: r = CC + r_b);

проект с большим NPV считается предпочтительным.

 

Рассмотрим пример использования  критериев NPV, PI  и IRR.

Пример F

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической  линии. Стоимость линии составляет 10 млн долл.; срок эксплуатации - 5 лет; износ начисляется по равномерно-прямолинейному методу (20% в год); ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. долл. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что цена авансированного капитала (WACC) составляет - 19%. Стоит ли принимать проект?

Анализ выполняется в три  этапа: 1) расчет исходных показателей  по годам; 2) расчет показателей эффективности капвложений; 3) анализ показателей.

Этап 1. Расчет исходных показателей  по годам

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Объем реализации	6800	7400	8200	8000	5000
Текущие расходы	3400	3502	3607	3715	3827
Износ	2000	2000	2000	2000	2000
Налогооблагаемая прибыль	1400	1898	2593	285	173
Налог на прибыль	420	569	778	686	52
Чистая  прибыль	980	1329	1815	1599	121
Чистые  денежные поступления	2980	3329	3815	3599	2121

Таблица C

Этап 2. Расчет показателей эффективности  капвложений

а) расчет NPV по формуле (1), r = 19%:

NPV= - 10000+2980×0,8403+3329×0,7062+3815×0,5934+3599×0,4987+2121×0,4191= -198 тыс. долл.;

б) расчет PI (3): PI=9802,4/10000=0,98;

в) расчет IRR данного проекта по формуле (5): IRR = 18,1%;

Этап 3. Анализ показателей

Итак, NPV < 0, PI < 1, IRR < CC. Согласно критериям NPV, РI и IRR проект нужно отвергнуть.

 

Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR

Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений  в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR². Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.

1. В сравнительном анализе альтернативных  проектов критерий IRR можно использовать  с известными оговорками. Так, если значение IRR для проекта А больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает бoльшую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма условный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков. Рассмотрим пример.

Пример G

Проанализируем два альтернативных проекта. Цена авансированного капитала составляет 10%. Исходные данные (в тыс. руб.) и результаты расчетов приведены  в таблице 4.

Проект	Величина инвестиций	Денежный поток по годам		IRR, %	NPV при 10%
		1	2
А	250	150	700	100,0	465
В	15000	5000	19000	30,4	5248