Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений

 

Пространственная  оптимизация

Пространственная оптимизация  бюджета капиталовложений проводится при наличии определенных условий:

общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (например, год) ограничена сверху;

имеется несколько независимых  проектов с суммарным объемом  требуемых инвестиций, превышающим  имеющиеся у предприятия ресурсы;

требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный  возможный прирост капитала.

На первый взгляд, в портфель нужно  включить все проекты с максимальным значением NPV. Такое решение является самым простым, но не обязательно оптимальным. Кроме того, если число конкурирующих проектов велико, то перебор вариантов на предмет соответствия ограничению по объему суммарных инвестиций может быть достаточно утомительным.

В зависимости от того, поддаются  дроблению рассматриваемые проекты  или нет, возможны различные способы  решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.

 

Рассматриваемые проекты  поддаются дроблению

Допустим, что рассматриваемые  проекты поддаются дроблению, т. е. можно реализовать не только полностью  каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть (при этом берется к рассмотрению соответствующая  доля инвестиций и денежных поступлений). Так как в этом случае объем инвестиций по любому проекту может быть сколь угодно малым, максимальный суммарный эффект достигается при наибольшей эффективности использования вложенных средств. Выше отмечалось, что критерием, характеризующим эффективность использования каждого инвестированного рубля, является показатель РI. При прочих равных условиях проекты, имеющие наибольшие значения РI, являются более предпочтительными с позиции отдачи на инвестированный капитал.

Порядок оптимизации следующий:

для каждого проекта рассчитывается PI;

проекты упорядочиваются по убыванию РI;

в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме  в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;

очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в  которой он может быть профинансирован.

Рассмотрим пример.

Пример L

Предприятие имеет возможность  инвестировать а) до 55 млн руб.; б) до 90 млн руб., при этом цена источников финансирования составляет 10%. Требуется  составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:

проект А: -30,    6,    11,    13,    12;

проект В: -20,    4,     8,     12,     5;

проект С: -40,   12,   15,    15,    15;

проект D: -15,    4,     5,     6,      6.

Рассчитаем чистый приведенный  доход (NPV) и индекс рентабельности (РI) для каждого проекта:

проект А: NPV = 2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%

проект В: NPV = 2,68; PI = 1,134; IRR = 15,6%

проект С: NPV = 4,82; PI = 1,121; IRR = 15,3%

проект D: NPV = 1,37; PI = 1,091; IRR = 13,9%.

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: B, C, D, A.

Наиболее оптимальная структура  бюджета капиталовложений для варианта (а) представлена в таблице 8:

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
В	20	100,0	2,68
С	35	87,5	4,22
Всего	55		6,90

Таблица H

Можно проверить, что любое другое сочетание ухудшает результаты - уменьшает  суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в портфель (см. табл. 9).

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
С	40	100,0	4,82
В	15	75,0	2,01
Всего	55		6,83

Таблица I

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия  формирования инвестиционного портфеля. Наиболее оптимальная структура инвестиционного портфеля для варианта (б) представлена в таблице 10.

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
В	20	100,0	2,68
С	40	100,0	4,82
D	15	100,0	1,37
A	15	50,0	1,26
Всего	90		10,13

Таблица J

Рассматриваемые проекты не поддаются  дроблению

Если рассматриваемые проекты  дроблению не поддаются, оптимальную  структуру бюджета капиталовложений определяют перебором всех возможных  вариантов сочетания проектов и  расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной. Рассмотрим пример.

Пример M

В условиях предыдущего примера  составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел величины вложений составляет 55 млн руб. и проекты не поддаются дроблению.

Возможны следующие сочетания  проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта (см. табл. 11).

Вариант	Суммарные инвестиции	Суммарный NPV
А + В	50 (30 + 20)	5,19 (2,51 + 2,68)
А + D	45(30+15)	3,88 (2,51 + 1,37)
В + D	35(20+15)	4,05 (2,68 + 1,37)
С + D	55(40+15)	6,19 (4,82 + 1,37)

Таблица K

Итак, оптимальным     является    инвестиционный портфель, включающий              проекты С и D.

 

Временная оптимизация

Временная оптимизация бюджета  капиталовложений может проводиться, если:

общая сумма финансовых ресурсов, доступных в планируемом году, ограничена сверху;

имеется несколько независимых  инвестиционных проектов, которые ввиду  ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом  году одновременно, однако в году, следующем за планируемым, оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

требуется оптимальным образом  распределить проекты по двум годам.

В основу методики временной оптимизации  инвестиционного портфеля положен  расчет специального индекса по каждому проекту, характеризующего относительную потерю NPV в случае отсрочки исполнения проекта на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год. Очевидно, что ключевую роль в данной методике вновь играет показатель РI. Рассмотрим пример.

Пример N

В условиях примера 12 для проектов, поддающихся дроблению, необходимо составить оптимальный инвестиционный портфель на два года, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой  70 млн руб.

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год (см. табл. 12).

Проект	NPV в году 1	Дисконти-рующий множитель при r=10%	NPV в году 0	Потеря в NPV	Величина отложенных на год инвестиций	Индекс возможных потерь
А	2,51	0,9091	2,28	0,23=2,51-2,28	30	0,0077=0,23/30
В	2,68	0,9091	2,44	0,24	20	0,0120
С	4,82	0,9091	4,38	0,44	40	0,0110
D	1,37	0,9091	1,25	0,12	15	0,0080

Таблица L

Индекс возможных потерь показывает величину относительных потерь, если  исполнение проекта отложено на год. Наименьшие потери при этом будут  по проекту А, затем, соответственно, по проектам D, C, B. Таким образом,  портфель первого года должен включить проекты В и С в полном объеме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект А следует включить в портфель второго года (см. табл. 13).

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
а) инвестиции в году 0
В	20	100	2,68
С	40	100	4,82
D	10	67=10/15	0,92=1,37×0,67
Всего	70		8,42
б) инвестиции в году 1
D	5	33	0,41=1,25× 0,33
A	30	100	2,28=2,51×0,9091
Всего	35		2,69

Таблица M

Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн руб. (8,42 + 2,69), а общие потери составят 0,27 млн руб. (2,51 + 2,68 + 4,82 +1,37 -11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

 

Оптимизация в условиях реинвестирования доходов

Рассмотренными в предыдущих разделах примерами, естественно, не исчерпывается  множество ситуаций, когда приходится принимать во внимание различные ограничения; кроме того, понятно, что далеко не каждая ситуация, встречающаяся на практике, может быть описана достаточно строгими аналитическими зависимостями. Также очевидным является факт, что любая подобная формализация всегда сопровождается некоторыми условностями и дополнительными ограничениями, осложняющими использование рассмотренных критериев. Приведем еще один пример, показывающий, что традиционные рекомендации, в частности, в отношении критерия РI не всегда оправданны.

Пример O

Предприятие имеет возможность  инвестировать ежегодно не более 20 млн руб. Кроме того, все доходы от дополнительно реализованных инвестиционных проектов могут использоваться для целей инвестирования. На момент анализа являются доступными следующие независимые проекты (см. табл. 14).

Проект	Год 0	Год 1	Год 2
А	-20	25	7
В	-15	4	30
С	-5	8	8
D	-	-45	69

Таблица N

 Необходимо составить инвестиционный  портфель, если цена источников  финансирования равна 12%. Прежде  чем приступить к формированию  портфеля, следует рассчитать значения  критериев NPV и РI для каждого проекта при цене капитала, СС = 12% (см. табл. 15).

Проект	NPV	РI
А	7,9	1,40
В	12,5	1,83
С	8,5	2,70
D	15,6	1,37

Таблица O

Следует отметить, что критерий PI в  данном случае рассчитывается как отношение  приведенных стоимостей денежных притоков (IF) и денежных оттоков (OF), причем расчет ведется на конец года 0. В частности, для проекта D:

PV IF = 69/(1+0,12)²=55,0 млн руб., PV OF = 45/(1+0,12) = 40,1 млн руб. Таким образом, РI проекта D составляет 1,37.

По критерию NPV все проекты являются приемлемыми. Критерий РI дает возможность ранжировать их по степени предпочтительности: С, В, А, D. Что касается составления портфеля капиталовложений, то число вариантов здесь ограничено.

Поскольку объем капиталовложений нулевого года ограничен 20 млн руб., предприятие может принять либо проект А, либо комбинацию проектов В  и С. С позиции критерия РI комбинация проектов В и С более выгодна,  суммарный NPV в этом случае равен 21 млн руб. С другой стороны, принятие этой комбинации делает невозможным реализацию проекта D: предприятие не будет иметь источников средств в достаточном объеме, так как сумма, на которую может рассчитывать предприятие, равна 32 млн руб. (20 млн руб. из запланированных источников и 12 млн руб., генерируемых проектами В и С). Если же будет принят проект А, то к концу первого года у предприятия появятся средства и для принятия проекта D: 20 млн руб. из запланированных источников плюс 25 млн руб., генерируемых проектом А. Речь идет о выборе между комбинацией (В+С), с одной стороны, и комбинацией (А+D) - с другой. Поскольку вторая комбинация обеспечивает большее значение совокупного NPV (7,9 + 14,8 = 22,7 млн руб.), то она является более предпочтительной. Таким образом, критерий РI в рассматриваемом случае не срабатывает, и приходится прибегать к критерию NPV.

 

Заключение

В заключение автору хотелось бы еще  раз остановиться на основных моментах работы.

Инвестирование представляет собой  один из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся коммерческой организации.

Для планирования и осуществления  инвестиционной деятельности особую важность имеет предварительный анализ, который  проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.

Главным направлением предварительного анализа является определение показателей  возможной экономической эффективности инвестиций, т.е. отдачи от капитальных  вложений, которые предусматриваются проектом. Как правило, в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.