Ожидаемая доходность к погашению (expected Yield-to-maturity) - рассчитывается как средневзвешенная величина возможных доходностей для данной облигации при различных сценариях невыплаты или задержки платежей. В качестве весов берутся вероятности осуществления соответствующих сценариев.

       Таким образом, отличие состоит  в том, что при расчете доходности  к погашению учитываются вероятности  невыплаты или задержки платежей.

Тема 4. Проблема выбора инвестиционного  портфеля

Задание 1. 

     Ниже  приводится список некоторого количества портфелей с их ожидаемыми доходностями, стандартными отклонениями и уровнем  полезности (измеряемым в условных единицах), которые были рассмотрены  Арки Воном. Исходя из этой информации необходимо построить график кривых безразличия инвестора Арки.

 
 

     Решение:

Задание 2. 

     Объясните, почему кривые безразличия инвестора  не могут пересекаться?

     ОТВЕТ:

       Кривые безразличия не могут пересекаться. Чтобы доказать это условие, предположим, что кривые безразличия пересекаются.

     

     Рис. Пересекающиеся кривые безразличия.

     На  рисунке  точка пересечения обозначена Х. Все портфели на кривой являются равноценными. Это означает что все  они также ценны, как и Х, потому что Х находится на . Все портфели на является равноценными и в то же время такими же ценными, как и Х, потому что Х также принадлежит кривой . Исходя из того, что Х принадлежит кривым безразличия, все портфели на должны быть настолько же ценны, насколько и все портфели на . Но это приводит к противоречию, потому что и являются двумя различными кривыми, отражающими различные уровни желательности.

Задание 14. 

     Здесь перечислены оценки стандартных  отклонений и коэффициентов корреляции для трех типов акций:

     а. Если портфель составлен на 20% из акций А и на 80% из акций В, каким будет стандартное отклонение портфеля?

     б. Если портфель составлен на 40% из акций А, на 20% из акций Б и на 40% из акций В, каким будет стандартное отклонение портфеля?

     РЕШЕНИЕ:

     А. ,

     где   - стандартная девиация по портфелю;

      - доля акции х в портфеле;

      - доля акции у в портфеле;

      - стандартная девиация акции  х; 

      - стандартная девиация акции  у; 

     r - коэффициент корреляции между акциями х и у.  

     

     Б. 

     COV_АБ=-1(0,12*0,15)=-0,018

     COV_АВ=0,2(0,12*0,1)=0,0024

     COV_БВ=-0,2(0,15*0,1)=-0,003 
 

     Ответ: А. 8,8%; Б. 4,7%.

Тема 5. Портфельный анализ

Задание 1.

           Объясните, почему большинство  инвесторов предпочитают иметь диверсифицированные  портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив. Для объяснения своего ответа используйте изображения множества  достижимости и эффективного множества.

     Ответ:

     Смысл портфеля — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие  инвестиционные характеристики, которые  недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

     Диверсификация  представляет собой лучший способ добиться оптимального  соотношения рисков и доходности. Грамотное распределение  активов не только защищает инвестиционный портфель от серьезных колебаний  рынка и создает оптимальные  условия для стабильного роста  его доходности. За счет  диверсификации можно добиться на первый взгляд невозможного: повысить доходность инвестиций, не повышая  риска.

     Совокупный  риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически  в равной степени, и собственный  риск, который можно избежать при  помощи диверсификации. При этом сумма  вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных  долей в общем объеме должна равняться  единице.

     Проблема  заключается в численном определении  относительных долей акций и  облигаций в портфеле, которые  наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение  модели тем, что из всего множества  «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих  ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковитцем  метода критических линий можно  выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные  портфели.

     Отобранные  таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о  процентном составе портфеля из отдельных  ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

     Объяснение  того факта, что инвестор должен рассмотреть  только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме  об эффективном множестве: «Инвестор  выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых  обеспечивает максимальную ожидаемую  доходность для некоторого уровня риска  и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор  портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

      На рисунке  представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

     Рис.  Допустимое и эффективное  множества

     В теореме об эффективном множестве  утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые  не лежат на левой верхней границе  множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится  в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке ниже оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен  O^*.

Задание 2. 

     Объясните, почему понятия ковариации и диверсификации тесно связаны между собой.

 

     ОТВЕТ:

     Чтобы измерить риск портфеля, нужно не только знать дисперсию доходов отдельных  ценных бумаг, но и степень, с которой  доходы пар ценных бумаг колеблются вместе. Следовательно, необходима информация о ковариации или корреляции доходов  каждой пары активов в портфеле.

     Риск  портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма  ковариаций всех пар активов в  портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия  данного актива рассматривается  как ковариация актива с самим  собой.

     Для демонстрации этого рассмотрим портфель из трех активов А, В и С. Доходы по каждому из них обозначим соответственно a, b и с. Веса, с которыми каждый актив представлен в портфеле, равны W_A, W_B и W_С.

     Ковариации  доходов по всем возможным парам  активов можно отобразить в ковариационной матрице:

     Риск  портфеля найдем по следующей формуле:

       

     Рассмотрев  состав ковариационной матрицы, заметим, что каждая взвешенная ковариация на самом деле включена в расчет дважды, например, – это то же самое, что и .

     Вспоминая также, что  в действительности является дисперсией а, упростим выражение и получим:

       

     Его можно представить в общем виде:

       

     Преимущества  диверсификации происходят от включения  в портфель активов, которые имеют  низкие или даже отрицательные ковариации с другими активами портфеля, что  снижает сумму ковариации и, следовательно, общий риск портфеля.

     Так как ковариация – показатель связи, неограниченный по величине, то часто  в качестве показателя связи используют коэффициент корреляции. Преимущество ранжирования пар активов по их коэффициентам  корреляции заключается в предоставлении четкой системы включения активов, которые увеличивают преимущества диверсификации, и исключения тех, которые  этого не делают.

Задание 14.