Построение прогнозных экономико-математических моделей

4. Оценка точности  аппроксимации моделируемой  связи 

     Рассчитаем следующие показатели:

1. Относительная погрешность аппроксимации:

         ,

где Y_ci, Y_pi – статистическое и расчетное (в соответствии с аппроксимирующей зависимостью) значения функции.

y=4,3510+0,8176*Х

Y_p1=4,3510+0,8176*2=5,9862

Y_p2=4,3510+0,8176*3=6,8038

Y_p3=4,3510+0,8176*5=8,4390

Y_p4=4,3510+0,8176*7=10,0742

Y_p5=4,3510+0,8176*9=11,7094

Y_p6=4,3510+0,8176*10=12,5270

Y_p7=4,3510+0,8176*12=14,1622

Y_p8=4,3510+0,8176*14=15,7974

Y_p9=4,3510+0,8176*16=17,4326

Y_p10=4,3510+0,8176*18=19,0678

Е = **100%= /10*100% = 0,0617*100% = 6,1650%≈6%

Е = 6%

2. Среднее линейное отклонение:

b= = = 6,9460≈7

3. Среднеквадратичное отклонение:

σ= = =0,8680

σ=0,8680

4. Корреляционное отношение:

       ;

где k=n-p; p- число оцениваемых параметров зависимости. Для линейного представления уравнения регрессии число констант – p=2);

      k=10-2=8

      σ²_случ=(0,0138²+1,1962²+0,5610²+(-0,0742)²+(-1,7094)²+(-0,5270)²+(-1,1622)²+0,2026²+0,5674²+0,9322²)/8 = 7,5336/8 = 0,9417

      σ²_полн=((-6,2)²+(-4,2)²+(-3,2)²+(-2,2)²+(-2,2)²+(-0,2)²+0,8²+3,8²+5,8²+7,8²)/8 = 185,6/8 = 23,2

      R= = = = 0,9795

     Значения  R приближается к 1, что говорит о высокой тесноте связи.

      При малых статистических выборках (n 30) для повышения надежности корреляционного отношения производится его корректировка:

      

       = = 0,2137

      Высокое значение R_k (R_k 0,9) говорит о надежности рассчитанного ранее значения R.

 5. Расчетное значение t- критерия Стьюдента (t_p)

 

 t_p = = 0,6044/0,9543 = 0,6333

 t_p = 0,6333

     Сравним значение t_p с табличным значением t_T.

Чем в  большей мере расчетное значение t_p выше табличного значения t_T, тем более тесная взаимосвязь между функцией и аргументом.

      Табличные значения t_T – критерия Стьюдента представлены в приложении 2. Его значение зависит от размера статистической выборки (n) и принимаемой доверительной вероятности (P_α).

      Т.к. n=10, а К=n-p, то К=10-2=8

     Выберем уровень доверительной вероятности  равным 2,307

     Результаты  расчетов п. 4 заносятся в табл. 4.1

     Таблица 4.1

Статистические  показатели надежности (точности) аппроксимации

По данным произведенного расчета предпочтительно использование линейной модели. 
 
 

5. Расчет доверительного  интервала (ДИ)

= 0,6675

     Доверительный интервал (ДИ) для прогнозных значений функции должен учитывать неопределенность, связанную с положением тренда и  возможностью отклонения от этого тренда. То есть необходима корректировка ДИ в зависимости от размера статистической выборки (n) и интервала упреждения (L).

,

 где  k^* - функция длины статистического ряда (n) и периода упреждения (L).

 

Период  упреждения равен:

L=G₂-X_max=20-18=2

k = = =1,2697

=0,8475 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Построение прогнозной модели

k^*

З=4,3510+0,8176*G±2,307* *1,2697

З_экс=4,3510+0,8176*G±0,8475

З₁=0,8176*G+5,1985

З₂=0,8176*G+3,5035

З=4,3510+0,8176*G±2,307*

З_инт=4,3510+0,8176*G±0,6675

З₁=0,8176*G+5,0185

З₂=0,8176*G+3,6835

Рис. 6.1 Прогнозная модель

7. Расчет прогнозных значений функции

      Рассчитаем прогнозные (наиболее вероятное, минимальное или максимальное) значения затрат в зависимости от заданных (в соответствии с вариантом Задания) значений G.

      При этом для расчета интерполяционных прогнозных значений затрат

(прогнозное  значение G находится в пределах диапазона изменения статистических значений аргумента) используем модель:

      

З=4,3510+0,8176*G±0,6675

З=4,3510+0,8176*6±0,6675          (G=6)

З_min=4,3510+0,8176*6-0,6675=3,6835+4,9056=8,5891

З_max=4,3510+0,8176*6+0,6675=5,0185+4,9056=9,9241

З_нв=4,3510+0,8176*6=9,2566

      Для расчета экстраполяционных значений затрат (при выходе значений G за пределы статистической совокупности) используются модель:

      

З=4,3510+0,8176*G±0,8475

З=4,3510+0,8176*20±0,8475          (G=20)

З_min=4,3510+0,8176*20-0,8475=3,5035+16,3520=19,8555

З_max=4,3510+0,8176*20+0,8475=5,1985+16,3520=21,5505

З_нв=4,3510+0,8176*20=20,7030

      Результаты  расчетов заносятся в табл. 7.1.

      Таблица 7.1

Прогнозные  значения функции

 

8. Графическая интерпретация результатов расчетов и аппроксимирующей зависимости

      Дадим графическое представление исходной статистической зависимости, аппроксимирующей зависимости с изображением доверительного интервала, прогнозных (интерполяционных и экстраполяционных) значений функции: наиболее вероятного, минимального и максимального (рис.8.1).

      Рис. 8.1 Зависимость изменения затрат от параметра ЛА 
 

      Вывод

     Рассмотренная методология анализа параметров G – параметр производственного процесса и З – связанная с G затраты на создание БТС позволяет получить достаточно обширную аналитическую информацию. Такая информация крайне необходима для организации планирования и управления на всех уровнях производства. Без этой информации нельзя также решать задачу по повышению рентабельности предприятия или организации.

     Целью курсовой работы было изучить данные показатели и их взаимосвязь. Был  проведен анализ, по итогам которого были определены прогнозные значения затрат для БТС весом G₁ и G₂.

     Были построены прогнозные модели затрат (З) на создание БТС в зависимости от веса (G) и определены значения этих затрат для БТС весом: G1 и G2

З=4,3510+0,8176*G±0,6675

З=4,3510+0,8176*G±0,8475

Прогнозные  значения затрат для БТС весом G1=6т  составит З_min=8,5891

 млн.д.е., З_max=9,9241 млн.д.е., З_нв=9,2566 млн.д.е.

весом G2=20 т составит З_min=19,8555 млн.д.е., З_max=21,5505 млн.д.е., З_нв=20,7030 млн.д.е.

     Так же были определены доверительные интервалы, в пределах которых изменяется экстраполирующая и интерполирующая функции и данный динамический ряд, которые оказались равными ДИ=0,6675 и ДИ^*=0,8475 
 
 
 
 
 
 
 

      Приложение 1

      Задание

      Построить прогнозную модель затрат (З) на создание БТС в зависимости от веса (G) БТС и определить значения этих затрат для БТС весом: G₁ и G₂.