Использование информационных систем в сельском хозяйстве на примере решения задачи оптимизации использования земель

       В данном случае, очевидно, что переменные решения (иначе – неизвестные), которые  может задавать фермер и от которых зависит целевая функция – это количество гектаров земли, занятых определенной культурой.

       Обозначим эти переменные соответственно Х₁, Х₂, Х₃, Х₄.

         Введем ограничения. Из условия  задачи следует, что 

       Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ ≥ 0,

       Х₁ + Х₂ + Х₃ +Х₄ = 150 – га земли,

       8Х₁ + 10Х₂ + 6Х₃ + 20Х₄  ≤ 1800 – трудовые ресурсы,

       1000Х₁ + 1500Х₂ + 600Х₃ + 1200Х₄  ≤ 250000 – издержки,

       4Х₁ + 12Х₂ + 2Х₃ + 8Х₄  ≤ 1200 – удобрения,

       21Х₁  ≥ 150 – пшеница,

       30Х₂  ≥ 150 – кукуруза,

       18Х₃  ≤ 125 – овес.

       Отсюда  следует, что целевая функция:

       160Х₁ + 128Х₂ + 73Х₃ + 155Х₄  → max

       Для решения этой задачи воспользуемся  программой MS-Excel.

Организуем  данные, как показано в таблице 6. 

                                                    Таблица 6 – Организация данных  в MS-Excel

Воспользуемся функцией «поиском решений».

Введем  ограничения (рис 1)

Рисунок 1 – Ввод данных в окно «поиск решений» 

       Результаты  решения представлены в таблице 7.

Таблица 7 – Результаты решения задачи

Из таблицы  видно, что для максимизации прибыли  фермеру нужно засадить 100 га земли пшеницей и 50 га земли кукурузой. Овес и соя не вошли в оптимальный план. Чтобы узнать насколько нужно увеличить цену за центнер, чтобы их стало выгодно выращивать составим отчет по устойчивости. (рис 2)

Рисунок 2 – Отчет об устойчивости 

       Из  отчета видно, для того чтобы овес и соя вошли в оптимальный  план их цену нужно увеличить на 87 рублей  и 5 рублей соответственно.

       Если  убрать ограничение на производство кукурузы, то она не войдет в оптимальный  план. При этом прибыль не изменится (Таблица 8)

Таблица 7 – Результаты решения задачи при  отсутствии ограничений на выращивание  кукурузы

       Из  отчета по устойчивости видно (рис 3), что  для того чтобы кукуруза вошла  в оптимальный план ее цену нужно  увеличит на 32 рубля.

       Так же мы видим, что изменились и расходы  труда расходуется на 100 часов  меньше, издержки уменьшатся на 25 000 рублей, расход удобрений снизится на 400 центнеров.