Кривые безразличия

    Моделирование поведения потребителя может  быть произведено исходя из математического  либо графического его описания. Основные параметры модели могут быть представлены в виде функций при определенных ограничениях. Например, можно суммировать  реальные доходы и прибавить к  ним кредитование, субсидирование и  т.д.; если имелись накопления, то прибавляется часть или все накопления. Планируемые  расходы в своей максимальной величине не могут превышать рассчитанный выше показатель. В качестве примера  теории, описывающей поведение потребителя, рассмотрим теорию кривых безразличия.

    Кривые  безразличия — представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или если пользоваться терминологией кардиналистского направления, одинаковую полезность).

    Форма кривой безразличия отдельного потребителя  определяется исключительно его  вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен  на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение  одного потребителя, составляет его  карту безразличия.

    

    Построение  и анализ этих кривых основывается на следующих допущениях, или аксиомах.

    1. Аксиома рациональности потребителя  как экономического субъекта.

    2. Аксиома непрерывности.

    Все товары можно непрерывно разбить  на всё более мелкие единицы, так  что размеры единиц, в которых  продается товар, не сдерживают потребителей. 
 

    3. Аксиома возможности выбора.

    Предполагает  способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских  наборов, А или В, является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительней набора В (А > B), либо набор B предпочтительней набора A (A < B), либо наборы A и B имеют одинаковую полезность для потребителя (A=B).

    4. Аксиома транзитивности.

    Согласно  этой аксиоме для любых трех потребительских  корзин (наборов) А, В и С, если потребитель предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительских набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A > B и B > C значит A >C.

    То  же самое справедливо и для  правила: если A = B и B = C, то A = C.

    5. Аксиома ненасыщенности.

    Для любого набора A всегда существует набор B, более предпочтительный для потребителя. Это означает, что у потребителя  нет порога насыщения и он всегда предпочитает иметь большее количество товаров меньшему. При этом, если количество хотя бы одного из товаров, входящих в потребительскую корзину возрастет, уровень его удовлетворения увеличится.

    Свойства  кривых безразличия  стандартного вида

    Выполнение  выше названных ограничений обуславливает  следующие свойства стандартных  кривых безразличия.

• Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
• Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров,  обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.
• Кривые безразличия описывающие поведение одного потребителя никогда не пересекаются.

    Докажем это. Предположим, что две кривые безразличия с разными уровнями полезности имеют одну общую точку C. Отметим на графике еще две  произвольные (A и K). Потребительские наборы A и C лежат на одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности A = C  и C = K, т.е. A = K, что противоречит положению точек на графике.

    

• Кривые  безразличия не имеют участков возрастания.

    Если  бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось  бы количество как первого товара (яблоки), так и второго товара (конфеты), то есть в соответствие с  аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия.

    Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания  уровня своего удовлетворения постоянным.

    Кривые  безразличия нестандартного вида

    Форма кривых безразличия и их наклон в  данной точке определяется исключительно  потребительскими предпочтениями.

    Для отдельных товаров в силу их специфических  характеристик кривые безразличия  могут иметь вид, отличный от стандартного.

    Товары  — совершенные  заменители

    К данной группе товаров относятся  все предметы и услуги, которые  потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей).

    

    Проанализируем  наиболее простую ситуацию, когда  товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).

    Например, выбор между синими и черными  маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид  прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

    U = Q₁ + Q₂

    при U = 4, Q₁ + Q₂ = 4

    или Q₂ = 4 – Q₁

    Кривые  безразличия более высокого порядка  будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.

    Товары  — совершенные  дополнители

    В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в  строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.

    Если  потребитель выбирает потребительскую  корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление  к ней любого количества только левых  перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все  потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

    

    Нежелательный товар

    К нежелательным товарам относятся  те товары, которые потребитель активно  не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

    Степень удовлетворения потребителя и его  оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах  нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в  этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона.

    

    Нейтральный товар

    Подобная  ситуация может возникнуть, когда  нам продают товар с абсолютно  бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

    В этом случае количество нагрузки не будет  оказывать влияния на покупку  основного товара, и кривые безразличия  будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

    

    Явление насыщения

    Теоретически  можно представить ситуацию, при  которой существует идеальный потребительский  набор, максимально удовлетворяющий  потребности потребителя, то есть находящийся  в точке насыщения (например: доза лекарства, которую необходимо принять  за день).

    Уменьшение  данной дозы не даст улучшения. Чем  ближе потребитель находится  к точке насыщения, тем выше полезность его потребительского набора. Графически кривые безразличия этого потребителя  будут иметь вид эллипсов.

      

    Бюджетная линия

    Карта безразличия представляет собой  графическое изображение системы  предпочтений потребителя. Потребитель  стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной  от начала координат кривой безразличия. Однако выбор потребителя зависит  не только от предпочтений, но и от экономических  факторов. Потребитель старается  максимизировать полезность, но он ограничен бюджетом.

    Бюджетное ограничение указывает, что общий  расход должен быть не больше дохода. Не всякий товарный набор доступен потребителю. Если весь свой фиксированный доход (М) потребитель тратит на покупку  товаров Х и У в количествах QX QY по ценам PX и PY , то бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:

    

    Бюджетная линия – это геометрическое место точек, представляющих доступные потребителю при данном бюджете комбинации двух благ (товарные наборы).

    

    Точки пересечения бюджетной линии  с осями координат можно получить следующим образом: если потребитель  весь свой доход (М) израсходует на покупку  товара Х, то он сможет приобрести М/РХ единиц этого товара; аналогично для  товара Y – М/ PY единиц.

    Из  уравнения бюджетной линии видно, что бюджетная линия имеет  отрицательный наклон. Соотношение  цен товаров РХ/РУ определяет угол наклона бюджетной линии, а отдаленность от начала координат – величина бюджета.

    Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии являются доступными для потребителя. Товарные наборы, расположенные  выше и правее бюджетной линии, недоступны для потребителя. Бюджетная линия  ограничивает сверху множество доступных  для потребителя товарных наборов.

    Товарные  наборы, расположенные ниже бюджетной  линии, также доступны потребителю, но их приобретение не позволяет полностью  потратить бюджет потребителя.

    Если  при фиксированных ценах на товары и неизменных предпочтениях потребителя  его бюджет увеличивается (уменьшается), то бюджетная линия отодвигается от начала координат параллельно  самой себе вверх (вниз).

    Если  при фиксированном бюджете и  неизменной цене товара Х цена товара У снижается (повышается), то наклон бюджетной линии уменьшается (увеличивается), т.е. бюджетная линия повернется относительно какой-либо точки ее соприкосновения с осями координат.

    Для определения товарного набора, обеспечивающего  потребителю максимальное удовлетворение при заданном бюджете, необходимо совместить карту безразличия потребителя  с его бюджетной линией. Из всех доступных для потребителя товарных наборов он выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Такой набор определит точка касания бюджетной линии с наиболее отдаленной кривой безразличия.

    

    Формальным  признаком достижения потребителем максимального удовлетворения при  заданном бюджете является равенство  абсолютного значения предельной нормы  замещения двух благ соотношению  их цен:

    

    В точке касания наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Данное условие является условием равновесия потребителя в порядковой теории полезности.

    Условие оптимума потребителя можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в  котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар  другим, равно соотношению, в котором  потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения. Предельная норма  замещения двух благ характеризует  субъективную оценку эквивалентности  этих благ для конкретного потребителя, а соотношение их цен – объективную (рыночную) оценку их эквивалентности. Когда обе оценки совпадают, потребитель  достигает максимальной удовлетворенности при своем бюджете, т.е. оказывается в состоянии равновесия.