Застосування диференціального та інтегрального числення в економічній теорії

 

2.2 КРИВА ЛОРЕНЦА ТА КОЄФІЦІЕНТ ДЖІНІ

 

 

Для виміру фактичного розподілу  прибутків використовують "криву Лоренца" і "коефіцієнт Джіні", що показують, яка доля сукупного доходу доводиться на кожну групу населення, що дозволяє судити про рівень економічної нерівності в цій країні.

"Крива Лоренца" - це  метод графічного зображення  рівня концентрації явища. Для  її побудови на обидві осі  координат наносять процентну  масштабну шкалу (від 0 до 100 %). Для точок кривої абсцисами  служать одиниці сукупності, а  ординатами - значення ознаки. Рівномірний  розподіл ознаки буде представлений  у такому разі діагоналлю, що  називається "лінією рівномірного  розподілу", а нерівномірне - "лінією  Лоренца", відхилення якої від  діагоналі і характеризує міру  нерівномірності.

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, якщо прийняти величину доходу і чисельність населення  за 100 %, то пряма ОА покаже абсолютно  рівномірний розподіл сукупного  доходу між усіма групами населення. Проте реальний розподіл завжди характеризуватиметься  відхиленням від цієї прямої. Абсолютно  нерівномірний розподіл співпав  би з осями координат. Але оскільки "надбідні" і "надбагаті" завжди складають незначну частину ринкового  суспільства те перед нами буде деяка  крива ("крива Лоренца"), відхилення якої від діагоналі наочно покаже міру нерівномірного розподілу прибутків.

Для розрахунку конкретного  рівня нерівності в розподілі  прибутків поступають таким чином. Площу, утворену лініями рівномірного і нерівномірного розподілу прибутків (вона на графіці заштрихована), відносять  до площі трикутника ОАВ. Отриманий  результат і є "коефіцієнт Джіні".

Формула для отримання  коефіцієнта Джіні має наступний виглад:

 

 

 

 

 

де  - функція, яка описує криву Лоренца.

Чим ближче значення до 1, тим вище рівень нерівності в розподілі сукупного доходу; чим ближче він до 0, тим вище рівень рівності.

Взагалі вважається що якщо - слабка нерівність у прибутках населення, - значна нерівність у прибутках населення, сильна нерівність у прибутках населення.

Приклад 1. За даними дослідження розподілу доходів певної держави крива Лоренца описується рівнянням де . Знайти значення коефіцієнта Джіні та пояснити його економічний зміст.

Розвязання. За формулою (2. 4) отримаємо:

 

Отримали, що у даній державі  розподіл доходів ближче до рівномірного, тобто при . Це означає, що 50% найбіднішого населення володіють приблизно 25%  загального доходу населення.

 

ВИСНОВКИ

 

 

У курсовій роботі було розглянуто основні теоретичні відомості з  диференціального числення та застосування диференціального числення в економічному аналізі.

Досліджено еластичність функції, функції доходу фірми, еластичність попиту за ціною. Вивчено теорію одноресурсної  фірми, задачу вибору фірмою оптимального обсягу виробництва, закон спадної  ефективності виробництва, оптимізацію  оподаткування підприємств.

Доведено, що коефіцієнт еластичності показує відносну зміну досліджуваного економічного показника внаслідок  одиничної відносної зміни економічного фактора, від якого він залежить, за незмінності інших факторів, що впливають на нього. Зокрема, за еластичного  попиту доход збільшується зі збільшенням  кількості товару або зменшенням ціни, а не нееластичного зменшується.

З’ясовано, що диференціальне числення широко використаний для економічного аналізу математичний апарат. Зокрема, базовою задачею економічного аналізу  є вивчення зв’язків економічних  величин, що записуються у вигляді  функцій. Отже для вирішення економічних задач повинні бути побудовані функції зв’язку, між змінними задачі, які потім вивчаються за допомогою методів диференціального числення.

В економіці дуже часто  необхідно знайти найкраще, або оптимальне значення того чи іншого показника: найвищу продуктивність праці, максимальний прибуток, максимальний випуск, мінімальні витримки і т.д. Тому, знаходження оптимального значення показника зводиться до знаходження екстремуму (максимуму або мінімуму) функції однієї або декількох змінних.

 

Список використаної літератури:

 

 

1. Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
2. Математические методы в экономике: Учебник/Под общ. ред. д. э. н., проф. А. В. Сидоровича; МГУ им. М. В. Ломоносова. – 3-е изд., перераб. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2001. – 368 с.
3. Вища математика Ю.О. Борисовська, О. С. Козлова, О. А. Лисенко, В. М. Тархова,
4. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr01/page0150.asp
5. http://www.rusnauka.com/35_OINBG_2010/Matemathics/75637.doc.htm
6. http://mat.1september.ru/2001/13/no13_01.htm
7. http://economics.wideworld.ru/macroeconomics/regulation_mechanism/market_incomings/2/