Анализ инвестиционных рисков

 

 

 

Содержание

 

 

20. Анализ инвестиционных рисков 3

Практическая часть 7

Задача 1. 7

Задача 2. 9

Задача 3. 11

Задача 4. 12

Задача 5. 15

Литература 18

 

 

20. Анализ инвестиционных рисков

В мировой практике используются различные  методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести:

-метод корректировки нормы дисконта;

-метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

-анализ чувствительности критериев  эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);

-метод сценариев;

-анализ вероятностных распределений  потоков платежей;

-деревья решений;

-метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.

Рассмотрим преимущества, недостатки и проблемы их практического применения, предложены усовершенствованные алгоритмы  количественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено  их практическое применение.

Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода — в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки.

Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков  платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование  по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени  риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно  зависят только от величины надбавки за риск.

Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может  считаться корректным, так как  для многих проектов характерно наличие  рисков в начальные периоды с  постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не несет никакой  информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.

Наконец, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных  вариантов, которое сводится к анализу  зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.), от изменений только одного показателя — нормы дисконта.

Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Метод достоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:

-  сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;

-  невозможность провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.

Анализ чувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.

Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что  изменение одного фактора рассматривается  изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в  той или иной степени коррелированны.

По этой причине применение данного  метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска,  по мнению автора весьма ограничено, если вообще возможно.

Метод сценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

Анализ вероятностных распределений  потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование  этого метода предполагает, что вероятности  для всех вариантов денежных поступлений  известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых  случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа  прошлого опыта при наличии больших  объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов  и несут в себе большую долю субъективизма.

Деревья решений. Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод  особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Имитационное моделирование.  Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования  инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а  также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение автором данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.

Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков, однако, по мнению автора, наиболее перспективными для практического использования  являются методы сценарного анализа  и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены  или интегрированы в другие методики.

  

Практическая  часть

Задача 1.

Оценить степень риска  с помощью графика Лоренца.

Таблица 1. Частота  возникновения потерь

Вариант	Безрисковая зона	Зона минимального риска	Зона повышенного риска	Зона критического риска	Зона катастрофического  риска
20	0,79	0,06	0,17	0,07	0,48

 

Решение:

Общая частота возникновения потерь f⁰_oбщ определяется по формуле

 

где f° — частота возникновения некоторого уровня потерь;

n' — число случаев наступления  конкретного уровня потерь;

n_общ — общее число случаев в статистической выборке, включающее и успешно осуществленные операции данного вида.

f⁰_oбщ = 0,79. Это соответствует сумме частот возникновения потерь в 2—5 областях риска с распределением в точках A₁, Б₁, B₁, Г₁, согласно данных, приведенных в таблице 1. Уровень риска У_р^max определяется по частоте возникновения потерь. Для построения графика   частоты   выстраиваются   в   восходящий ранжированный  ряд  по  объему  явлений,  затем вычисляются кумулятивные (накопленные) итоги. Для нахождения кумулятивных итогов сначала упорядочим  ряд  по возрастанию частоты и рассчитаем по формуле кумулятивные итоги, например, для зоны катастрофического риска 0,07*100/0,79=8,9=9% и т.д.:, в сумме должно получиться 100%.

Зона минимального риска	Зона критического риска	Зона повышенного риска	Зона катастрофического  риска
0,06	0,07	0,17	0,48
8	9	22	61
8	17	39	100

Далее берется квадрат 100х100 и на вертикальной оси откладывают  кумулятивные итоги частот, а на горизонтальной — количество областей, для чего отложенный отрезок разбивается  на равные части по числу этих областей.

Рис. 1 Определение уровня риска Ур с помощью графика Лоренца.

Отложив на графике  против соответствующих кумулятивных итогов точки и соединив их плавной  кривой, получим линию Лоренца (рис. 1). При отсутствии потерь, т.е. при работе фирмы в безрисковой области, У_р = 0, линия Лоренца будет представлять прямую. Если У_р > 0, т.е. уровень риска повышается, частота возникновения потерь будет распределяться неравномерно. Чем выше У_р, тем более выпукла линия Лоренца, тем больше будет отрезок, ограниченный этой линией и линией равенства. Если из 1 вычесть отношение длины отрезка ab к длине всей полудиагонали ас, то получим значение Ур.

В нашем случае :

 

Кривизна  линии Лоренца может иметь  и противоположное изображение в зависимости от значений кумулятивных итогов. Если линия Лоренца имеет противоположное изображение, то есть частота возникновения потерь в областях критического риска и недопустимого риска не значительна, то 1 в формуле не присутствует.

Задача 2.

Выбрать оптимальную стратегию  в условиях неопределенности с помощью  коэффициента вариации, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа и критерия пессимизма-оптимизма  Гурвица. В таблице 2 приняты следующие  обозначения aij – элементы платежной матрицы (ожидаемый доход при i-й стратегии и вероятности обстановки Pj); k=0+1, в зависимости от отношения предпринимателя к риску.

Таблица 2. Платежная  матрица и вероятности обстановки

вариант	а11	а12	а13	а21	а22	а23	а31	а32	а33	Р1	Р2	Р3	к
20	172	578	741	909	694	438	850	406	632	0,15	0,61	0,24	0,83

 

Решение:

Составим платежную  матрицу:

 

Стратегии	1	2	3
1	172	578	741
2	909	694	438
3	850	406	632
Вероятности	0,15	0,61	0,24

1. Выберем оптимальные стратегии с помощью максиминного критерия Вальда, для этого сначала выберем минимум по строкам, учитывая вероятности, а потом максимальный элемент в столбце, получим:

Стратегии				Минимум	Максимум
1	172	578	741	172
402	909	694	438	438	438
3	850	406	632	406

Следовательно, оптимальной  по  критерию  максимина  является стратегия А2. Это самая осторожная  стратегия, так как при любом состоянии внешней среды фирма получит прибыль не менее 438 тыс.ден.ед.

2. Критерий минимаксного сожаления (принцип Сэвиджа). Стратегия выбора  по  принципу  Сэвиджа  характеризует  те  потенциальные  потери, которые  фирма  будет  иметь, если  выберет  неоптимальное  решение.

Для значений функции полезности по каждому состоянию  внешней среды определим максимальный уровень полезности:

Стратегии	1	2	3
1	172	578	741
2	909	694	438
3	850	406	632
Максимум	909	694	741

Вычислим  элементы матрицы потенциальных  потерь:

Стратегии	1	2	3
1	909-172=737	694-578=116	741-741=0
2	909-909=0	694-694=0	741-438=303
3	909-850=59	694-406=288	741-638=103

Матрица потенциальных потерь

Стратегии	1	2	3
1	737	116	0
2	0	0	303
3	59	288	103

На  основании  матрицы  потерь можно  определить максимальные потери по каждой альтернативе:

Стратегии	1	2	3	Максимум	Минимум
1	737	116	0	737
2	0	0	303	303
3	59	288	103	288	288

Следовательно, оптимальна  стратегия A3  имеющая минимальные потери выгоды.

3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Данный  критерий  представляет  собой комбинацию принципа гарантированного результата и принципа оптимизма.

Весовой  коэффициент, характеризующий  степень  важности соответствующей альтернативы, равен 0,83, тогда: