Анализ инвестиционных рисков

W1=0,83*172+0,83*741=757,79

W2=0,83*438+0,83*909=1118

W3=0,83*406+0,83*850=1042,5

Подставляя вычисленные  ранее значения, получим:

е (A*) = mах [757,79; 1118; 1042,5] = 1118 (для i= 2).

Таким образом, оптимальной  по принципу Гурвица при коэффициенте k=0,83 будет альтернатива A2.

4. В  качестве  критерия  выбора  стратегии (альтернативы) Ai  применяются  взвешенные  по  вероятности  суммы полезностей, т. е

Стратегии	1	2	3	Значение критерия
1	172	578	741	172*0,15+578*0,61+741*0,24=556,22
2	909	694	438	909*0,15+694*0,61+438*0,24=664,81
3	850	406	632	850*0,15+406*0,61+632*0,24=526,84
Вероятности	0,15	0,61	0,24

 

max{556,22; 664,81; 526,84}=664,81 (для i=2).

Следовательно, оптимальной  является стратегия A2.

Задача 3.

Оценить возможность реализации инвестиционного проекта, используя  метод корректировки нормы дисконта и метод достоверных эквивалентов (исходные данные представлены в таблице 3). В таблице 3 приняты следующие  сокращения: CFt - ожидаемый поток платежей в период t; at – коэффициенты достоверности; I0 – первоначальные вложения в проект; r – безрисковая норма дисконта; r’ – надбавка за риск.

Таблица 3. Исходные данные для оценки риска проекта

Вариант	1 год		2 год		3 год		I0	r	r’
	CFt	at	CFt	at	CFt	at
20	10872	0,87	18681	0,80	39733	0,62	926	0,13	0,23

 

Решение:

Метод корректировки нормы дисконта означает обыкновенное дисконтирование по более  высокой норме, но не дает никакой  информации о степени риска. При  этом полученные результаты существенно  зависят только от величины надбавки за риск. Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может  считаться корректным, так как  для многих проектов характерно наличие  рисков в начальные периоды с  постепенным снижением их к концу  реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут  быть оценены неверно и отклонены. Данный метод не несет никакой  информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку. Обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) от изменений только одного показателя — нормы дисконта. Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов  достоверности), в отличие от предыдущего метода, осуществляет корректировку не нормы дисконта, а ожидаемых значений потока платежей CF путем введения специальных понижающих коэффициентов (а_t)  для каждого периода реализации проекта.

 

Расчет  скорректированного потока платежей осуществляется следующим образом:

t	1/(1+0,13)t	1/(1+0,13+0,23)t	CFt	at	at*CFt	Без рисковый NPV (2*6)	NPV с надбавкой за риск (3*4)
1	2	3	4	5	6	7	8
0	1	1	-926	1	-926	-926	-926
1	0,885	0,735	10872	0,87	9458,6	8370	7994
2	0,783	0,541	18681	0,8	14945	11704	10100
3	0,693	0,398	39733	0,62	24634	17073	15796
Итого						36221	32964

Таким образом, оба метода показали, что  проект можно реализовать и получить прибыль, с помощью метода корректировки нормы дисконта получилось, что ожидаемый доход составит 32964 руб., а метод достоверных эквивалентов показал, что прибыль составит 36221.

Задача 4.

Используя профиль рисков и кумулятивный профиль рисков выбрать  к реализации один из двух альтернативных инвестиционных проектов (исходные данные для анализа, представлены в таблице 4). В таблице 4 приняты следующие  сокращения: Di – i-вариант ожидаемого финансового результата, Pi – вероятность получения i-го варианта ожидаемого финансового результата.

Таблица 4. Исходные данные для оценки риска проектов А и  Б.

Вариант

Проект А

Проект Б

1-й сценарий

2-й сценарий

3-й сценарий

1-й сценарий

2-й сценарий

3-й сценарий

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

20

2296

0,3

2176

0,1

8644

0,6

-744

0,3

2642

0,1

1946

0,6

 

Решение:

Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль  риска, показывает кумулятивное вероятностное  распределение чистой текущей стоимости (NPV) с точки зрения банкира, предпринимателя  и экономиста на определенный проект. Будем исходить из того, что проект подлежит рассмотрению и считается  выгодным, в случае, если NPV > 0. При  сравнении нескольких одноцелевых  проектов выбирается тот, у которого NPV больше при соблюдении сказанного в предыдущем предложении.

Аналитическая таблица оценки рисков инвестиционных проектов

Проект А
Путь	Финансовый результат (NPV)	Вероятность (р)	NPV*Pi
1	2296	0,3	688,8
2	2176	0,1	217,6
3	8644	0,6	5186,4
Проект Б
Путь	Финансовый результат (NPV)	Вероятность (р)	NPV*Pi
1	-744	0,3	-223,2
2	2642	0,1	264,2
3	1946	0,6	1167,6

Результаты  анализа представим в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPV_i. Профиль риска проекта получим, если распределим по возрастанию на оси абсцисс значения NPV_i, на оси ординат – соответствующие им значения Р_i.

Рисунок 1. Профиль риска

Покажем расчет кумулятивных значений вероятностей получения чистой текущей стоимости не ниже, чем  NPV_i .

Исходные  данные для построения профилей

риска инвестиционного проекта

NPVi по возрастанию	Путь	Исход Pi, %	Кумулятивный  исход, %
Проект А
217,6	2	10	10
688,8	1	30	40
5186,4	3	60	100
Проект Б
-223,2	1	30	30
264,2	2	10	40
1167,6	3	60	60

Часто используют кумулятивный профиль риска, по таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения неубыточны.

На основании данных таблицы  отражен профиль риска – зависимость NPV_i от вероятности P_i для каждого из исходов.

Рисунок 2. Кумулятивный профиль риска

На рис. 2 представлен кумулятивный профиль риска. Он отражает зависимость чистой текущей стоимости и кумулятивных вероятностей.

Исходя из расчетов, проведенных в процессе анализа рисков по инвестиционному  проекту, и из построенных профилей риска, можно сделать следующие  выводы.

Проекты А и Б могут считаться эффективными, так как все значения NPV положительны, но так как  NPV_A=6092,8, а NPV_Б=1208,6, то проект А считается более эффективным.

Задача 5.

Выбрать альтернативу для снижения степени риска возникновения  неблагоприятного события, используя  дерево отказов и следующую логическую схему: A=B+E*F*(H+I)+D. Исходные данные для анализа представлены в таблицах 5,6,7,8. В таблице 4 приняты следующие сокращения: Pi – вероятность наступления последствий i-го класса.

Таблица 5. Вероятность  возникновения событий

Вариант	События
	B	E	F	H	I	D
20	0,38	0,47	0,31	0,36	0,48	0,19

 

Таблица 6. Альтернатива 1 снижения рисков

Вариант	Затраты, д.ед.	События
		B	E	F	H	I	D
20	76	0,19				0,24	0,10

 

Таблица 7. Альтернатива 2 снижения рисков

Вариант	Затраты, д.ед.	События
		B	E	F	H	I	D
20	93	0,13				0,16

 

Таблица 8. Распределение  убытков

Вариант	1 класс последствий		2 класс последствий		3 класс последствий
	Pj	убыток, д.ед.	Pj	убыток, д.ед.	Pj	убыток, д.ед.
20	0,07	22	0,08	367	0,08	3272

 

Решение:

Ожидаемые потери при появлении  события А: А=0,07*22+0,08*367+0,08*3272= 292,66 ден. ед.

Вероятность наступления события  А:

Р(А)=0,38+0,47*0,31*(0,36+0,48)+0,19=0,6924

Мера критичности события А :

С=292,66*0,6924=202,64 ден. ед.

Рассчитаем теперь риск для альтернатив  по снижению риска.

Альтернатива 1: Вероятность события  В снижена до 0,19, а событий I и D до 0,24 и 0,10 соответственно, тогда

Р₁(А)= 0,19+0,47*0,31*(0,36+0,24)+0,10=0,3774

Мера критичности события А :

С₁=292,66*0,3774=110,45 ден. ед.

Новое значение критичности равно  110,45, что дает экономию 202,64-110,45=92,19 ден. ед.  Таким образом,  прибыль составляет 92,19 ден. ед. при затратах 76 ден. ед., откуда отношение затраты/прибыль равно 76/92,19=0,82 ден. ед.

Альтернатива 2: Вероятность события  В снижена до 0,13,  а события I до 0,16 тогда

Р₂(А)=0,13+0,47*0,31*(0,36+0,16)+0,19=0,3958

Мера критичности события А :

С₂=292,66*0,3958=115,83 ден. ед.

Новое значение критичности равно  115,83, что дает экономию 292,66-115,83=176,83 ден. ед.  Таким  образом,  прибыль  составляет 176,83 ден. ед. при затратах 93 ден. ед., откуда отношение затраты/прибыль равно 0,53 ден. ед.

С точки зрения критерия затраты/прибыль, лучшей  является первая альтернатива. 

 

Литература

1. Арсеньев Ю. Н., Давыдова Т. Ю., Давыдов И. Н., Шлапаков И М. Основы теории безопасности и рискологии. - М.: Высшая школа, 1999
2. Ахундов В. М., Соболь А. И. Финансовый риск. - М.: Изд-во МСХА, 2000
3. Бадюков В. Ф. Оценка рисков: Ч.2. - Хабаровск: Хабар. гос. академия экономики и права, 1998 
4. Миэринь Л. А. Основы рискологии. Учеб. пособие. СПб.: - Изд-во СПбГУЭФ, 1998. 
5. Рогов М. А. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001.
6. Рогова Е. М., Ткаченко Е. А., Шевченко С. Ю.  Управление рисками инновационных инвестиционных проектов  Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. 
7. Хохлов Н. В. Управление риском. Учеб. пособие. - М.: ЮНИТИ - ДИАНА, 1999.
8. Чернов В. А.  Анализ коммерческого риска / Под ред. М. И. Баканова. - М.: Финансы и статистика, 1998.