Контрольная работа по дисциплине «Теория игр»

Платежная матрица игрока А:

4	8
2	6

 

Затем в каждой строке матрицы В второго игрока выбирается наибольший элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице В. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-ого игрока, когда первый игрок выбрал i-ую стратегию соответственно.

Платежная матрица игрока В:

2	4
8	6

 

Подчеркнутые элементы, стоящие в одинаковых местах обеих матриц, и будут давать ситуации равновесия по Нэшу.

В данной задаче число 8 матрицы  А и число 4 матрицы В находятся  на одном и том же месте: в первой строке и во втором столбце. Таким  образом ситуация (1;2) и является равновесной по Нэшу.

В равновесной ситуации (1;2) первый игрок выигрывает 8 единиц, а второй игрок выигрывает 4 единицы.  

 

Задача 7

Указать какие из векторов:

 являются дележами  в кооперативной игре трех лиц в (0-1) редуцированной форме, и почему Вы выбрали именно эти вектора?

 

Решение

Дележом в игре n лиц в (0-1) редуцированной форме называется любой вектор

a=( a₁, …., a_n), компоненты которого удовлетворяют условиям:

a_i³0  iÎN={1, 2, ….., n}   (1)

     (2)

Вектор  является дележом трех лиц в (0-1) редуцированной форме, т. к. его компоненты удовлетворяют условиям (1) и (2)

³0 0³0  ³0 

+0+ =1

Вектор  является дележом трех лиц в (0-1) редуцированной форме, т. к. его компоненты удовлетворяют условиям (1) и (2)

³0 0³0  ³0  

+0+ =1

Вектор  не является дележом в игре трех лиц, т. к. он содержит всего две компоненты, а игроков трое.

Вектор  не является дележом трех лиц в (0-1) редуцированной форме, т. к. его компоненты удовлетворяют условиям (1), но не удовлетворяют условию (2):

³0  ³0  ³0  

+ + = >1

 

Список источников

1. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов. – М.: Наука, 2005
2. Морозов В. В. Основы теории игр. – М.: Издательский отдел факультета ВМи К МГУ, 2006
3. Косороуков О. М., Мищенко А. В. Исследование операций – М.: Изд-во «Экзамен», 2004
4. Шикин Е. В. Исследование операций. – М.: Проспект, 2006